2022年貴州省銅仁市數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖,則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)是()A.4 B.6 C.9 D.122.已知點(diǎn)A(,m),B(l,m),C(2,1)在同一條拋物線(xiàn)上,則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線(xiàn)上的是(

)A. B. C. D.3.下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是()A. B. C. D.4.如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn),過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn),兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)C,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也隨之變化.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),則m,n滿(mǎn)足的關(guān)系式為()A.n=-2m B.n=- C.n=-4m D.n=-5.一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成,其主視圖和左視圖如圖所示,則組成這個(gè)幾何體的正方體個(gè)數(shù)最小值為()A.5 B.6 C.7 D.86.如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DC,則∠AEB等于()A.70° B.110° C.90° D.120°7.如圖,在矩形中,對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn),,垂足為點(diǎn),,且,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.8.若點(diǎn),在反比例函數(shù)上,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.9.如圖,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓,點(diǎn)D是上一點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E,若BC=4,AD=,則AE的長(zhǎng)是()A.1 B.1.2 C.2 D.310.一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示,其中有水部分水面寬1.8米,最深處水深1.2米,則此輸水管道的直徑是()A.1.5 B.1 C.2 D.411.如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形,則這個(gè)幾何體的俯視圖是A. B. C. D.12.設(shè),則代數(shù)式的值為()A.-6 B.-5 C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知<cosA<sin70°,則銳角A的取值范圍是_________14.如圖,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)之間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為“勒洛三角形”,若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,則“勒洛三角形”的面積為_(kāi)________.15.如圖,等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B在x軸上,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),使點(diǎn)A仍落在雙曲線(xiàn)上,則a=_____.16.長(zhǎng)度等于6的弦所對(duì)的圓心角是90°,則該圓半徑為_(kāi)____.17.如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖,則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是___________個(gè).18.函數(shù)的自變量的取值范圍是.三、解答題(共78分)19.(8分)某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車(chē),根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車(chē)或圖2的自行車(chē),已知前后車(chē)輪半徑相同,,,車(chē)桿與所成的,圖1中、、三點(diǎn)共線(xiàn),圖2中的座板與地面保持平行.問(wèn)變形前后兩軸心的長(zhǎng)度有沒(méi)有發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)寫(xiě)出的長(zhǎng)度;若變化,請(qǐng)求出變化量?(參考數(shù)據(jù):,,)20.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?)4(x-1)2=9(2)21.(8分)某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng),為了解職工的捐書(shū)數(shù)量,采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工的捐書(shū)數(shù)量作為樣本,對(duì)他們的捐書(shū)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類(lèi),分別用A、B、C、D、E表示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù),寫(xiě)出眾數(shù)和中位數(shù);(3)估計(jì)該單位800名職工共捐書(shū)多少本?22.(10分)如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,1.(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為;(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解).23.(10分)(1)問(wèn)題提出:蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(上冊(cè))習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題:如圖①,BD、CE是△ABC的高,M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上?為什么?在解決此題時(shí),若想要說(shuō)明“點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”,在連接MD、ME的基礎(chǔ)上,只需證明.(2)初步思考:如圖②,BD、CE是銳角△ABC的高,連接DE.求證:∠ADE=∠ABC,小敏在解答此題時(shí),利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明.(請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成證明過(guò)程.)(3)推廣運(yùn)用:如圖③,BD、CE、AF是銳角△ABC的高,三條高的交點(diǎn)G叫做△ABC的垂心,連接DE、EF、FD,求證:點(diǎn)G是△DEF的內(nèi)心.24.(10分)一個(gè)不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個(gè)小球,它們的表面分別印有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字(每個(gè)小球只印有一個(gè)數(shù)字),小華從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球,把該小球上的數(shù)字記為,小剛從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,把該小球上的數(shù)字記為.(1)若小華摸出的小球上的數(shù)字是2,求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率;(2)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法,求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率.25.(12分)計(jì)算:(1);(2).26.某商店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售,每天可銷(xiāo)售100件,現(xiàn)采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn),已知這種商品的單價(jià)每漲1元,其銷(xiāo)售量就要減少10件,問(wèn)將售價(jià)定為多少元/件時(shí),才能使每天所賺的利潤(rùn)最大.并求出最大利潤(rùn).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)三視圖,得出立體圖形,從而得出小正方形的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)三視圖,可得立體圖形如下,我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示,數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個(gè)小正方形則共有:1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形,建議可以如本題,通過(guò)在俯視圖上標(biāo)數(shù)字的形式表示立體圖形幫助分析.2、B【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行分析作答.【詳解】由點(diǎn)A(,m),B(l,m),可得:拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,∵C(2,1),∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-2,1),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),找到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是本題的關(guān)鍵.3、D【解析】確定各個(gè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖,即可解決問(wèn)題.【詳解】A選項(xiàng),主視圖:圓;左視圖:圓;不符合題意;B選項(xiàng),主視圖:矩形;左視圖:矩形;不符合題意;C選項(xiàng),主視圖:三角形;左視圖:三角形;不符合題意;D選項(xiàng),主視圖:矩形;左視圖:三角形;符合題意;故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖,難度低,熟練掌握各個(gè)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),分別求出點(diǎn)A為(,n),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-,-n),根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同,可得-=m.故選B點(diǎn)睛:此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),解答此題的關(guān)鍵是要明確:①圖像上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k;②雙曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的,兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)向x軸、y軸分別作垂線(xiàn).與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個(gè)定值|k|.5、A【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個(gè)數(shù),相加即可.【詳解】解:底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè),第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè),因此這個(gè)幾何體最少有5個(gè)小正方體組成,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖相關(guān),解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個(gè)數(shù)進(jìn)行分析即可.6、B【解析】解:由題意得,∠A=∠D=50°,∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B.7、C【分析】由矩形的性質(zhì)得到:設(shè)利用勾股定理建立方程求解即可得到答案.【詳解】解:矩形,設(shè)則,(舍去)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì),勾股定理,掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】由k<0可得反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,y隨x的增大而增大,可知y3<0,y1>0,y2>0,根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得答案.【詳解】∵k<0,∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,y隨x的增大而增大,∴y3<0,y1>0,y2>0,∵-3<-1,∴y1<y2,∴,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),圖象在一、三象限,在各象限,y隨x的增大而減??;當(dāng)k<0時(shí),圖象在二、四象限,在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大;熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、A【解析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì),確定AB為圓的直徑,利用相似三角形的判定及性質(zhì),確定△ADE和△BCE邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,利用相似比求出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度即可.【詳解】解:∵等腰Rt△ABC,BC=4,∴AB為⊙O的直徑,AC=4,AB=4,∴∠D=90°,在Rt△ABD中,AD=,AB=4,∴BD=,∵∠D=∠C,∠DAC=∠CBE,∴△ADE∽△BCE,∵AD:BC=:4=1:5,∴相似比為1:5,設(shè)AE=x,∴BE=5x,∴DE=-5x,∴CE=28-25x,∵AC=4,∴x+28-25x=4,解得:x=1.故選A.【點(diǎn)睛】題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),題目考查知識(shí)點(diǎn)較多,是一道綜合性試題,題目難易程度適中,適合課后訓(xùn)練.10、B【解析】試題分析:設(shè)半徑為r,過(guò)O作OE⊥AB交AB于點(diǎn)D,連接OA、OB,則AD=AB=×1.8=1.4米,設(shè)OA=r,則OD=r﹣DE=r﹣1.2,在Rt△OAD中,OA2=AD2+OD2,即r2=1.42+(r﹣1.2)2,解得r=1.5米,故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米.故選B.考點(diǎn):垂徑定理的應(yīng)用.11、A【解析】從正面看到的圖叫做主視圖,從左面看到的圖叫做左視圖,從上面看到的圖叫做俯視圖.根據(jù)圖中正方體擺放的位置,從上面看,下面一行左面是橫放2個(gè)正方體,上面一行右面是一個(gè)正方體.故選A.12、A【分析】把a(bǔ)2+2a-12變形為a2+2a+1-13,根據(jù)完全平方公式得出(a+1)2-13,代入求出即可.【詳解】∵,∴=a2+2a+1-13=(a+1)2-13=(-1+1)2-13=7-13=-6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn),完全平方公式的運(yùn)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.題目比較好,難度不大.二、填空題(每題4分,共24分)13、20°<∠A<30°.【詳解】∵<cosA<sin70°,sin70°=cos20°,∴cos30°<cosA<cos20°,∴20°<∠A<30°.14、【分析】圖中勒洛三角形是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積三塊扇形的面積相加,再減去兩個(gè)等邊三角形的面積,分別求出即可.【詳解】解:過(guò)作于,∵是等邊三角形,,,,,,的面積為,,勒洛三角形的面積,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算,能根據(jù)圖形得出勒洛三角形的面積三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.15、30°或180°或210°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),雙曲線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性即可求解.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性,A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),∵△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴AO與直線(xiàn)y=x的夾角是15°,∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線(xiàn)上,根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性,∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線(xiàn)OA上時(shí),點(diǎn)A落在雙曲線(xiàn)上,∴此時(shí)a=180°,根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí),點(diǎn)A落在雙曲線(xiàn)上,∴此時(shí)a=210°;故答案為:30°或180°或210°.考點(diǎn):(1)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;(2)、等邊三角形的性質(zhì);(3)、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).16、1【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解:如圖AB=1,∠AOB=90°,且OA=OB,在中,根據(jù)勾股定理得,即∴,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理,在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線(xiàn)段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)幾何體的三視圖分析即可得出答案.【詳解】通過(guò)主視圖和左視圖可知幾何體有兩層,由俯視圖可知最底層有3個(gè)小正方體,結(jié)合主視圖和左視圖知第2層有1個(gè)小正方體,所以共4個(gè)小正方體.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù),掌握三視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X-1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠1三、解答題(共78分)19、的長(zhǎng)度發(fā)生了改變,減少了.【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長(zhǎng)度即可求解.【詳解】圖1:作DF⊥BC于F點(diǎn),∵∴BF=EF=BDcos≈30×=18∴BC=2BF+CE圖2:作DF⊥BC于F點(diǎn),由圖1可知∠DE’F=53°,∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE∥BC,∴∠E’DE=∠DE’F=53°根據(jù)題意可知DE’=DE,CE’=CE,連接CD,∴△DCE≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°,作EG⊥BC于G點(diǎn)∴BC=BF+FG+GC=BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×=76-72=4cm,答:的長(zhǎng)度發(fā)生了改變,減少了.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的運(yùn)用.20、(1),;(2),【分析】(1)先在方程的兩邊同時(shí)除以4,再直接開(kāi)方即可;(2)將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊,再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半可得.【詳解】(1)解:∴,,(2)解:∴,.【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程,熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.21、(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析;(2)平均數(shù)是6本,眾數(shù)是6本,中位數(shù)是6本.(3)該單位800名職工共捐書(shū)有4800本.【分析】(1)根據(jù)總數(shù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求解即可;(2)根據(jù)平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)定義公式求解即可;(3)根據(jù)已知平均數(shù)乘以員工總數(shù)求解即可.【詳解】解:(1)D組人數(shù)=30﹣4﹣6﹣9﹣3=8人,補(bǔ)圖如下:.(2)平均數(shù)是:=6(本),眾數(shù)是6本,中位數(shù)是6本.(3)∵平均數(shù)是6本,∴該單位800名職工共捐書(shū)有6×800=4800本.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)的問(wèn)題,熟練掌握其定義與計(jì)算公式是解答關(guān)鍵.22、(1);(2)見(jiàn)解析,【分析】(1)由標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中,奇數(shù)的有1、1這2個(gè),利用概率公式計(jì)算可得;(2)根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù),得出這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】(1)∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中,奇數(shù)的有1、1這2個(gè),∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為.故答案為:;(2)列表如下:1211(1,1)(2,1)(1,1)2(1,2)(2,2)(1,2)1(1,1)(2,1)(1,1)由表可知,所有等可能的情況數(shù)為9種,其中這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的有1種,所以這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)ME=MD=MB=MC;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上,即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等.(2)由“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”,即能證ME=MD=MB=MC,得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形,故有對(duì)角互補(bǔ).(3)根據(jù)內(nèi)心定義,需證明DG、EG、FG分別平分∠EDF、∠DEF、∠DFE.由點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)共圓,可得同弧所對(duì)的圓周角∠CBD=∠CED.又因?yàn)椤螧EG=∠BFG=90°,根據(jù)(2)易證點(diǎn)B、F、G、E也四點(diǎn)共圓,有同弧所對(duì)的圓周角∠FBG=∠FEG,等量代換有∠CED=∠FEG,同理可證其余兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn).【詳解】解:(1)根據(jù)圓的定義可知,當(dāng)點(diǎn)B、C、D、E到點(diǎn)M距離相等時(shí),即他們?cè)趫AM上故答案為:ME=MD=MB=MC(2)證明:連接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC,CE⊥AB∴∠BDC=∠CEB=90°∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)∴ME=MD=BC=MB=MC∴點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上∴∠ABC+CDE=180°∵∠ADE+∠CDE=180°∴∠ADE=∠ABC(3)證明:取BG中點(diǎn)N,連接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG=∠BFG=90°∴EN=FN=BG=BN=NG

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