南京市2023屆高三年級期末調(diào)研模擬數(shù)學(xué)試題

南京市2023屆高三年級期末調(diào)研模擬

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若集合M={x+l|-lWxV3},N={2'|0<xW2},則MAN=

A.{x|0^x<4}B.{X|0<X<4)

C.{x|lWx<4}D.{x|l<x<4}

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-萬|=2,Z-7=3,則z2的實(shí)部為

A.-2B.-1C.1D.2

3.若等差數(shù)列{為}的前5項(xiàng)和為75,O4=2a2,則。9=

A.40B.45C.50D.55

4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布M2，a2),且P(—1<XW2)=3P(X>5),則尸(一1VXW

5)=

A.0.5B.0.625C.0.75D.0.875

n—2?.—

5.若正n邊形A1A2…A”的邊長為2,Z4A+IA+IA+2=20V^,則〃=

?=|

A.6B.8C.10D.12

6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：捻+尸]3>1),C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F2,A為C上一

點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1,且則C的離心率為

A.；B.坐C.1D.當(dāng)

7.若sina=2sin^,sin(a+^)-tan(?—yff)=1,則tan?tan^=

31

A.2B.2C.1D,

8.若函數(shù)7U)的定義域?yàn)閆，且/U+y)+7U—y)=A分[/(y)+A—y)],1-1)=0,犬0)=犬2)

=1,則曲線y=|/U)|與y=log2|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知點(diǎn)A(cosa,sina),5(2cosy8,小sin￡),其中a,，￡[0,2兀),則

A?點(diǎn)4的軌跡方程為<+V=iB.點(diǎn)8的軌跡方程為弓+g=1

C.的最小值為小一1D.|AB|的最大值為小+1

10.記函數(shù)y（x）=cos（a）x+，ta>0）的最小正周期為T,且￥^<7V"n（"GN*）.若工=*為段）

的零點(diǎn)，則

C.尸扣能為兀v）的零點(diǎn)D.尸卷可能為心）的極值點(diǎn)

11.對于伯努利數(shù)B”（〃eN）,有定義：Bo=l,（心2）.貝IJ

k=0

A.B2=1B.&=右C.a=*D.&“+3=0

,JTYn

12.已知函數(shù)?r）=sirry,g（x,〃）=￡y（x+/）（〃22）,則

zi=l

A.g（x,4"）=0B.g（x,4"+2"）+y（x）=0

c.g（x+l,映〃））+y（x）=0D.g（x+n,聯(lián)〃））+y（x）=0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.小穎和小星在玩抽卡游戲，規(guī)則如下：桌面上放有5張背面完全相同的卡牌，卡牌正面

印有兩種顏色的圖案，其中一張為紫色，其余為藍(lán)色.現(xiàn)將這些卡牌背面朝上放置，小

穎和小星輪流抽卡，每次抽一張卡，并且抽取后不放回，直至抽到印有紫色圖案的卡牌

停止抽卡.若小穎先抽卡，則小星抽到紫卡的概率為.

14.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y=*2的焦點(diǎn)為凡過點(diǎn)。的直線與C交于點(diǎn)A,記

直線。4M的斜率分別為俗，k2,且依=3依，則|布尸.

15.在四棱錐P-ABCQ中，底面ABCO是邊長為2的正方形，平面平面尸CC,則P

-ABCD體積的最大值為.

16.若函數(shù)外）=ae>—sinr,g（x）=ae*—xsior,且於）和g（x）在［0,兀］一共有三個(gè)零點(diǎn)，則a

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

設(shè)（X,與是一個(gè)二維離散型隨機(jī)變量，其所有可能取值為（4,bj）,其中i,_/WN*.記出

=P（X=ai，丫=仿）是隨機(jī)變量（X,K）的聯(lián)合分布列.與一維的情形相似，二維分布列可以如

下形式表示：

(X,Y)bibi…

a\Pll02???

aiPl\P22???

????????????

現(xiàn)將3張卡片等可能地放入A,B兩盒，記A盒中的卡片數(shù)為X,B盒中的卡片數(shù)為匕

求（X,r）的聯(lián)合分布列.

18.（12分）

在長方體ABCQ-ABiGOi中，ACABi=4,ACi=布.

（1）求四面體ACSd體積的最大值；

（2）若二面角2-AC—Qi的正弦值為坐，求A8CO-A|8iGZ）i的體積.

19.（12分）

記aABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為直徑的三個(gè)圓的面

積依次為S,52,S3.已知S1+S2—S3=A+艮

TT

（1）若c=7求△ABC的面積；

（2）若△ABC的面積為羋，求AABC周長的最小值.

20.（12分）

已知數(shù)列｛%｝,｛兒｝滿足0="=1，管｝是公差為1的等差數(shù)列，｛九+「兒｝是公差為

2的等差數(shù)列.

（1）若岳=2,求｛斯｝，｛瓦｝的通項(xiàng)公式;

（2）若岳eN"a會a6，證明：/----

D\。2On

21.(12分)

己知雙曲線C：/一g=l(6>0)的準(zhǔn)線方程為尸土/C的兩個(gè)焦點(diǎn)為Q,Fz.

(1)求力;

(2