煙臺(tái)市海陽市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

隨堂測(cè)試初二數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（）A.1 B. C. D.4或-4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴，四個(gè)選項(xiàng)中符合題意的數(shù)是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸；如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義可以判斷第一個(gè)和第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故軸對(duì)稱圖形有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、二次根式的化簡等概念分別判斷．【詳解】解：A.,本選項(xiàng)不成立；B.，本選項(xiàng)不成立；C.=，本選項(xiàng)不成立；D.，本選項(xiàng)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式化簡與性質(zhì)，正確理解二次根式有意義的條件、算術(shù)平方根的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)是解答問題的關(guān)鍵．4.下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）A.3.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)，再估算無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】解：∵四個(gè)選項(xiàng)中是無理數(shù)的只有和，而17＞42，32＜12＜42∴＞4，3＜＜4∴選項(xiàng)中比3大比4小的無理數(shù)只有．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義和估算，解題時(shí)注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求得解析式即可判斷．【詳解】解：∵函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直線交y軸的正半軸，且過點(diǎn)（1，2），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)表達(dá)式及圖像的相關(guān)知識(shí)．6.已知，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得出，判斷選項(xiàng)中的點(diǎn)所在的象限，即可得出答案．【詳解】∵∴選項(xiàng)Ａ：在第一象限選項(xiàng)Ｂ：在第二象限選項(xiàng)Ｃ：第三象限選項(xiàng)Ｄ：在第四象限小手蓋住的點(diǎn)位于第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的象限的判斷，熟練進(jìn)行正負(fù)的判斷是解題的關(guān)鍵．7.如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以，為圓心、以大于為長的半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，若，為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.無法確定 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP=CG=1．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，∵∠C=90°，∴當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP=CG=1，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及角平分線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到GB是∠ABC的角平分線，并熟悉角平分線的性質(zhì)定理．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將先沿軸翻折，再向上平移3個(gè)單位長度，得到△，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：由平面直角坐標(biāo)系中圖形可知B（?3，1），將△ABC先沿y軸翻折得到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1＋3），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（3，4），那么關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??對(duì)稱和平移，解決問題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．9.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，，則小的兩個(gè)正方形的面積等于大正方形的面積，再分別進(jìn)行判斷，即可得到面積最大的三角形．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長分別為a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；C、∵3+4≠5，則不符合題意；D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；∵，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題．10.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫(讀，門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙的距離為寸，點(diǎn)和點(diǎn)距離門檻都為尺(尺寸)，則的長是（）A寸 B.寸 C.寸 D.寸【答案】C【解析】【分析】畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)OA=OB=AD=BC=，過D作DE⊥AB于E，則DE=10，OE=CD=1，AE=．在Rt△ADE中，，即，解得．故門的寬度（兩扇門的和）AB為101寸．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．11.甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（）A.5s時(shí)，兩架無人機(jī)都上升了40mB.10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為20mC.乙無人機(jī)上升的速度為8m/sD.10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是60m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象運(yùn)用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無人機(jī)距離地面的高度y（米）和上升的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式，進(jìn)而對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】解：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為，把(5，40)代入得：，解得，∴，設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為，把(0，20)，(5，40)代入得：，解得，∴，A、5s時(shí)，甲無人機(jī)上升了40m，乙無人機(jī)上升了20m，不符合題意；B、10s時(shí)，甲無人機(jī)離地面80m，乙無人機(jī)離地面60m，相差20m，符合題意；C、乙無人機(jī)上升的速度為m/s，不符合題意；D、10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是80m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，讀懂圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，棱柱的底面是邊長為8的正方形，側(cè)面都是長為16的長方形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，在棱柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面點(diǎn)D處的食物，需要爬行的最短路程是s，則s2的值為（）A.784 B.464 C.400 D.336【答案】C【解析】【分析】將長方體展開，得到較短路徑，解答即可．【詳解】解：長方體展開如圖：只走側(cè)面，．先走側(cè)面再走上面S=AD=S2=464∵464＞400故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開——最短問題，解題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決，注意展開圖有三種可能，其中兩種是相同的，考慮問題要全面．二、填空題13.若x是的算術(shù)平方根，是－的立方根，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算求得；根據(jù)立方根運(yùn)算求得，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：是的算術(shù)平方根，，是－的立方根，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根運(yùn)算，讀懂題意，準(zhǔn)確表示出與值是解決問題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】（-4，5）【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】解：點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，5），故答案為：（-4，5）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15.如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)條件，算出每個(gè)正方形的邊長，再根據(jù)坐標(biāo)的變換計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，則由題設(shè)條件可知：解得：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：故點(diǎn)A的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形和點(diǎn)的特征計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記A1，折痕為DE．若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B1，則AB＝_____．【答案】【解析】【分析】依據(jù)△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到A1C＝BC＝2，最后依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到CD的長，即AB的長．【詳解】解：由折疊可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E＝90°，∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D，∴∠DA1B1＝∠CA1D，又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），∴A1C＝A1B1，∴BA1＝A1C＝BC＝2，∴Rt△A1CD中，CD＝＝，∴AB＝.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，準(zhǔn)確判斷合適的全等三角形求出A1C＝BC＝2是解題的關(guān)鍵.17.如圖，，于A，于B，且，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)，每秒鐘走，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每秒鐘走，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)______秒后，與全等．【答案】6【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒鐘后與全等；則，，則，分兩種情況：①若，則，此時(shí)，；②若，則，得出，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵于A，于，∴，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒鐘后與全等；則，，則，分兩種情況：①若，則，∴，，∴，∴；②若，則，解得：，∴，此時(shí)與不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)6秒鐘后與全等；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法、解方程等知識(shí)；本題難度適中，需要進(jìn)行分類討論．18.如圖，動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)則第120秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是___________．【答案】（10，0）【解析】【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線及所處位置的坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題意分析可得，動(dòng)點(diǎn)P第8=2×4秒運(yùn)動(dòng)到（2，0）動(dòng)點(diǎn)P第24=4×6秒運(yùn)動(dòng)到（4，0）動(dòng)點(diǎn)P第48=6×8秒運(yùn)動(dòng)到（6，0）以此類推，動(dòng)點(diǎn)P第2n(2n+2)秒運(yùn)動(dòng)到（2n，0）∴動(dòng)點(diǎn)P第120=10×12秒運(yùn)動(dòng)到（10，0）故答案為：（10，0）【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算即可；（2）先根據(jù)二次根式以及立方根化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)，立方根、零指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．20.某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求﹑與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；（2）若該公司某銷售人員12月份的鮮花銷售量沒有超過60千克，但其12月份的工資超過1500元．這