煙臺(tái)市海陽市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，共120分；考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)30分）．下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是二元一次方程組，故A不符合題意；B．方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故B不符合題意；C．二元一次方程組，故C符合題意；D．未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是二元一次方程組，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．2.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩；牛二，羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”設(shè)牛，羊每頭分別值金x兩，y兩，依題意，可列出方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)今有牛五，羊二，值金十兩；牛二，羊五，值金八兩，列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)牛五，羊二，值金十兩，得到：；根據(jù)牛二，羊五，值金八兩，得到，∴可列方程組為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程組．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組．3.下列是假命題的是（）．A.直角都相等 B.同角的余角相等C.相等的角是對(duì)頂角 D.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角、余角的概念、對(duì)頂角的概念、平行線的判定進(jìn)行判斷．【詳解】A、直角都相等，是真命題；

B、同角的余角相等，是真命題；

C、相等的角不一定是對(duì)頂角，則相等的角是對(duì)頂角是假命題；

D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4.下列事件為必然事件的是（）A.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)B.用長度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個(gè)三角形C.球員庫里罰籃兩罰全中D.在200個(gè)白球中放入1個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸出1球就摸出了紅球【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B、長度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是必然事件；C、球員庫里罰籃兩罰全中，隨機(jī)事件，不符合題意；D、在200個(gè)白球中放入1個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸出1球就摸出了紅球，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類．熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．是解題的關(guān)鍵．5.若直線y＝＋n與y＝mx﹣1相交于點(diǎn)（1，﹣2），則（）A.m＝，n＝﹣ B.m＝，n＝﹣1C.m＝﹣1，n＝﹣ D.m＝﹣3，n＝﹣【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交點(diǎn)判斷兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），將其坐標(biāo)分別代入兩個(gè)一次函數(shù)的解析式中，可求出m、n的值．【詳解】將點(diǎn)（1，﹣2）代入y＝+n，得：+n＝﹣2，n＝﹣；將點(diǎn)（1，﹣2）代入y＝mx﹣1，得：m﹣1＝﹣2，m＝﹣1；∴m＝﹣1，n＝﹣；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，一定滿足函數(shù)解析式．6.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【詳解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．7.過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】A、由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意．B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意．C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意，D、無法判斷兩直線平行，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．8.如圖是一個(gè)圓形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，其中大圓直徑恰好等于其內(nèi)部兩個(gè)完全一樣的小圓的直徑和，現(xiàn)向該場(chǎng)地隨機(jī)投擲一顆玻璃珠（假設(shè)它落在場(chǎng)地內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），則它落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出陰影部分面積所占的比例，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小圓的半徑為，則大圓的半徑為，∴陰影部分的面積為，∴玻璃珠落在陰影部分的概率是；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率．準(zhǔn)確的求出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．9.將一副三角尺按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②若則有；③若，則有；④若，則．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩種三角板各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴∴．∴①符合題意．∵，∴，∵，∴，∴．∴②符合題意．∵，∴，∵，∴與不平行．∴③不符合題意．由②得．∴．∴④符合題意．綜上，正確的有①②④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的含義，解答此題時(shí)要明確兩種三角板各角的度數(shù)．10.如圖，寬為的長方形圖案由10個(gè)全等的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設(shè)一個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組,解得，則一個(gè)小長方形的面積=40cm×10cm=400cm2．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）11.將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為__________________________________________．【答案】如果在同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：命題可以改寫為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．故答案為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【點(diǎn)睛】本題考查命題的題設(shè)和結(jié)論，解題的關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別寫在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變?cè)猓?2.若是關(guān)于、的二元一次方程，則______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，即可求得的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程，熟練掌握二元一次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．13.一個(gè)袋中裝有10個(gè)除顏色外其余都相同的球，其中有3個(gè)白球，5個(gè)黃球，2個(gè)紅球，從中任意摸一個(gè)球，摸到黃球的概率為_________．【答案】##0.5【解析】【分析】利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：任意摸一個(gè)球，共有10種等可能的結(jié)果，摸到黃球共有5種等可能的結(jié)果，∴摸到黃球的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求概率．熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．14.如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是_________．【答案】【解析】【分析】圖象法解方程組即可．【詳解】解：由圖象可知，，∴二元一次方程組的解是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組．熟練掌握?qǐng)D象法解方程組，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，，則______．【答案】180°【解析】【分析】設(shè)BF與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)G，過點(diǎn)G作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】設(shè)BF與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)G，過點(diǎn)G作AB的平行線，即也平行于CD，∴，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線．16.小明對(duì)問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出了這樣的想法：這兩個(gè)方程組之間存在一定的聯(lián)系，可以嘗試用“整體替換”的方法進(jìn)行求解．按照小明的想法，可以求出方程組的解為_________．【答案】【解析】【分析】利用整體替代法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：令，則：轉(zhuǎn)化為：∵方程組的解是，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．熟練掌握換元法解二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17.在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651241783024806011800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.6010.6（1）若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為_________：（2）請(qǐng)估算盒子里黑球的數(shù)量．【答案】（1）0.6（2）黑球數(shù)量約為20個(gè)【解析】【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率；（2）利用總數(shù)乘以概率求出白球的數(shù)量，再用總數(shù)減去白球的數(shù)量得到黑球的數(shù)量．【小問1詳解】解：由表格可知：摸到白球的概率的估計(jì)值為：0.6；故答案為：0.6；【小問2詳解】∵摸到白球的概率為0.6，共有50個(gè)球，∴白球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），∴黑球的個(gè)數(shù)為（個(gè)）．所以，黑球數(shù)量約為20個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．熟練掌握概率是頻率的穩(wěn)定值，是解題的關(guān)鍵．18.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入消元法解方程組即可；（2）加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：將②代入①，得，．將代入②，得．所以原方程組的解是【小問2詳解】解：，得．③，得．④得：，解得：．把代入②，得．解得：．所以原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．熟練掌握消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，H，G是上的點(diǎn)，且，求證：．請(qǐng)將下面的證明過程在橫線上補(bǔ)充完整，并在括號(hào)里填上每一步的理由．證明：∵（），∴（）．∵（），∴（）．∴（）．∴_________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵（），∴（）．【答案】已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行；∠4；對(duì)頂角相等；等量代換【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行作答即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵（已知），∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（對(duì)頂角相等），∴（等量代換）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理，是解題的關(guān)鍵．20.商店促銷，設(shè)了有兩種搖獎(jiǎng)方式：方式一：如圖1，有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”．將這個(gè)骰子擲出后，“6”朝上的則獲獎(jiǎng)：圖1圖2方式二：如圖2，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成12份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)則獲獎(jiǎng)．小明想增加獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇哪種搖獎(jiǎng)方式？請(qǐng)通過計(jì)算，應(yīng)用概率相關(guān)知識(shí)說明理由．【答案】方式二獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，選方式二【解析】【分析】分別求出兩種搖獎(jiǎng)方式的獲獎(jiǎng)概率，然后比較即可．【詳解】解：應(yīng)選擇方式二，利用如下：（“6”朝上），（指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)），∵，∴方式二獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，∴選方式二．【點(diǎn)睛】本題考查了概率在游戲中的應(yīng)用，根據(jù)題意確定兩種搖獎(jiǎng)方式的獲獎(jiǎng)概率是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，ABCD，ACBD，∠ABD=56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵ACBD，∠ABD=56°，∴，ABCD，∴∴CE平分∠ACF，，ABCD，，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.櫻桃素有“春果第一枝”的美譽(yù)，海陽大櫻桃果大、味美、宜鮮食，享有很高的知名度．某水果店計(jì)劃購進(jìn)“美早”與“水晶”兩個(gè)品種的大櫻桃，已知2箱“美早”大櫻桃的進(jìn)價(jià)與3箱“水晶”大櫻桃的進(jìn)價(jià)的和為282元，且每箱“美早”大櫻桃的進(jìn)價(jià)比每箱“水晶”大櫻桃的進(jìn)價(jià)貴6元．求每箱“美早”大櫻桃的進(jìn)價(jià)與每箱“水晶”大櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是多少元？【答案】每箱“美早”大櫻桃的進(jìn)價(jià)為60元，每箱“水晶”大櫻桃的進(jìn)價(jià)為54元【解析】【分析】設(shè)每箱“美早”大櫻桃及每箱“水晶”大櫻桃的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)2箱“美早”大櫻桃的進(jìn)價(jià)與3箱“水晶”大櫻桃的進(jìn)價(jià)的和為282元，且每箱“美早”大櫻桃的進(jìn)價(jià)比每箱“水晶”大櫻桃的進(jìn)價(jià)貴6元，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)每箱“美早”大櫻桃及每箱“水晶”大櫻桃的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意得解這個(gè)方程組，得；答：每箱“美早”大櫻桃的進(jìn)價(jià)為60元，每箱“水晶”大櫻桃的進(jìn)價(jià)為54元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵．23.如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）與已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．（1）由圖象得，當(dāng)該汽車