潮州市潮安區(qū)赤鳳中學(xué)2022--2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

潮安區(qū)赤鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，∠1的鄰補角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOF2．（3分）若點P（a+2，a）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）3．（3分）如圖，在△ABC中，點I為∠A的平分線和∠B的平分線的交點，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．3 B．4 C．4.5 D．54．（3分）下列說法：①﹣27的立方根是3，②36的算術(shù)平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正確說法的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，1）向右平移4個單位后的點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．（3分）將點P（﹣1，﹣5）平移得到點P′（﹣4，﹣5），則它平移的方式是（）A．向左移3個單位長度 B．向右移3個單位長度 C．向上移3個單位長度 D．向下移3個單位長度7．（3分）如圖，把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．68° B．58° C．48° D．32°8．（3分）如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B，C兩點，連結(jié)AC，BC．若∠1＝40°，則∠ABC的大小為（）A．20° B．40° C．70° D．80°9．（3分）點E（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)（m﹣1，n+1）對應(yīng)的點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點10．（3分）如圖是一個樹形圖的生長過程，自上而下一個空心圓生成一個實心圓，一個實心圓生成一個實心圓和一個空心圓，依此生長規(guī)律，第10行的實心圓的個數(shù)是（）A．27 B．29 C．32 D．34二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如圖，體育課上，老師測量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績選取的是AB的長度，其依據(jù)是．12．（3分）若x3＝256，則x＝；若x3＝﹣216，則x＝．13．（3分）如圖，將一條對邊互相平行的長方形紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，則∠2＝．14．（3分）若（a+5）2+＝0，則a2020?b2021＝．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為2個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設(shè)第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標(biāo)是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算；（1）﹣；（2）|3﹣|+﹣（）3．17．（8分）請將下列題目的證明過程補充完整：如圖，F(xiàn)是BC上一點，F(xiàn)G⊥AC于點G，H是AB上一點，HE⊥AC于點E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．18．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）圖中∠AOF的余角是（把符合條件的角都填上）；（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度數(shù)．19．（9分）如圖，小正方形的邊長為1，已知鷹嘴崖坐標(biāo)為（5，4），先建立平面直角坐標(biāo)系，再表示各景點的坐標(biāo)．20．（9分）已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y軸負(fù)半軸上，直線MN∥x軸，且線段MN長度為4．（1）求點M的坐標(biāo)；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N點坐標(biāo)．21．（9分）已知m﹣3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．（1）求m、n的值；（2）求10m+n的算術(shù)平方根．22．（12分）如圖甲，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為Vcm3．（1）這個魔方的棱長是．（用代數(shù)式表示）（2）當(dāng)魔方體積V＝64cm3時，①求出這個魔方的棱長．②圖甲中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．③把正方形ABCD放置在數(shù)軸上，如圖乙所示，使得點A與數(shù)1重合，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（0，a）、B（b，0）滿足．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）將線段AB平移到CD，點B的對應(yīng)點為D（1，﹣4），求線段CD是由AB怎樣平移得到的？并寫出點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求三角形ABC的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，∠1的鄰補角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOF解：因為構(gòu)成∠1的兩邊與直線AB和EF有關(guān)；從直線AB來看，∠1的鄰補角是∠EOB，從直線EF來看，∠1的鄰補角是∠AOF，∴∠1的鄰補角有∠EOB，∠AOF，故選：D．2．（3分）若點P（a+2，a）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）解：∵點P（a+2，a）在y軸上，所以點P的橫坐標(biāo)為0，即a+2＝0，解得a＝﹣2，則點P的坐標(biāo)是（0，﹣2），故選：B．3．（3分）如圖，在△ABC中，點I為∠A的平分線和∠B的平分線的交點，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．3 B．4 C．4.5 D．5解：如圖，連接AI、BI，∵點I為∠A的平分線和∠B的平分線的交點，∴∠CAI＝∠BAI，∠CBI＝∠ABI，由平移的性質(zhì)可知：DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠AID，∠CBI＝∠EIB，∴∠BAI＝∠AID，∠EIB＝∠ABI，∴DA＝DI，EB＝EI，∴陰影部分的周長＝DI+EI+DE＝DA+DE+BE＝AB＝4，故選：B．4．（3分）下列說法：①﹣27的立方根是3，②36的算術(shù)平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正確說法的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①﹣27的立方根是﹣3，故①錯誤；②36的算術(shù)平方根是6，故②錯誤；③的立方根是，故③正確；④的平方根是±，故④錯誤；所以：正確說法的個數(shù)是：1個，故選：A．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，1）向右平移4個單位后的點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四解：點A（﹣2，1）向右平移4個單位后的點坐標(biāo)為（2，1），在第一象限．故選：A．6．（3分）將點P（﹣1，﹣5）平移得到點P′（﹣4，﹣5），則它平移的方式是（）A．向左移3個單位長度 B．向右移3個單位長度 C．向上移3個單位長度 D．向下移3個單位長度解：∵P（﹣1，﹣5）平移得到點P′（﹣4，﹣5），∴平移的方式是向左平移3個單位，故選：A．7．（3分）如圖，把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．68° B．58° C．48° D．32°解：如圖所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故選：B．8．（3分）如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B，C兩點，連結(jié)AC，BC．若∠1＝40°，則∠ABC的大小為（）A．20° B．40° C．70° D．80°解：由題意得：AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB，∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠BAC＝∠1＝40°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠ABC+40°＝180°，解得：∠ABC＝70°．故選：C．9．（3分）點E（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)（m﹣1，n+1）對應(yīng)的點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點解：m﹣（m﹣1）＝1，（n+1）﹣n＝1，則點E（m，n）到（m﹣1，n+1），橫坐標(biāo)向左移動1單位，縱坐標(biāo)向上移動1個單位．故選：A．10．（3分）如圖是一個樹形圖的生長過程，自上而下一個空心圓生成一個實心圓，一個實心圓生成一個實心圓和一個空心圓，依此生長規(guī)律，第10行的實心圓的個數(shù)是（）A．27 B．29 C．32 D．34解：依據(jù)規(guī)律可得第5行有實心球3個，第6行有實心球5個，∴第7行有實心球3+5＝8個，第8行有實心球5+8＝13個，第9行有實心球13+8＝21個，第10行有實心球21+13＝34個，故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如圖，體育課上，老師測量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績選取的是AB的長度，其依據(jù)是垂線段最短．解：測量運動員跳遠(yuǎn)成績選取的是AB的長度，其依據(jù)是：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．12．（3分）若x3＝256，則x＝4；若x3＝﹣216，則x＝﹣6．解：若x3＝256，則x＝4；若x3＝﹣216，則x＝﹣6．故答案為：4；﹣6．13．（3分）如圖，將一條對邊互相平行的長方形紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，則∠2＝68°．解：如圖，延長BC到點F，∵紙帶對邊互相平行，∠1＝56°，∴∠4＝∠3＝∠1＝56°，由折疊可得，∠DCF＝∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF＝∠4＝56°，∴∠5＝56°，∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故答案為：68°．14．（3分）若（a+5）2+＝0，則a2020?b2021＝．解：∵（a+5）2+＝0，∴a+5＝0，5b﹣1＝0，∴a＝﹣5，b＝，∴a2020?b2021＝（﹣5）2020?（）2021＝（﹣5）2020?（）2020＝（﹣5×）2020＝（﹣1）2020＝．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為2個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設(shè)第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標(biāo)是（1010，0）．解：每6個點的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，﹣，0，∵2020÷6＝336…4，∴點P2020的縱坐標(biāo)為0，點的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，∴點P2020的橫坐標(biāo)為1010，∴點P2020的坐標(biāo)（1010，0），故答案為（1010，0）．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算；（1）﹣；（2）|3﹣|+﹣（）3．解：（1）原式＝13﹣5＝8；（2）原式＝﹣3+﹣10＝﹣3+﹣10＝﹣．17．（8分）請將下列題目的證明過程補充完整：如圖，F(xiàn)是BC上一點，F(xiàn)G⊥AC于點G，H是AB上一點，HE⊥AC于點E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：HE，同位角相等，兩直線平行；4，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1+∠3，DEF，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．18．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）圖中∠AOF的余角是∠AOD，∠BOC（把符合條件的角都填上）；（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度數(shù)．解：（1）∵OF⊥OC，∴∠FOC＝90°，∴∠FOD＝90°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOF的余角是：∠AOD，∠BOC；故答案為：∠AOD，∠BOC；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝56°，∵∠2＝∠AOD，∴∠2＝56°，又∵OF⊥CO，∴∠FOD＝90°，∴∠3＝90°﹣∠AOD＝90°﹣56°＝34°．19．（9分）如圖，小正方形的邊長為1，已知鷹嘴崖坐標(biāo)為（5，4），先建立平面直角坐標(biāo)系，再表示各景點的坐標(biāo)．解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：駝峰（1，1），馬山（6，0），一線天（2，3），象腳山（1，6），掉魂橋（8，7）．20．（9分）已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y軸負(fù)半軸上，直線MN∥x軸，且線段MN長度為4．（1）求點M的坐標(biāo)；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N點坐標(biāo)．解：（1）∵M(jìn)在y軸負(fù)半軸上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，∴a＝±3，且a＞2，∴a＝3．∴4﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝3，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣3）2020+1＝1+1＝2；（3）∵直線MN∥x軸，M（0，﹣2），∴設(shè)N（x，﹣2），又∵線段MN長度為4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．21．（9分）已知m﹣3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．（1）求m、n的值；（2）求10m+n的算術(shù)平方根．解：（1）∵m﹣3的平方根是±2，2n+5的立方根是3，∴m﹣3＝22，2n+5＝33，∴m＝7，n＝11；（2）10m+n＝10×7+11＝81，∴10m+n的算術(shù)平方根是9．22．（12分）如圖甲，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為Vcm3．（1）這個