濰坊市濰城區(qū)、高密市2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年山東省濰坊市濰城區(qū)、高密市七年級（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共32分；在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確．1.圖中能用一個大寫字母表示的角有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】能用一個大寫字母表示的角適用于以這一點為頂點的角只能有一個，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：可以只用一個大寫字母表示的角有、，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了角的表示方法，解題關(guān)鍵是掌握當在一個頂點處有兩個或兩個以上的角時，其中的任一個角都不能用一個大寫英文字母表示；用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)．2.是指大氣中直徑小于或等于微米（1米微米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它含有一定量的有毒物質(zhì)，對人體健康和空氣質(zhì)量有很大影響，微米用科學記數(shù)法可表示為（）米．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：微米米米，故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列說法錯誤的是()A.一個銳角的余角一定小于這個角的補角B.有公共頂點的兩個角是對頂角C.兩條直線相交所得的四個角相等，則這兩條直線一定互相垂直D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】B【解析】【分析】由余角，補角的定義，對頂角的定義，垂直的定義，平行公理，即可判斷．【詳解】解：A、設(shè)這個銳角是，則這個角的余角是，這個角的補角是，，因此一個角的余角一定小于這個角的補角，故選項A不符合題意；B、有公共頂點的兩個角，這兩個角的兩邊不一定互為反向延長線，因此公共頂點的兩個角不一定是對頂角，故選項B符合題意；C、兩條直線相交所得的四個角相等，則這4個角是直角，因此這兩條直線一定互相垂直，故選項C不符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故選項D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查余角，補角的定義，對頂角的定義，垂直的定義，平行公理，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．4.如圖，一根筆直木棒（不計粗細）的一端固定在一豎直墻面上的A點，另一端可以繞A點自由轉(zhuǎn)動，在墻面上畫一條水平直線l，當木條另一端逆時針從點B轉(zhuǎn)動到點C的過程中，在直線l下方木條長度的變化情況是（）A.不變 B.變大 C.先變大再變小 D.先變小再變大【答案】C【解析】【分析】過點A作直線l，根據(jù)勾股定理表示出的長，從而表示出的長，在轉(zhuǎn)動過程中，先變小再變大，根據(jù)固定不變，于是先變小再變大，從而得出先變大再變?。驹斀狻拷猓哼^點A作直線l，垂足為H，設(shè)與直線l交于點E，點A和直線l位置固定，點A到直線l的距離不變，即的長不變，設(shè)直線l下方木條長度為，，在中，由勾股定理得：，，且，在轉(zhuǎn)動過程中長度始終不變，①當木條從點B往H點方向轉(zhuǎn)動時，不斷減小，則不斷減小，即AE不斷減小，所以不斷變大；②當木條從H點往C點方向轉(zhuǎn)動時，不斷增大，則不斷增大，即不斷增大，所以不斷變?。痪C上，木條從B點轉(zhuǎn)動到C點的過程中，在直線l下方木條的長度先變大再變?。蔬x：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在轉(zhuǎn)動過程中，長度始終不變，觀察出的變化，從而得出的變化是解題的關(guān)鍵．5.如圖，甲、乙兩個長方形，它們的長和寬如圖所示，則兩個長方形面積與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】依據(jù)整式的乘法法則分別計算出與并進行作差比較即可．【詳解】解：，，，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了整式的乘法與比較；解題的關(guān)鍵是依據(jù)整式的乘法法則正確計算．6.如圖，小刀刀柄是一個直角梯形(挖去一個半圓)，刀片上下兩邊和平行，轉(zhuǎn)動刀片到如圖所示的位置，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，過點E作，則．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為來解答即可．【詳解】解：如圖，過點E作，則P．∵，∴，∴，∵刀柄外形是一個直角梯形，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行公理的推論，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7.為了節(jié)能減排，某公交公司計劃購買A型和B型兩種新能源公交車．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需280萬元，列出方程組．若對該方程組進行變形可得到方程x﹣y＝20，下列對“x﹣y＝20”的含義說法正確的是（）A.A型車比B型車多購買20輛 B.A型車比B型車少購買20輛C.A型車比B型車每輛貴20萬元 D.A型車比B型車每輛便宜20萬元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中所給方程組可以判斷出x為A型的價格，y為B型的價格，由此分析“x-y=20”的含義．【詳解】解：根據(jù)題意，x為A型的價格，y為B型的價格，所以“x﹣y＝20”表示A型車比B型車每輛貴20萬元．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)題意找出等量關(guān)系抽象出方程組是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知長方形紙片，點E和點F分別在邊和上，且，點H和點G分別是邊和上的動點，現(xiàn)將紙片兩端分別沿著，折疊至如圖所示的位置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)，得出，再由矩形的性質(zhì)得出，然后由折疊的性質(zhì)得出，所以．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，∴．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由性質(zhì)得出角度的關(guān)系即可解答．二、多選題（本大題共4小題，共20分；在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選、多選均記0分．）9.如圖，點在同一條直線上，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)，可得，即，再由，即可得．【詳解】解：，，故A符合題意；，，，，故B符合題意，C不符合題意；，，故D符合題意；故選：ABD．【點睛】本題主要考查垂線，余角和補角，熟練掌握角的互余關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，單項式乘多項式的法則，平方差公式，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：BC．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．11.下面提供了四位同學解方程組時的部分解答過程，你認為正確的是（）A.，得，由③得，再代入①或②中得到一元一次方程求解B.，得，得到一元一次方程求解C.并移項得，代入②得到一元一次方程求解D.得到一元一次方程求解【答案】BD【解析】【分析】方程組利用代入消元法或加減消元法判斷即可．【詳解】解：，A、，得，由③得，再代入①或②中得到一元一次方程求解，不符合題意；B、，得，得到一元一次方程求解，符合題意；C、并移項得，代入②得到一元一次方程求解，不符合題意；D、得到一元一次方程求解，符合題意．故選：BD．【點睛】此題考查了二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12.如圖，已知，截、于點A、B，則下列結(jié)論正確的是（）A.若平分，則B.若平分，則C.若，則平分D.若，平分，則平分【答案】AD【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．∵平分，∴，∵，∴，∴，故A選項符合題意；B．∵平分，∴，∵，∴，，∴，故B選項不符合題意；C．，無法得出平分，故C選項不符合題意；D．∵，，∴，，∵平分，∴，∴，∴平分，故D選項符合題意．故選：AD．【點睛】本題主要考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、填空題（本大題共6小題，共24分；只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．）13.用度、分、秒表示為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)度分秒的轉(zhuǎn)化，進行計算即可.【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查角度制．熟練掌握度分秒之間的換算關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將兩個完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線．這樣畫的依據(jù)是___________．【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】【分析】由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到答案．【詳解】解：∵兩個三角尺是完全相同的，∴，與是內(nèi)錯角，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可判定，因此可以畫出兩條互相平行的直線．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．15.已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則k的值為_____．【答案】1【解析】【分析】兩個方程相加可得，再整體代入求值即可求k的值．【詳解】，得，∵∴解得，故答案為：1．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線AB，CD相交于點O.若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，則∠DOE＝______．【答案】100°【解析】【分析】利用對頂角相等即可求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COE的度數(shù)，然后根據(jù)∠COE和∠EOD互補即可求解.【詳解】解：∵∠AOC=∠BOD=40°，

又∵OA平分∠COE，

∴∠COE=2∠AOC=80°，

∴∠EOD=180°-∠COE=180°-80°=100°．故答案為100°．【點睛】本題考查鄰補角的定義，對頂角的性質(zhì)，角平分線的定義，是一個基礎(chǔ)題．17已知，且，則___________．【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪解決此題．【詳解】解：∵，且，

∴，．∴，．∴．∴．∴．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪是解決本題的關(guān)鍵．18.根據(jù)多項式乘法法則可得：；；；…而早在宋朝，數(shù)學家楊輝就用右面的結(jié)構(gòu)圖形來揭示的系數(shù)規(guī)律，這個圖形被稱為“楊輝三角”，請根據(jù)前面的幾個等式的規(guī)律寫出_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“楊輝三角形”，計算出即可．【詳解】解：根據(jù)“楊輝三角形”，可知，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，規(guī)律型，理解“楊輝三角”中系數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共7小題，滿分74分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）19.計算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方，單項式乘以單項式法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式法則作答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，積的乘方，單項式乘以單項式等知識點，掌握其法則是解本題的關(guān)鍵．20.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法先消去求出值，再代入求出即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【小問1詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為；【小問2詳解】解：原方程組整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.按下列要求畫圖并填空．（1）過點B畫直線的垂線，交直線于點D，（2）過點B畫直線的平行線；（3）直線和直線的距離是線段_______的長；（4）若平分且，則_______．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線的定義畫出圖形；（2）根據(jù)平行線的定義畫出圖形；（3）根據(jù)平行線之間的距離，判斷即可；（4）利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問2詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問3詳解】解：直線和直線的距離是線段的長．故答案為：；【小問4詳解】解：，，平分，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，垂線，平行線之間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22.（1）如圖，用一方框在月歷表中任意框出四個數(shù)，將其中最小的數(shù)記為a，則其他三個數(shù)分別用含a的代數(shù)式表示為_________；（按從小到大順序填寫）（2）若將框出的四個數(shù)按照的方式進行計算，當方框在月歷表中平移時，所框出的四個數(shù)運算結(jié)果會隨方框位置移動而變化嗎？為什么？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)另3個數(shù)與最小的數(shù)相隔1，7，8可得相應(yīng)的代數(shù)式；（2）把（1）得到的四個代數(shù)式，根據(jù)xy﹣mz計算可得定值為﹣7．【詳解】解：（1）由圖中可知，將其中最小的數(shù)記為a，則其他三個數(shù)分別用含a的代數(shù)式表示為：，，；故答案為：，，；（2）當方框在月歷表中平移時，所框出的四個數(shù)運算結(jié)果是定值，理由如下：由題意得：，∴所框出的四個數(shù)運算結(jié)果是定值．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出第1至第7列各列數(shù)之和中的最大值與最小值是解決本題的易錯點；判斷出第2列與第3列相鄰2列數(shù)之差的計算方法是解決本題的關(guān)鍵．23.如圖，已知，，．（1）請寫出圖中除和之外的平行線，并說明理由；（2）結(jié)合（1）中所得的結(jié)論，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），，理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：，，理由為：∵，∴，，∵，，∴，，∴，；【小問2詳解】解：．理由為：∵，，∴，，∴．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、等角的補角相等，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．24.現(xiàn)有一塊含角的直角三角尺，是直角，其頂點在直線上，請你解決下列問題：（1）如圖1，請直接寫出、的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，分別過點、作直線的垂線，垂足分別為、，請寫出圖中分別與、相等的角，并說明理由；（3）如圖3，平分，將直角三角尺繞著點旋轉(zhuǎn)，當時，請直接寫出與直線所成銳角的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）由平角的定義可得、和的和為，可求得與的關(guān)系，（2）由直角三角形的兩銳角互余，再由（1）和結(jié)論可得出結(jié)論，（3）由平行線的性質(zhì)可得，再利用（1）中的關(guān)系可求出的大小即可，小問1詳解】，理由如下：點在直線上，，，，故答案為：．【小問2詳解】，，理由如下：由（1）得，，，，，，，，．【小問3詳解】，理由如下：如圖，平分，，，，，由（1）可知，．故答案為：【點睛】本題考查了平角的定義及直角三角形的兩銳角互余，以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.某體育用品商店購進、兩種型號的籃球，這兩種型號籃球的售價和進