漳州市康橋?qū)W校2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2023-2024學年（下）漳州康橋?qū)W校七年級數(shù)學多元智能第一次月考等級評定（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘)一、選擇題（每小題4分，共40分）1.計算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝x2×3=x6，故選B.【點睛】本題考查了冪的乘方運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2.新型冠狀病毒是目前已知的第種可以感染人的冠狀病毒，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，它的單細胞的平均直徑約為米，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較小數(shù)時的形式為a×10?n

，其中1≤a＜10

，n為正整數(shù)，確定a的值時，把小數(shù)點放在原數(shù)從左起第一個不是0

的數(shù)字后面即可，確定n的值時，n等于該數(shù)從左起第一個不為0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．【詳解】易知a＝2.03，從左起第一個不為0的數(shù)字前面有7個0，所以n＝7，∴0．000000203＝，故選：B．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．3.有兩個連續(xù)的奇數(shù)，若較小的奇數(shù)是n，則它們的積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了單項式乘以多項式．根據(jù)題意可得另一個奇數(shù)是，再計算乘積，即可．【詳解】解：∵較小的奇數(shù)是n，則另一個奇數(shù)是，∴它們的積為，故選B．4.下列乘法中，能運用平方差公式進行運算的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平方差公式，根據(jù)平方差公式的形式：，逐項判斷即可．【詳解】A、，該選項不符合題意；B、，該選項不符合題意；C、該選項不符合題意；D、符號平方差公式，該選項符合題意．故選：D5.計算：的值為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方的運算法則，運用冪的乘方與積的乘方的運算法則轉(zhuǎn)化即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方的運算法則．【詳解】解：，故選：．6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化為同底數(shù)的冪，然后利用底數(shù)相同，指數(shù)越大，數(shù)值就越大解題．【詳解】，，，由于底數(shù)相同，指數(shù)越大，數(shù)值越大，．故選D．【點睛】本題考查冪的乘方，熟練運用冪的乘方法則運算是解題的關(guān)鍵．7.已知，，則（）A.82 B.48 C.17 D.73【答案】A【解析】【分析】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴原式，故選：A8.若的積中不含的一次項，則的值為（）A.3 B.0 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)本題考查整式的乘法，先根據(jù)整式乘法展開，結(jié)合不含的一次項得到系數(shù)為0直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，∵不含的一次項，∴，解得：，故選：A．9.正方形的邊長增加了，面積相應增加了，則這個正方形原來的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)原來正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解，根據(jù)正方形面積公式即可得到結(jié)果．【詳解】設(shè)原來正方形的邊長為xcm，增加后邊長為（x+2）cm，根據(jù)題意得：(x+2)2-x2=24，x2+4x+4-x2=24，4x=20解得：x=5，正方形原來的面積是5×5=25cm2.故選B.【點睛】此題考查了完全平方公式，弄清題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．10.小方將4張長為，寬為的長方形紙片先按圖1所示方式拼成一個邊長為的正方形，然后按圖2所示連接了四條線段，并畫出部分陰影圖形，若大正方形的面積是圖中陰影部分圖形面積的3倍，則滿足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S、S1和S2，再根據(jù)S1=3S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【詳解】解：設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，由題意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，S=（a+b）2，∵S=3S2，∴（a+b）2=3（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故選：A．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有6小題，每題4分，共24分）11.計算：__________．【答案】a5【解析】【分析】分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可．【詳解】解：a2×a3=a2+3=a5．故答案為：【點睛】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．12.若，則為__________【答案】35【解析】【分析】本題考查了積的乘方的運算，將分解為，再將代入即可．【詳解】解：，故答案為：35．13.若是關(guān)于x的完全平方式，則m的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方式，先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定的值．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．14.通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式(一定成立的等式),請根據(jù)圖寫出一個代數(shù)恒等式是:__________.【答案】2a(a+b)=2a2+2ab【解析】【詳解】解：長方形的面積等于：2a(a+b)，也等于四個小圖形的面積之和：即故答案：15.小林同學把錯抄為，抄錯后算得的答案為，則正確答案為________．【答案】【解析】【分析】將錯就錯根據(jù)=a求出M，代入正確式子計算．【詳解】解：由題意可得：，∴，∴===，故答案為：．【點睛】此題考查了整式混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16.已知，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有_________．（請?zhí)顚懶蛱枺敬鸢浮竣佗冖邸窘馕觥俊痉治觥勘绢}主要考查了代數(shù)式恒等變形及整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．將兩邊同時除以x可得，由此可得①正確；將①式兩邊平方再化簡可得②正確；由，將①代入其中可得③正確；給①式兩邊同乘以得，再將①式變形得，然后代入上式即可判斷④錯誤．【詳解】由，得，∴，故①正確；∵，，，，故②正確；∵，∴，故③正確；由，得，兩邊同乘以，得，又由，得，，，，，故④錯誤．綜上，正確的有①②③，故答案為：①②③．三、解答題（9大題，共86分）17.計算（1）（2）（3）（4）.（用簡便方法計算）【答案】（1）；（2）；（3）9；（4）【解析】【分析】本題考查了整式的乘法運算、負指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算以及利用平方差公式進行簡便運算．（1）按照多項式乘多項式法則進行計算，然后合并同類項即可；（2）分別計算同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，然后合并同類項即可；（3）分別計算有理數(shù)乘方、負指數(shù)冪和零指數(shù)冪，然后再進行合并即可；（4）將寫成，寫成，然后利用平方差公式計算即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．18.已知，，求．【答案】8【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪相除的逆用和冪的乘方的逆用，掌握其運算法則是關(guān)鍵．根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”逆用解答即可．【詳解】解：∵，，∴19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，先分別利用完全平方公式、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后代入數(shù)值進行計算即可．熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當時，原式．20.如圖是一塊長為厘米，寬為厘米的長方形紙片，將長方形紙片的四個角剪去邊長為a厘米的小正方形．．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示長方形紙片剩余面積是多少平方厘米？（2）若，請求出長方形紙片剩余面積．【答案】（1）長方形紙片剩余面積為平方厘米（2）長方形紙片剩余面積為700平方厘米【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式，解題根據(jù)是正確識別圖形，列出算式，熟練掌握多項式乘多項式法則．（1）由題意可知：長方形紙片剩余面積=長方形面積個邊長為a的正方形的面積，列出算式，進行化簡即可；（2）把代入（1）中所求的方形紙片剩余面積，進行計算即可．【小問1詳解】由題意得：（平方厘米），答：長方形紙片剩余面積為平方厘米；【小問2詳解】把代入得：（平方厘米），答：當，長方形紙片剩余面積為700平方厘米．21.對于任何數(shù)，我們規(guī)定：．例如：．（1）按照這個規(guī)定，請你化簡：（2）按照這個規(guī)定，當時，求的值．【答案】（1）?36（2）?5【解析】【分析】（1）利用定義列式計算即可，（2）利用定義列式化簡并整體代入即可．【小問1詳解】由題意得：【小問2詳解】由題意得：∵∴∴原式．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式的計算，能夠根據(jù)定義列式是解題關(guān)鍵．22.在數(shù)學興趣小組中，同學們從書上學到了很多有趣的數(shù)學知識．其中有一個數(shù)學知識引起了同學們的興趣．根據(jù)，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若，那么．例如：，則．（1）填空：，；（2）計算：；（3）若，，，則a、b、c滿足什么關(guān)系式，并證明．【答案】（1）2，3；（2）1；（3），證明見解析．【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，熟記有理數(shù)乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義運算即可；（2）結(jié)合有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義運算即可；（3）結(jié)合有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義運算先求出a，b的值然后解題即可．【小問1詳解】解：，∴；∵，∴；故答案為：2，3；【小問2詳解】解：∵，，∴；【小問3詳解】解：．∵，，，∴，∵，∴，∴．23.對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，則（4）小明同學用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形張邊長分別為的長方形紙片拼出一個面積為長方形，則【答案】（1）；（2）見解析；（3）30；（4）156．【解析】【分析】（1）利用整體法求解正方形的面積為，利用分割法求解正方形的面積為：，從而可得答案；（2）利用多項式乘以多項式的法則把左邊通過計算展開，合并同類項后可得結(jié)論；（3）利用變形公式：，再整體代入即可得到答案；（4）由題意可得，所拼圖形面積為:，再利用整式的乘法運算法則計算：，由面積相等可得的值，從而可得答案．【詳解】解：（1）正方形的面積;正方形的面積故答案為:（2）證明：（3）故答案為:（4）由題可知，所拼圖形的面積為:故答案為：【點睛】本題考查的是乘法公式的幾何意義，整式的乘法運算，公式的應用能力，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24.完全平方公式進行適當?shù)淖冃魏?，可以解決很多的數(shù)學問題．如：若滿足，求的值．解題思路；由得，可設(shè)，，則，，；（1）請仿照上面的方法求解下面問題