漳州臺(tái)商區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】VIP

漳州臺(tái)商區(qū)第一中學(xué)七年級(jí)2023-2024學(xué)年下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷友情提醒：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后只交答題卷．2．請(qǐng)用0.5mm黑色簽字筆作答，否則不得分．3．考生注意：請(qǐng)將選擇題和填空題的答案寫在答題卷上，否則不得分．一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)答案是正確的）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算并判定A；根據(jù)同底數(shù)相乘運(yùn)算法則并判定B、C；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算并判定D．【詳解】解：A、沒有同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒，半徑約為0.0000035米，0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：D．3.若，那么的值是（）A.6 B.4 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：C．4.下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．所以選項(xiàng)中可用平方差公式計(jì)算的是．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式．熟練掌握平方差公式是解答的關(guān)鍵．5.如圖，已知，要使，則需具備的另一個(gè)條件為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、∵，，∴，∴，故此選項(xiàng)符合題意；B、∵，，∴，∴與不平行，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，∴，∴與不平行，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，，，∴與不平行，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6.下列說法：①已知直線、、在同一平面，若，，則；②相等的角是對(duì)頂角；③同位角相等；④同角的余角相等．其中錯(cuò)誤的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角定義，余角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，了解對(duì)頂角與垂直的定義、余角的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．根據(jù)平行線的性質(zhì)與垂直的定義可判定①；根據(jù)對(duì)頂角的定義可判定②；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判定③；根據(jù)余角的性質(zhì)可判定④．【詳解】解：①已知直線、、在同一平面，若，，則，故①正確；②相等的角不一定是對(duì)頂角，故②錯(cuò)誤；③兩直線平行，同位角相等，故③錯(cuò)誤；④同角的余角相等，故④正確．∴錯(cuò)誤的有②③共2個(gè)，故選：B．7.如圖，，，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離是線段（）的長(zhǎng)度．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答即可．【詳解】解：∵，即，∴點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)度，故選：C．8.要使多項(xiàng)式不含的一次項(xiàng)，則的值為（）A. B.4 C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握好多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意不要漏項(xiàng)，漏字母．根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為計(jì)算，再根據(jù)乘積中不含的一次項(xiàng)，得出它的系數(shù)為0，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，與的乘積中不含的一次項(xiàng)，，；故選：B．9.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）,將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A. B.C. D.無法確定【答案】C【解析】【詳解】試題分析：正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景．10.若，，；，則它們的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用乘方運(yùn)算求出a,b,c,d的值，再比較大小，最后由小到大依次排列．【詳解】，，，，∵-，∴．故選B．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①；②．二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知，，則______．【答案】10【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘法則的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，再把已知代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：10．12.計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算法則把原式變形為，據(jù)此求解即可．【詳解】解；，故答案為：1．13.若，，則值為______．【答案】21【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，根據(jù)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：21．14.如圖，，，為垂足，若，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，垂直的定義，先由垂直的定義得到，再求出，即可得到．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.已知：(=1，則整數(shù)x=.【答案】0或4或6【解析】【分析】非零數(shù)的零次冪等于1，即x0=1（x≠0），試探究x為何值出現(xiàn)此情況；1的任何次冪都等于1，試探究x為何值出現(xiàn)此情況；-1的偶次冪等于1，試探究x為何值出現(xiàn)此情況，綜合三種情況即可解答題目.【詳解】若(x-5)x=1，則有三種可能：（1）指數(shù)x=0，則(0-5)0=1；（2）底數(shù)x-5=1，則x=6，此時(shí)(x-5)x=(6-5)6=1；（3）底數(shù)x-5=-1，即x=4，此時(shí)(x-5)x=(4-5)4=(-1)4=1.綜上所述，x取值可能為0或4或6.故答案0或4或6.【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16.請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：111121133114641……………（1）（2）根據(jù)前面各式的規(guī)律，則的第三項(xiàng)系數(shù)是多少______．【答案】780【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律探索，觀察可知，的第三項(xiàng)的系數(shù)為，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：的第三項(xiàng)的系數(shù)為，的第三項(xiàng)的系數(shù)為的第三項(xiàng)的系數(shù)為，……，以此類推可知，的第三項(xiàng)的系數(shù)為，∴的第三項(xiàng)系數(shù)是，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等計(jì)算，先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，2【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．19.如圖，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明你的理由．【答案】AB與CD平行．理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：由ED為∠BEF的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得，∠FED=∠BED=35°，進(jìn)而得出∠BEF=70°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可AB與CD平行．試題解析：AB與CD平行．理由如下：∵ED平分∠BEF，∴∠FED=∠BED=35°，∴∠BEF=70°．∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記同位角相等?兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．20.如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，、、都在格點(diǎn)上．（1）過點(diǎn)畫直線平行于；（2）在上找一點(diǎn)使得的長(zhǎng)度最短，這樣畫圖的依據(jù)是______．（3）點(diǎn)到直線的距離等于______個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析（2）見解析，垂線段最短（3）2【解析】【分析】本題主要考查了畫平行線，畫垂線，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離等等：（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)過點(diǎn)畫出的平行線即可；（2）根據(jù)垂線段最短畫于H即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義可得線段的長(zhǎng)度即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，直線即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，點(diǎn)H即為所求；根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最短，則點(diǎn)H即為所求；【小問3詳解】解：由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知，即點(diǎn)到直線的距離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度，故答案為：2．21.已知，，求①的值；②的值．【答案】（1）45；（2）41【解析】【分析】①根據(jù)，變形計(jì)算即可；②根據(jù)將其代入即可求出答案．本題主要考查的是完全平方公式的轉(zhuǎn)化，屬于中等難度的題型．明確公式之間的關(guān)系是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．【詳解】①∵，，∴；②∵，，∴．22.如圖，直線、相交于點(diǎn)，，垂足為，．（1）圖中與互余的角共有______個(gè)；（2）求的度數(shù)；（3）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，余角的定義，垂直的定義：（1）根據(jù)垂直的定義得到，則，再由對(duì)頂角相等和等量代換得到，則與互余的角有共2個(gè)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求解即可；（3）由角平分線的定義得到，再由平角的定義可得答案．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴與互余的角有共2個(gè)，故答案：2；【小問2詳解】解：由（1）得，∵，∴；【小問3詳解】解：∵平分，∴，∴．23.小紅在做課后作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一道如下的三項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算題被墨水弄污了，你能算出這兩項(xiàng)被弄污的內(nèi)容是什么嗎？．【答案】被除式的第二項(xiàng)；商的第一項(xiàng)【解析】【分析】此題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算方法等知識(shí)點(diǎn)．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式；再按照單項(xiàng)式的除法法則：數(shù)字與數(shù)字相除，相同字母的進(jìn)行相除，對(duì)于只在被除數(shù)中擁有的字母包括字母的指數(shù)一起寫在商里．由此可知商的第一項(xiàng)是；被除式的第二項(xiàng)；進(jìn)一步計(jì)算得出結(jié)論即可．【詳解】解：商的第一項(xiàng)；被除式的第二項(xiàng)．24.【閱讀材料】多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，可用豎式進(jìn)行演算，步驟如下：①把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊（或留出空白）：②用被除式的第一項(xiàng)去除被除式第一項(xiàng)，得到商式的第一項(xiàng)，寫再被除式的同次冪上方；③用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)齊），從被除式中減去這個(gè)積；④把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止，被除式＝除式×商式＋余式，若余式為零，說明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除．例如：計(jì)算除以的商式和余式，可以用豎式演算如圖：所以除以的商式為，余式為．（1）計(jì)算的商式為__________________，余式為__________．（2）能被整除，求a，b的值．【答案】（1），-41；（2）a=-15，b=10．【解析】【分析】（1）根據(jù)整式除法的豎式計(jì)算方法，整體進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)整式除法的豎式計(jì)算方法，要使x3-x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式為0，可以得到a、b的值．【詳解】解：（1）故答案為：，-41；（2）由題意得：∵能被整除，∴a+10=-5，b=10，即：a=-15，b=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了考查整式除法的意義和方法，理解除法的豎式計(jì)算方法是正確解答的前提．25.問題發(fā)現(xiàn)：若滿足，求的值．小明在解決該問題中，采用了以下解法：解：設(shè)，則，所以請(qǐng)根據(jù)小明的解法解決下列問題．（1）若滿足，求的值；（2）若滿足，求的值；（3）拓展延伸：如上圖，正方形邊長(zhǎng)為，，，分別以、為邊長(zhǎng)作正方形和，四邊形和是長(zhǎng)