人教A版普通高中數(shù)學一輪復習第9章第3節(jié)一元線性回歸模型及其應用課件

第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第三節(jié)一元線性回歸模型及其應用·考試要求·1.了解樣本相關系數(shù)的統(tǒng)計含義．2．了解最小二乘法原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計的求法．3．針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預測．

必備知識落實“四基”√√×2．(教材改編題)下列變量間的關系，不是相關關系的是(

)A．一塊農田的水稻產量與施肥之間的關系B．正方形的面積與邊長之間的關系C．商品銷售收入與其廣告費支出之間的關系D．人體內的脂肪含量與年齡之間的關系B

解析：對于A，水稻產量與施肥之間沒有明確的等量關系，是相關關系，故A錯誤；對于B，正方形的面積與邊長之間有著明確的等量關系，不是相關關系，故B正確；對于C，商品銷售收入與其廣告費支出之間沒有明確的等量關系，故C錯誤；對于D，人體內的脂肪含量與年齡之間沒有明確的等量關系，故D錯誤．√3．以下兩個變量成負相關的是________．(填序號)①學生的學籍號與學生的數(shù)學成績；②堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的質量和行駛每千米的耗電量．②(1)相關關系的定義：兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系．(2)相關關系的分類①按變量間的增減性分為____相關和____相關．正相關：當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)______的趨勢．負相關：當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)______的趨勢．②按變量間是否有線性特征分為______相關和________相關(曲線相關)．線性相關：如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在__________附近，我們就稱這兩個變量線性相關．非線性相關或曲線相關：如果兩個變量具有相關性，但不是______相關，我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關．正負增加減少線性非線性一條直線線性知識點二相關關系的刻畫1．調查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據如圖所示，其中相關系數(shù)r＝0.8245，下列說法正確的是(

)A．花瓣長度和花萼長度沒有相關性B．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負相關C．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數(shù)一定是0.8245√C

解析：因為相關系數(shù)r＝0.8245>0.75，且散點圖呈左下角到右上角的帶狀分布，所以花瓣長度和花萼長度呈正相關．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數(shù)不一定是0.8245.2．對于x，y兩變量，有四組成對樣本數(shù)據，分別算出它們的樣本相關系數(shù)r如下，則表示兩個變量間線性相關程度最強的是(

)A．－0.82 B．0.78C．－0.69 D．0.87D

解析：由樣本相關系數(shù)的絕對值|r|越大，變量間的線性相關性越強，知各選項中r＝0.87的絕對值最大，故其線性相關程度最強．√3．(教材改編題)在對兩個變量x，y進行回歸分析時有下列步驟：①對所求出的經驗回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求經驗回歸方程；④根據所收集的數(shù)據繪制散點圖．則下列操作順序正確的是(

)A．①②④③ B．③②④①C．②③①④ D．②④③①D

解析：根據回歸分析的思想，可知對兩個變量x，y進行回歸分析時，應先收集數(shù)據(xi，yi)，i＝1，2，…，n，然后繪制散點圖，再求經驗回歸方程，最后對所求的經驗回歸方程作出解釋．√

√相關關系的刻畫(1)散點圖：為了直觀描述成對樣本數(shù)據的變化特征，把每組成對樣本數(shù)據都用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖．(2)樣本相關系數(shù)①我們常用樣本相關系數(shù)r來確切地反映成對樣本數(shù)據(xi，yi)的相關程度，其中r＝

．②樣本相關系數(shù)r的取值范圍為____________．若r>0時，成對樣本數(shù)據____相關；若r<0時，成對樣本數(shù)據____相關；當|r|越接近___時，成對樣本數(shù)據的線性相關程度越強；當|r|越接近___時，成對樣本數(shù)據的線性相關程度越弱．[－1，1]正負10

因變量響應變量自變量解釋變量abYbx＋a0

√x1345y30406050

2．觀察下列四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定的是(

)√DABCB

解析：對于A，殘差與觀測時間有線性關系，故A錯誤；對于B，殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內，故B正確；對于C，殘差與觀測時間有非線性關系，故C錯誤；對于D，圖中殘差的方差不是一個常數(shù)，隨著觀測時間變大而變大，故D錯誤．

觀測值預測值預測值預測值殘差2．對模型刻畫數(shù)據效果的分析(1)殘差圖法在殘差圖中，如果殘差比較均勻地集中在以

____________________________，則說明經驗回歸方程較好地刻畫了兩個變量的關系．(2)殘差平方和法殘差平方和

____________越小，模型的擬合效果越好．(3)決定系數(shù)R2法可以用決定系數(shù)R2＝1－

來比較兩個模型的擬合效果，R2越____，模型的擬合效果越好；R2越____，模型的擬合效果越差．橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內大小

氣溫/℃181310－1用電量/(kW·h)24343864√

1．(多選題)下列命題正確的是(

)A．任意兩個變量都具有相關關系B．圓的周長與該圓的直徑具有相關關系C．某商品的需求量與該商品的價格之間的關系是一種非確定性關系D．當兩個變量相關且樣本相關系數(shù)r>0時，表明兩個變量正相關核心考點提升“四能”√變量間相關關系的判斷√CD

解析：對于A，圓的半徑和圓的面積是函數(shù)關系，故A錯誤；對于B，圓的周長與該圓的直徑具有函數(shù)關系，故B錯誤；對于C，商品的需求量與商品的價格、質量等有關系，故C正確；對于D，當樣本相關系數(shù)r>0時，表明兩個變量正相關，故D正確．2．(多選題)對兩組數(shù)據進行統(tǒng)計后得到的散點圖如圖，對應樣本相關系數(shù)分別為r1，r2，則下列結論正確的是(

)

圖1

圖2A．r1<0B．r2>1C．r1＋r2>0 D．|r1|>|r2|AC

解析：由散點圖可知，題圖1中y與x成負相關，故－1<r1<0，故A正確；題圖2中y與x正相關，故1>r2>0，故B錯誤；題圖2中的散點較題圖1中的散點更密集，更集中于一條直線附近，故|r2|>|r1|，r1＋r2>0，故C正確，D錯誤．√√反思感悟忽視散點圖的結構特點導致錯誤(1)兩個變量具有正線性相關關系時，其散點是在從左下方到右上方的直線附近．(2)兩個變量具有負線性相關關系時，其散點是在從左上方到右下方的直線附近．考向1相關系數(shù)的計算及應用【例1】(2024·濟南模擬)某食品加工廠新研制出一種袋裝食品(規(guī)格：500克/袋)，下面是近六個月每袋出廠價格xi(單位：元)與銷售量yi(單位：萬袋)的對應關系表：一元線性回歸模型及其應用月份序號123456xi10.510.91111.51212.5yi2.221.91.81.51.4(1)計算該食品加工廠這六個月內這種袋裝食品的平均每袋出廠價格、平均月銷售量和平均月銷售收入．(2)求每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數(shù)(精確到0.01)．(3)若樣本相關系數(shù)|r|≥0.75，則認為相關性很強，否則沒有較強的相關性．你認為該食品加工廠制訂的每袋食品的出廠價格與月銷售量是否有較強的相關性．附：樣本相關系數(shù)

(2)由已知，每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數(shù)為(3)由于每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數(shù)|r|≈0.98>0.75，所以該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量有較強的相關性．反思感悟判斷相關關系的兩種方法(1)散點圖法：如果所有的樣本點都落在某條曲線附近，變量之間就有相關關系．如果所有的樣本點都落在某一條直線附近，變量之間就有線性相關關系．(2)樣本相關系數(shù)法：利用樣本相關系數(shù)判斷，|r|越接近1，相關性越強．考向2線性回歸模型【例2】一般機械設備中約有80%的零件因磨損而失效報廢．零件磨損是由多方面因素造成的，某機械設備的零件隨著使用時間的增加，”磨損指數(shù)”也在增加．現(xiàn)根據相關統(tǒng)計，得到一組數(shù)據如表所示．使用時間t/年12345磨損指數(shù)r/%4.55.66.46.87.2(1)求r關于t的經驗回歸方程．(2)在每使用完一整年后，工人會對該零件進行檢測分析，若該零件在下一年使用過程中的”磨損指數(shù)”超過10%，則該零件需要在本次檢測后立即進行報廢處理．根據(1)中的經驗回歸方程，估計該零件使用多少年后需要進行報廢處理．經驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

求經驗回歸方程的步驟反思感悟

表1x12345y0.511.535.5x12345y0.511.535.5表2

(2)由(1)可知y＝e0.59x-1.27，則可得數(shù)據如下表：x12345y0.511.535.50.510.911.652.975.37

1．非線性回歸分