湖南省常德市澧縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：90分鐘，分100分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共30分）1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，故是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：D．2.一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊長(zhǎng)為（）A.13 B.14 C. D.15答案：A解析：由題意，得，該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：故選：A.3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：D解析：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，，解得，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．故選：D．4.如圖，在中，是斜邊上的中線，，則的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°答案：D解析：解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，故選：D．5.如圖所示，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③或④答案：C解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，

如果∠BAE=∠FCD，

則△ABE≌△DFC（ASA）

∴BE=DF，

∴AD-DF=BC-BE，

即AF=CE，

∵AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；（③正確）

如果∠BEA=∠FCE，

則AE∥CF，

∵AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；（④正確）

故選C．6.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，則BD與AB的關(guān)系（）A.BD=AB B.BD=AB C.BD=AB D.BD=AB答案：C解析：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∵∠A=30°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC，BC=AB，∴BD=AB故選C.7.已知點(diǎn)M（3，﹣2），N（3，﹣1），則線段MN與x軸（）A.垂直 B.平行 C.相交 D.不垂直答案：A解析：∵M(jìn)（3，﹣2），N（3，﹣1），∴橫坐標(biāo)相同，∴MN⊥x軸，故選A．8.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）A.100度 B.120度 C.135度 D.140度答案：C解析：解：如圖，∵，∴，∵、分別是和的平分線，∴，，∴，∴．故選：C．9.如圖，平地上A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，測(cè)量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到和中點(diǎn)D、E，測(cè)量得米，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A.30米 B.32米 C.36米 D.48米答案：B解析：解：∵D、E分別是、中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵米，∴米，∴A、B兩點(diǎn)間的距離為32米．故選：B10.如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時(shí)（即水平距離，），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.答案：B解析：設(shè)，則，又∵，∴在中，，得：解得：故選B．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件_____．

答案：AB＝AC解析：解：還需添加條件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案：AB＝AC．12.如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐匦蜛BCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．答案：4解析：解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，則AQ=20-2x，BP=3x∵四邊形ABPQ是矩形∴AQ=BP∴3x=20-2x∴x=4故答案為：413.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使，則四邊形的面積為_________．答案：解析：解：∵紙條的對(duì)邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條的寬度都是3，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．如圖，過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，∵∠ABC=60°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴AB=2BE，在△ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=AB2+32，解得AB=2，∴S四邊形ABCD=BC?AE=2×3=6．故答案是：6．14.如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，M，N分別為BC，OC的中點(diǎn)，若MN＝3，則BD＝_____．答案：12解析：解：∵M(jìn)、N分別為BC、OC的中點(diǎn)，且MN＝3，∴BO＝2MN＝6．∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案為：12．15.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是______．答案：30解析：過(guò)D作DE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，則∠E＝∠C＝90°，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝DC=4，∴四邊形ABCD的面積S＝S△BCD＋S△BAD＝×BC×CD＋×AB×DE＝×9×4＋×6×4＝30，故答案為：30．16.中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠(yuǎn)、博大精深，如圖①，“馬”走一步可到達(dá)A、B、C、D、E、F、G、H中的某一個(gè)位置，俗稱“馬走日”．在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走_(dá)_____步才能到達(dá)“帥”的位置．答案：3解析：已知“馬”和“帥”之間縱向相距個(gè)單位長(zhǎng)度，橫向相距個(gè)單位長(zhǎng)度，結(jié)合圖像進(jìn)行以下假設(shè)：①如果走步，“馬”應(yīng)落點(diǎn)黃色箭頭所指的點(diǎn)，可直觀看出無(wú)法走到“帥”處；②如果走步，在①基礎(chǔ)上，“馬”應(yīng)落點(diǎn)藍(lán)色箭頭所指的點(diǎn)，也無(wú)法步到達(dá)“帥”點(diǎn)；③如果走步，在①②基礎(chǔ)上，可有條線路能到達(dá)“帥”點(diǎn)，如下圖綠色箭頭所示．故答案為：．17.2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行，這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì)．這次大會(huì)的會(huì)徽就是下圖，選定的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖，可以說(shuō)是充分肯定了我國(guó)數(shù)學(xué)的成就，也弘揚(yáng)了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化．弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么的值是__________．答案：25解析：解：根據(jù)勾股定理可得，四個(gè)直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即2ab=12，則．故答案為：25．18.如圖是用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則_____．答案：##十二解析：解：由題意可得是等邊三角形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，即正邊形的一個(gè)外角是這個(gè)多邊形是邊形，故答案為：．三、解答題（共6小題，滿分46分）19.已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：直線軸，，，，．小問(wèn)2解析：點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，，，，，，.20.如圖，，M是中點(diǎn)，平分，求證：平分．答案：見解析解析：證明：過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)E，∵，，平分，∴，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴，又，∴，又∵，，∴平分．21.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．答案：（1）見解析；（2）12.解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M(jìn)，N分別為AB和CD的中點(diǎn)，∴AM=AB，CN=CD，∴AM=CN，且AB∥CD，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中點(diǎn)，∴AM=MB=3，CM⊥AM，∴CM=，∵四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴S四邊形AMCN=12.22.看著冉冉升起的五星紅旗，你們是否想過(guò)旗桿到底有多高呢？某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量旗桿高度，進(jìn)行以下操作：如圖1，先將升旗的繩子拉到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好接觸到地面；如圖2，再將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)繩子末端距離地面2m．請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量情況，計(jì)算旗桿的高度．答案：17米解析：解：如圖所示設(shè)旗桿高度為，則，，，在中，解得：，答：旗桿的高度為m．23.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F在對(duì)角線上，且，求證：四邊形是矩形．答案：見解析解析：證明：在平行四邊形中，∵對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，∵，∴，