湖南省常德市澧縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

期中考試八年級數(shù)學(xué)考試時間：90分鐘，分100分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共30分）1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，故是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．2.一個直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊長為（）A.13 B.14 C. D.15答案：A解析：由題意，得，該直角三角形的斜邊長為：故選：A.3.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：D解析：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，，解得，∴這個多邊形的邊數(shù)為8．故選：D．4.如圖，在中，是斜邊上的中線，，則的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°答案：D解析：解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，故選：D．5.如圖所示，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須添加一個條件，這個條件可以是（）①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③或④答案：C解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，

如果∠BAE=∠FCD，

則△ABE≌△DFC（ASA）

∴BE=DF，

∴AD-DF=BC-BE，

即AF=CE，

∵AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；（③正確）

如果∠BEA=∠FCE，

則AE∥CF，

∵AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；（④正確）

故選C．6.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，則BD與AB的關(guān)系（）A.BD=AB B.BD=AB C.BD=AB D.BD=AB答案：C解析：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∵∠A=30°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC，BC=AB，∴BD=AB故選C.7.已知點M（3，﹣2），N（3，﹣1），則線段MN與x軸（）A.垂直 B.平行 C.相交 D.不垂直答案：A解析：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴橫坐標(biāo)相同，∴MN⊥x軸，故選A．8.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）A.100度 B.120度 C.135度 D.140度答案：C解析：解：如圖，∵，∴，∵、分別是和的平分線，∴，，∴，∴．故選：C．9.如圖，平地上A、B兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到和中點D、E，測量得米，則A、B兩點間的距離為（）A.30米 B.32米 C.36米 D.48米答案：B解析：解：∵D、E分別是、中點，∴是的中位線，∴，∵米，∴米，∴A、B兩點間的距離為32米．故選：B10.如圖，當(dāng)秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時（即水平距離，），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（）A. B. C. D.答案：B解析：設(shè)，則，又∵，∴在中，，得：解得：故選B．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件_____．

答案：AB＝AC解析：解：還需添加條件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案：AB＝AC．12.如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．答案：4解析：解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，則AQ=20-2x，BP=3x∵四邊形ABPQ是矩形∴AQ=BP∴3x=20-2x∴x=4故答案為：413.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使，則四邊形的面積為_________．答案：解析：解：∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條的寬度都是3，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．如圖，過A作AE⊥BC，垂足為E，∵∠ABC=60°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴AB=2BE，在△ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=AB2+32，解得AB=2，∴S四邊形ABCD=BC?AE=2×3=6．故答案是：6．14.如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點，若MN＝3，則BD＝_____．答案：12解析：解：∵M、N分別為BC、OC的中點，且MN＝3，∴BO＝2MN＝6．∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案為：12．15.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是______．答案：30解析：過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，則∠E＝∠C＝90°，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝DC=4，∴四邊形ABCD的面積S＝S△BCD＋S△BAD＝×BC×CD＋×AB×DE＝×9×4＋×6×4＝30，故答案為：30．16.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠、博大精深，如圖①，“馬”走一步可到達A、B、C、D、E、F、G、H中的某一個位置，俗稱“馬走日”．在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走______步才能到達“帥”的位置．答案：3解析：已知“馬”和“帥”之間縱向相距個單位長度，橫向相距個單位長度，結(jié)合圖像進行以下假設(shè)：①如果走步，“馬”應(yīng)落點黃色箭頭所指的點，可直觀看出無法走到“帥”處；②如果走步，在①基礎(chǔ)上，“馬”應(yīng)落點藍色箭頭所指的點，也無法步到達“帥”點；③如果走步，在①②基礎(chǔ)上，可有條線路能到達“帥”點，如下圖綠色箭頭所示．故答案為：．17.2002年國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行，這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會．這次大會的會徽就是下圖，選定的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學(xué)的成就，也弘揚了我國古代的數(shù)學(xué)文化．弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么的值是__________．答案：25解析：解：根據(jù)勾股定理可得，四個直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即2ab=12，則．故答案為：25．18.如圖是用邊長相等的正三角形和正邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則_____．答案：##十二解析：解：由題意可得是等邊三角形，延長交于點，則，即正邊形的一個外角是這個多邊形是邊形，故答案為：．三、解答題（共6小題，滿分46分）19.已知點．（1）若點Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點P的坐標(biāo)；（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．答案：（1）（2）小問1解析：直線軸，，，，．小問2解析：點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，，，，，，.20.如圖，，M是中點，平分，求證：平分．答案：見解析解析：證明：過點M作于點E，∵，，平分，∴，∵M為中點，∴，又，∴，又∵，，∴平分．21.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．答案：（1）見解析；（2）12.解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M，N分別為AB和CD的中點，∴AM=AB，CN=CD，∴AM=CN，且AB∥CD，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中點，∴AM=MB=3，CM⊥AM，∴CM=，∵四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴S四邊形AMCN=12.22.看著冉冉升起的五星紅旗，你們是否想過旗桿到底有多高呢？某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量旗桿高度，進行以下操作：如圖1，先將升旗的繩子拉到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好接觸到地面；如圖2，再將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)繩子末端距離地面2m．請根據(jù)以上測量情況，計算旗桿的高度．答案：17米解析：解：如圖所示設(shè)旗桿高度為，則，，，在中，解得：，答：旗桿的高度為m．23.如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，E、F在對角線上，且，求證：四邊形是矩形．答案：見解析解析：證明：在平行四邊形中，∵對角線相交于點O，∴，∵，∴，