四川省綿陽市江油市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

四川省綿陽市江油市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，對(duì)其對(duì)稱性表述，正確的是（

）A．軸對(duì)稱圖形 B．中心對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形2．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)3．若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m、n的值為（

）A．， B．，C．， D．，4．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝35°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．55°5．用配方法解方的配方過程正確的是（）A．將原方程配方 B．將原方程配方C．將原方程配方 D．將原方程配方6．關(guān)于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)解是（）A．2 B．3 C．4 D．57．將拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的拋物線，其解析式是（）A．y＝2（x+3）2+1 B．y＝2（x﹣3）2﹣1C．y＝2（x+3）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2+18．電影《長(zhǎng)津湖》上映以來，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．9．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在一條直線上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（

）A．79° B．80° C．78° D．81°10．已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上．將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（

）A．2cm B．12cm C．6cm D．3cm12．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)紅球，個(gè)黑球，若干個(gè)白球；從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是，袋中白球共有個(gè)．14．若、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的根，則的值是．15．如圖是足球守門員在O處開出一記手拋高球后足球在空中運(yùn)動(dòng)到落地的過程，它是一條經(jīng)過A、M、C三點(diǎn)的拋物線．其中A點(diǎn)離地面1.4米，M點(diǎn)是足球運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)，離地面3.2米，離守門員的水平距離為6米，點(diǎn)C是球落地時(shí)的第一點(diǎn)．那么足球第一次落地點(diǎn)C距守門員的水平距離為米．16．如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，則圖中陰影部分的面積等于．17．如圖，正方形內(nèi)點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)的距離分別為，，，則度數(shù)是．18．如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，⊙M是的內(nèi)切圓，點(diǎn)N，點(diǎn)P分別是⊙M，x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．三、解答題19．（1）解方程：（2）在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，請(qǐng)解答下列問題．（畫圖不要求寫作法）①將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的．②在①的條件下，求線段掃過的面積．20．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)興趣，某校同學(xué)們就對(duì)“概率發(fā)展的歷史背景”的了解程度在初三年級(jí)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中m＝；(2)若該校初三共有學(xué)生1500名，則該校約有名學(xué)生不了解“概率發(fā)展的歷史背景”；(3)調(diào)查結(jié)果中，該校九年級(jí)（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)是兩名男生、一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從其中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“初中數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景”知識(shí)競(jìng)賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．21．已知關(guān)于的方程．(1)求證：無論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．22．三臺(tái)縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當(dāng)售價(jià)為每張80元時(shí)，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5張.設(shè)每張竹簾的售價(jià)為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報(bào)社會(huì)，他決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元，求銷售單價(jià)應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？23．如圖，以的邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)E，D為的下半圓弧的中點(diǎn)，連接交于F，若．(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．24．如圖1，已知，是等邊三角形，點(diǎn)P為射線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)E．

(1)如圖1，猜想______；(2)如圖2，若是銳角，其它條件不變，猜想的度數(shù)，并加以證明；(3)如圖3，若，，且，求的長(zhǎng)．25．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），與y軸相交于N（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為D．經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝kx+1與拋物線y＝﹣x2+bx+c相交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC與M，當(dāng)t為何值時(shí)，線段PM的長(zhǎng)最大，并求其最大值；(3)若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

參考答案1．B解析：“趙爽弦圖”是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故選：B．2．C解析：A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3．C解析：解：∵點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于對(duì)稱，∴m=-3，n=-2．故選：C．4．D解析：解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝55°，∴∠BDC＝∠CAB＝55°．故選：D．5．D解析：由移項(xiàng)，得，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得，.故選：.6．C解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有實(shí)根，∴△=22-4（m-5）×2≥0且m-5≠0，解得：m≤5.5且m≠5，m的最大整數(shù)解為4，故選C．7．A解析：解：拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位得到解析式：y＝2（x+3）2，再向上平移1個(gè)單位得到拋物線的解析式為：y＝2（x+3）2+1．故選：A．8．D解析：解：設(shè)增長(zhǎng)率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，由題可得：，故選：D．9．A解析：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到，∴，∵，∴，∴，故選：A10．D解析：解：∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線，∴距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，∵，，是拋物線上的點(diǎn)，又∵，∴．故選：D．11．D解析：解：的長(zhǎng)度故選：12．C解析：解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在，之間，∴圖象與x軸另一交點(diǎn)在，之間，∴時(shí)，，即，故①正確，符合題意．∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴時(shí)，，故②正確，符合題意．∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴，∴，故③正確，符合題意．∵的最大函數(shù)值為，∴有實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤，不合題意．故選：C．13．解析：解：設(shè)白球有個(gè)，由題意可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴袋中白球有個(gè)，故答案為：．14．解析：解：∵、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的根，∴，，∴，∴，故答案為：．15．14解析：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得：，解得：，則拋物線的解析式為；當(dāng)時(shí)，，解得：（舍，，所以足球第一次落地點(diǎn)距守門員14米，故答案是：14．16．π﹣解析：解：連接AC，OD，過點(diǎn)O作OE⊥AD，垂足為E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S陰影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案為：π﹣．17．/135度解析：解：如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，則，是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴是直角三角形，，∵是繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴．故答案為：．18．4解析：解：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接MB′，交⊙M于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B′作B′Q⊥MQ，∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于x軸對(duì)稱，∴PB+PN=PB′+PN，當(dāng)N、P、B’在同一直線上且經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)取最小值．在Rt△ABC中，AC==5，由⊙M是△AOC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙M的半徑為r，∴S△AOC=（3r+4r+5r）=×3×4，解得r=1，∴ME=MN=1，∴QB′=4-1=3，QM=3+1=4，∴MB′=5，∴PB′+PN=5-1=4，即PB+PN最小值為4，故答案為：4．19．（1），；（2）①畫圖見解析；②．解析：解：（1），∴，即，∴，，解得：，；（2）①如圖即為所求作的三角形；②∵，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得線段掃過的面積為：．20．(1)60，18(2)300(3)解析：（1）解：由題目圖表提供的信息可知總?cè)藬?shù)為：24÷40%=60（名），m=60-12-24-6=18，故答案為：60，18；（2）1500×=300（名），即該校初三共有學(xué)生1500名，則該校約有300名學(xué)生不了解“概率發(fā)展的歷史背景”，故答案為：300；（3）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4種情況，∴恰好抽中一男生一女生的概率為．21．(1)見解析(2)解析：（1），∵，∴，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，由根與系數(shù)關(guān)系可知，，，∵，∴解得：，∴，∴，即．22．（1）；（2）當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；（3）．解析：（1）由題意可得：整理得；（2）由題意，得：∵.∴有最大值即當(dāng)時(shí)，∴應(yīng)降價(jià)（元）答：當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；（3）由題意，得：解之，得：，，∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴．23．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接、，∵D為弧的中點(diǎn)，∴，∴，

∴，∵，

∴，∵，∴，

∴，∵為半徑，∴是切線；（2）解：連接，∵，∴，∴，∵，∴，在中，

∴，在中，，

∴，，∴．24．(1)，證明見解析；(2)，理由見解析；(3)解析：（1）解：；理由如下：如圖1，記與相交于M點(diǎn)，

∵，且，∴，在和中，，∴，∴，又因?yàn)?，∴．?）．如圖2，

∵是等邊三角形，∴，，∵線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴；（3）作于H，如圖3，同理可得：，

∴，∵，，∴，，，∴為等腰直角三角形，而，∴，在中，，，∴，∴．25．(1)y＝﹣x2+2x+3(2)當(dāng)t＝時(shí)，PM的長(zhǎng)最大，最大值為(3)能，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，1）或（，）或（，）解析：（1）解：分別把A（﹣1，0），N（0，3）代入得，解得：拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．（2）解：將A（﹣1，0），代入y＝kx+1得：-k+1=0，解得：k=1，∴直線AC的解析式為y＝x+1；∵P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為t，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+3）；∵PM∥y軸，點(diǎn)M在AC上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，t+1），∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1）＝﹣t2+t+2＝﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t＝時(shí)，PM的長(zhǎng)最大，最大值為；（3）解：能．設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)-1＜t＜3，如圖2，由（2）得，EF=-t2+t+2；∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴該拋物線的對(duì)稱軸為