湖南省永州市藍(lán)山縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．本試卷共三道大題，26個小題．如有缺頁，考生須聲明；2．考生作答時，必須將正確答案寫在相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填到表格對應(yīng)的題號中）1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，則∠A=（）A.60° B.50° C.40° D.30°答案：B解析：詳解：∵∴∵∴故選B.2.下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符不符合題意；故選：C．3.若a、b、c為三角形三邊，則下列各項(xiàng)中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.a＝7，b＝24，c＝25 B.a＝5，b＝13，c＝12C.a＝1，b＝2，c＝3 D.a＝3，b＝4，c＝5答案：C解析：詳解：三角形的三邊滿足即為直角三角形A選項(xiàng)，不符題意；B選項(xiàng)，不符題意；C選項(xiàng)，符合題意；D選項(xiàng)，不符題意；故選：C4.如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，則ABC≌DCB的依據(jù)是（）A.HL B.ASA C.AAS D.SAS答案：A解析：詳解：解：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故選：A．5.已知平行四邊形的周長為20，且，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.8答案：A解析：詳解：解：∵，∴設(shè)，則，∵四邊形是平行四邊形，∴，，根據(jù)題意得：，解得：，則．故選：A．6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）AAB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC答案：D解析：詳解：解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．7.關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（）A.若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C.若AC=BD，則?ABCD是矩形 D.若AB=AD，則?ABCD是正方形答案：C解析：詳解：解：A、若AB⊥BC，則?ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若AC⊥BD，則?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若AC=BD，則?ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D、若AB=AD，則?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C8.在菱形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，若，則菱形的周長是（）A.12 B.16 C.20 D.24答案：D解析：詳解：解：點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，是的中位線，，菱形的周長，故選：D．9.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A.12 B.24 C.12 D.16答案：D解析：詳解：解：如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×8=16．故選D．10.如圖，的外角的平分線相交于點(diǎn)，于，于，下列結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)在的平分線上；（3），其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案：C解析：詳解：解：過點(diǎn)P作PG⊥AB，如圖：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，∴；故（1）正確；∴點(diǎn)在的平分線上；故（2）正確；∵，又，∴；故（3）錯誤；∴正確的選項(xiàng)有2個；故選：C．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.正六邊形的內(nèi)角和為___度．答案：720解析：詳解：解：因?yàn)槎噙呅蝺?nèi)角和公式：180°（n﹣2），所以正六邊形的內(nèi)角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案為：72012.已知直角三角形中角所對的直角邊為，則斜邊的長為__________.答案：8解析：詳解：解：∵直角三角形中角所對的直角邊為，∴斜邊的，故答案為：．13.如圖，的對角線，相交于點(diǎn)O，要使成為菱形，還需添加的一個條件是_________．答案：（答案不唯一）解析：詳解：解：要使成為菱形，只要菱形滿足以下條件之一即可，①對角線相互垂直，②鄰邊相等．故答案為即（答案不唯一）．14.如圖，矩形的對角線和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)、，，，則圖中陰影部分的面積為________．答案：3解析：詳解：解：矩形的對角線和相交于點(diǎn)，四邊形里面的空白三角形的面積和四邊形中陰影三角形的面積相等．求陰影部分的面積可看成求四邊形的面積．陰影部分的面積為：．故答案為：．15.如圖，由四個直角邊分別為5和4的全等直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中陰影部分面積為________．答案：1解析：詳解：解：由勾股定理知，直角三角形的斜邊，也就是正方形的邊長為：，故答案：1．16.如圖，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長等于___cm．答案：12解析：詳解：∵BD，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF∥AB，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF的周長=2(DE+EF)=12cm.故答案為12.17.如圖，在中，，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，則的長為_____________．答案：##解析：詳解：解：根據(jù)題意可得，，設(shè)，則，，在中，，即，解得：，故答案為：．18.如圖，在矩形中，，作的垂直平分線，，分別與、交于點(diǎn)，，連接，，若，則邊的長為____．答案：解析：詳解：解：∵垂直平分，∴，，，∴，，∵四邊形為矩形，∴，，∴，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．三、解答題（第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分）19.如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)，B，E在同一條直線上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分別為C，F(xiàn)，且AB＝DE，CF＝BE．求證：∠A＝∠D．答案：詳見解析解析：詳解：證明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，∴∠C＝∠DFE＝90°，∵CF＝BE，∴CB＝FE，∵AB＝DE，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴∠A＝∠D．20.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，ED⊥BC于D，交BA延長線于點(diǎn)E，若∠E＝35°，求∠BDA的度數(shù)．答案：70°．解析：詳解：解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝35°，∴∠B＝90°－∠E＝55°，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝55°，∴∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝70°．21.已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，線段EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：OE=OF．答案：證明見解析.解析：詳解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．22.如圖，一輛小汽車在一條限速的街路上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面車速檢測儀的正前方處的點(diǎn)，過了后，測得小汽車所在的點(diǎn)與車速檢測儀之間的距離為．（1）求，間的距離．（2）這輛小汽車超速了嗎？請說明理由．答案：（1）（2）沒有超速，見解析解析：小問1詳解：在中，，，且為斜邊，，答：，間的距離為；小問2詳解：這輛小汽車沒有超速．理由：，平均速度為：，，，這輛小汽車沒有超速．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長線上的點(diǎn)，且∠ABE＝∠CDF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形EBFD是平行四邊形．答案：（1）見解析；（2）見解析．解析：詳解：證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF（全等三角形對應(yīng)邊相等），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．24.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．，；，；，（1）請用含有（是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：_________；________．（2）若一個三角形的面積是，計(jì)算說明他是第幾個三角形？（3）求出的值．答案：（1）；（2）第個三角形（3）解析：小問1詳解：解：，，，，，故，則；故答案為：；；小問2詳解：當(dāng)時，即，解得：；故是第個三角形；小問3詳解：解：．25.如圖，O為矩形ABCD對角線交點(diǎn)，DEAC，CEBD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．答案：（1）菱形，理由見解析（2）24解析：詳解：解：（1）四邊形是菱形．∵DEAC，CEBD，四邊形是平行四邊形，又在矩形中，，四邊形是菱形．（2）連接．由菱形得：，又，（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），又，四邊形是平行四邊形；，．26.四邊形是正方形，對角線、相交于點(diǎn)O．為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到．點(diǎn)D、E的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B，F(xiàn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）的旋轉(zhuǎn)角度為______°；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時，判斷四邊形的形?，并說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合時，試判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：（1）90