福建省泉州市安溪縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2024年春季高二年期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（本試卷共19題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）學(xué)校 班級(jí) 姓名 座號(hào)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在草稿紙、試題卷上答題無效。3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則A．3 B．4 C．5 D．62.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則（參考數(shù)據(jù)：，）A．0.3413 B．0.4772 C．0.6826 D．0.95443.用4種不同的顏色對(duì)右側(cè)圖形中的4個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，相鄰兩個(gè)區(qū)域顏色不同，則不同的著色方法種數(shù)等于A．16 B．24 C．48 D．2564.已知兩個(gè)分類變量X，Y的數(shù)據(jù)列聯(lián)表如下，則下列能說明X與Y有關(guān)聯(lián)的是XY合計(jì)100ad200be合計(jì)300cnA． B． C． D．5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象不可能是A． B．C． D．6.某公司為了解年研發(fā)資金x（單位：億元）對(duì)年產(chǎn)值y（單位：億元）的影響，對(duì)公司近8年的年研發(fā)資金和年產(chǎn)值（，）的數(shù)據(jù)對(duì)比分析中，利用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到，，，則A． B．49.92 C．62.08 D．120.987.如圖為某公交線路圖的一部分，現(xiàn)在6名同學(xué)從安一中站點(diǎn)上車，分組到人民銀行、實(shí)驗(yàn)小學(xué)、鳳山公園、鳳山書院4個(gè)站點(diǎn)參加公益宣傳活動(dòng)，每個(gè)站點(diǎn)至少一人，且實(shí)驗(yàn)小學(xué)站至少2人，則下車的不同方案種數(shù)為A．120 B．480 C．540 D．6608.如圖，已知正三角形的邊長為2，且對(duì)任意，，，分別為，，的中點(diǎn)，記的周長為，則A． B． C．1023 D．2046二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.某同學(xué)根據(jù)變量x與Y的六組數(shù)據(jù)（，2，…，6）繪制了如下散點(diǎn)圖，并選擇一元線性回歸模型進(jìn)行擬合，若去掉B點(diǎn)，則下列說法正確的是A．殘差平方和變小 B．相關(guān)系數(shù)r越趨于1C．決定系數(shù)變大 D．Y與x線性相關(guān)程度變強(qiáng)10.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，，則下列能推出的是A． B． C． D．11.已知函數(shù)，.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，，設(shè)，，則下列說法正確的是A．對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有B．對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有C．對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得D．對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知的展開式中含的系數(shù)等于2，則.13.已知數(shù)列滿足，，則.14.有一個(gè)郵件過濾系統(tǒng)，它可以根據(jù)郵件的內(nèi)容和發(fā)件人等信息，判斷郵件是不是垃圾郵件，并將其標(biāo)記為垃圾郵件或正常郵件.對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的測(cè)試具有以下結(jié)果：每封郵件被標(biāo)記為垃圾郵件的概率為；郵件在被標(biāo)記為垃圾郵件的條件下，它是正常郵件的概率為；郵件在被標(biāo)記為正常郵件的條件下，它是垃圾郵件的概率為，則垃圾郵件被該系統(tǒng)成功過濾（即垃圾郵件被標(biāo)記為垃圾郵件）的概率等于.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求的極值.16.（15分）某學(xué)校共1000名學(xué)生，其中男生500人，女生500人，在一次調(diào)查“體育迷”的活動(dòng)中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取100人，統(tǒng)計(jì)得到如下等高堆積條形圖.（1）求抽取的男生人數(shù)和女生人數(shù)；（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表：體育迷非體育迷合計(jì)男生女生合計(jì)（3）據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別是否與體育迷有關(guān)聯(lián)？附：，．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.78910.82817.（15分）已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d，的等差數(shù)列，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（17分）某城市擬建立一個(gè)藝術(shù)公園，為此對(duì)資格初審入圍的兩家設(shè)計(jì)公司A，B進(jìn)行招標(biāo)問題測(cè)試，并聘請(qǐng)專家制定方案如下：先從6個(gè)招標(biāo)問題中隨機(jī)抽取3個(gè)問題，已知這6個(gè)招標(biāo)問題中，A公司能正確回答其中4道題目，而B公司能正確回答每道題目的概率均為.假設(shè)A公司答對(duì)題數(shù)為X，B公司答對(duì)題數(shù)為Y，A，B兩家公司對(duì)每道題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的.（1）求的概率；（2）試從期望和方差的角度分析哪家公司通過測(cè)試的可能性更大？（3）設(shè)，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（17分）曼哈頓距離，也被稱為出租車距離，是指在平面上，一個(gè)點(diǎn)沿著網(wǎng)格線（即沿著水平或垂直方向）移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)的最短距離.它是一種簡(jiǎn)單而有效的度量方式，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)中的圖論、機(jī)器人路徑規(guī)劃、以及機(jī)器學(xué)習(xí)中作為距離度量等領(lǐng)域.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B的曼哈頓距離記作，點(diǎn)M在函數(shù)（）的圖象上.（1）若，，且，求n；（2）已知，求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，K為MN的中點(diǎn)，記的最大值為，求的最小值.

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期安溪縣高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D二、多選題9.ACD 10.ABC 11.AC三、填空題12. 13. 14.四、解答題15.解：（1）由，得切點(diǎn)為，，從而切線的斜率，故所求的切線方程為，即．（2）的定義域?yàn)?，且，令，得或，?dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表x0＋0－0＋單調(diào)遞增單調(diào)遞減0單調(diào)遞增作出的圖象，如圖由圖可知當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極大值0．16.解：（1）根據(jù)分層抽樣，得抽取的男生人數(shù)為，抽取的女生人數(shù)為；（2）男生中“體育迷”的人數(shù)為，“非體育迷”的人數(shù)為20，女生中“體育迷”的人數(shù)為，“非體育迷”的人數(shù)為30，故2×2列聯(lián)表如下：體育迷非體育迷合計(jì)男生302050女生203050合計(jì)5050100（3）零假設(shè)為：性別與體育迷無關(guān)聯(lián)．根據(jù)殘聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為性別與體育迷有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05．17.解：（1）由，得，整得，得，又，所以，故，．所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．故，從而．（2）依題意，得所以從而.18.解：（1）因?yàn)锳，B兩家公司對(duì)每道題的回答都是相互獨(dú)立，所以當(dāng)時(shí)，，所以，.又，2，3，，，，所以X的分布列為：X123P故，．因?yàn)椋?，所以A公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大．（3）由，得，1，2，3，因?yàn)锳，B兩家公司對(duì)每道題的回答都是相互獨(dú)立，所以.所以Z的分布列為：Z0123P故.19.