云南省大理白族自治州2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

云南省大理白族自治州2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分)1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，123．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．y的值隨x值的增大而增大 D．它的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1）5．（3分）下列命題中，假命題是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 D．四條邊都相等的四邊形是正方形6．（3分）如圖，在?ABCD中，連接AC，若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，則AD的長是（）A．3 B．6 C．9 D．187．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，則BC的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）將直線y＝2x﹣3向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣69．（3分）如圖，在菱形ABCD中，已知對(duì)角線AC＝6，BD＝8，則高線AE的長為（）A．4 B．4.8 C．5 D．610．（3分）A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系．對(duì)于以下說法正確的是（）A．乙車出發(fā)1.5小時(shí)后甲才出發(fā) B．兩人相遇時(shí)，他們離開A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h11．（3分）甲、乙、丙、丁四個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)旅游團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這四個(gè)旅游團(tuán)游客年齡的方差分別為S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，這四個(gè)旅游團(tuán)中年齡相近的旅游團(tuán)是（）A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．丁團(tuán)12．（3分）如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（1）中共有3個(gè)正方形，圖（2）在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了4個(gè)正方形，圖（3）在圖（2）的基礎(chǔ)上增加了8個(gè)正方形…，照此規(guī)律“生長”下去，圖（6）應(yīng)在圖（5）的基礎(chǔ)上增加的正方形的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．32 C．64 D．128二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．（3分）命題“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”的逆命題是，是（填“真命題”或“假命題”）14．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AD于點(diǎn)F，則∠1＝．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，若BE＝3，AF＝5，則AC的長為．18．（3分）三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長是．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共46分）19．（6分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）2023年云南省率先實(shí)現(xiàn)中考體育改革，把體育按100分計(jì)入升學(xué)總分，每學(xué)期都要進(jìn)行體育測試，每學(xué)期參加體育類比賽，獲獎(jiǎng)按照文件可加分，但滿分不超過100分．某部門為了了解某區(qū)七年級(jí)6000名學(xué)生的上學(xué)期的體育成績，隨機(jī)抽查了該區(qū)部分學(xué)生的七年級(jí)上學(xué)期的體育成績，發(fā)現(xiàn)樣本中的成績均不少于60分，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下（不完整）：七年級(jí)上學(xué)期的體育成績頻數(shù)分布表組別1234分?jǐn)?shù)段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)4a3046頻率0.04b0.3n（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表求b的值并補(bǔ)全直方圖；（2）該樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)在第組．（3）若分?jǐn)?shù)不小于80分，記為“A”，請(qǐng)估算該地區(qū)七年級(jí)上學(xué)期體育成績記為“A”的學(xué)生數(shù)．21．（8分）已知正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)（5，﹣10），求：（1）這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)A（3，﹣2）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？（3）圖象上兩點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比較y1，y2的大小．22．（8分）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若BC＝8，AO＝，求四邊形AEBC的面積．23．（8分）隨著第24屆北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的順利召開，“冰墩墩”和“雪容融”成為了大家競相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住這一商機(jī)，購進(jìn)了一批“冰墩墩”和“雪容融”小掛件，已知2個(gè)“冰墩墩”和1個(gè)“雪容融”小掛件共需26元，4個(gè)“冰墩墩”和3個(gè)“雪容融”小掛件共需62元．（1）“冰墩墩”和“雪容融”小掛件單價(jià)各是多少元？（2）如果這一商家準(zhǔn)備再購進(jìn)相同的“冰墩墩”和“雪容融”小掛件共100個(gè)，且“雪容融”的數(shù)量不少于“冰墩墩”數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片AOBC按如圖方法放置，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，已知OA＝2，OB＝4，點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝1．解答下列問題．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）在x軸上有一點(diǎn)E，使得△CDE的周長最短，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線CE的解析式．（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以C、D、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2021-2022學(xué)年云南省大理州八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分)1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：，故A不符合題意；是最簡二次根式，故B符合題意；＝|a|，故C不符合題意；＝，故D不符合題意，故選：B．2．（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，12【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、32+42＝52，故是直角三角形；C、52+122≠162，故不是直角三角形；D、62+82≠122，故不是直角三角形．故選：B．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，故此選項(xiàng)不合題意；B、÷2＝，故此選項(xiàng)不合題意；C、×＝，正確，符合題意；D、+，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．y的值隨x值的增大而增大 D．它的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1）【解答】解：A、函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、函數(shù)y＝﹣2x+1，y的值隨x值的增大而減小，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、函數(shù)y＝﹣2x+1，與y軸交于點(diǎn)（0，1），原說法正確，符合題意；故選：D．5．（3分）下列命題中，假命題是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 D．四條邊都相等的四邊形是正方形【解答】解：四邊相等有四邊形是菱形，但不是所有菱形都是正方形，所以D錯(cuò)誤，是假命題．故選：D．6．（3分）如圖，在?ABCD中，連接AC，若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，則AD的長是（）A．3 B．6 C．9 D．18【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝3，∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，CD＝AB＝3，∵∠ABC＝∠CAD＝60°，∴∠ADC＝∠DAC＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∴AD＝CD＝3，故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，則BC的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：在Rt△AFC中，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，AC＝6，∴EF＝AC＝3，∴DE＝DF+EF＝3+1＝4，∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE＝8，故選：D．8．（3分）將直線y＝2x﹣3向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣6【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝2x﹣3向上平移3個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是y＝2x﹣3+3，即y＝2x．故選：B．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，已知對(duì)角線AC＝6，BD＝8，則高線AE的長為（）A．4 B．4.8 C．5 D．6【解答】解：如圖，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為菱形，∴AO⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△BOC中，由勾股定理可知：CD＝AB＝＝5，△ABC的面積＝AC?BD＝DC?AH，∴AH＝4.8．故選：B．10．（3分）A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系．對(duì)于以下說法正確的是（）A．乙車出發(fā)1.5小時(shí)后甲才出發(fā) B．兩人相遇時(shí)，他們離開A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h【解答】解：由圖可得，乙車出發(fā)1.5小時(shí)后甲已經(jīng)出發(fā)一段時(shí)間，故選項(xiàng)A不合題意；兩人相遇時(shí)，他們離開A地20km，故選項(xiàng)B不合題意；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故選項(xiàng)C不合題意；乙的速度是40÷3＝（km/h），故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．11．（3分）甲、乙、丙、丁四個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)旅游團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這四個(gè)旅游團(tuán)游客年齡的方差分別為S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，這四個(gè)旅游團(tuán)中年齡相近的旅游團(tuán)是（）A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．丁團(tuán)【解答】解：∵S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，∴S乙2最小，∴這四個(gè)旅游團(tuán)中年齡相近的旅游團(tuán)是乙團(tuán)；故選：B．12．（3分）如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（1）中共有3個(gè)正方形，圖（2）在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了4個(gè)正方形，圖（3）在圖（2）的基礎(chǔ)上增加了8個(gè)正方形…，照此規(guī)律“生長”下去，圖（6）應(yīng)在圖（5）的基礎(chǔ)上增加的正方形的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．32 C．64 D．128【解答】解：∵由圖（1）到圖（2）增加了4個(gè)正方形，4＝22，由圖（2）到圖（3）增加了8個(gè)正方形，8＝23，∴按此規(guī)律，由圖（3）到圖（4）增加了24個(gè)正方形，由圖（4）到圖（5）增加了25個(gè)正方形，由圖（5）到圖（6）增加了26個(gè)正方形，∵26＝64，∴C選項(xiàng)符合題意，故選：C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．（3分）命題“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”的逆命題是在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊，是真（填“真命題”或“假命題”）【解答】解：“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”的逆命題是：“在同一個(gè)三角形中”，等角對(duì)等邊，是真命題；故答案為：“在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；真．14．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1．【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AD于點(diǎn)F，則∠1＝50°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°，又∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∴∠EAD＝∠BAD＝50°，∵CF∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴∠1＝∠EAD＝50°．故答案為：50°．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜0．【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，有kx+b＞1．故答案為x＜0．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，若BE＝3，AF＝5，則AC的長為4．【解答】解：連接AE，∵EF垂直平分AC，∴∠AOF＝∠COE＝90°，AO＝CO，AE＝CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴DF＝BE，∵BE＝3，AF＝5，∴CE＝5，∴AE＝5，BC＝BE+CE＝8，∴AB＝＝4，∴AC＝＝＝4，故答案為：4．18．（3分）三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長是5或．【解答】解：∵一個(gè)三角形的兩邊長分別為3、4，∴可設(shè)第三邊為x，∵此三角形是直角三角形，∴當(dāng)x是斜邊時(shí)，x2＝32+42，解得x＝5；當(dāng)4是斜邊時(shí)，x2+32＝42，解得x＝．故答案為：5或．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共46分）19．（6分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：（1）＝2﹣+1+2﹣＝3；（2）＝?＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝．20．（8分）2023年云南省率先實(shí)現(xiàn)中考體育改革，把體育按100分計(jì)入升學(xué)總分，每學(xué)期都要進(jìn)行體育測試，每學(xué)期參加體育類比賽，獲獎(jiǎng)按照文件可加分，但滿分不超過100分．某部門為了了解某區(qū)七年級(jí)6000名學(xué)生的上學(xué)期的體育成績，隨機(jī)抽查了該區(qū)部分學(xué)生的七年級(jí)上學(xué)期的體育成績，發(fā)現(xiàn)樣本中的成績均不少于60分，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下（不完整）：七年級(jí)上學(xué)期的體育成績頻數(shù)分布表組別1234分?jǐn)?shù)段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)4a3046頻率0.04b0.3n（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表求b的值并補(bǔ)全直方圖；（2）該樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)在第3組．（3）若分?jǐn)?shù)不小于80分，記為“A”，請(qǐng)估算該地區(qū)七年級(jí)上學(xué)期體育成績記為“A”的學(xué)生數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得，b＝4÷0.04﹣4﹣46﹣30＝20，補(bǔ)全直方圖如下：（2）把樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都在3組，所以該樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)在第3組，故答案為：3；（3）6000×＝4560（人），答：估算該地區(qū)七年級(jí)上學(xué)期體育成績記為“A”的學(xué)生由4560人．21．（8分）已知正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)（5，﹣10），求：（1）這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)A（3，﹣2）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？（3）圖象上兩點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比較y1，y2的大?。窘獯稹拷猓海?）將點(diǎn)（5，﹣10）坐標(biāo)代入y＝kx得：﹣10＝5k，解得k＝﹣2，∴函數(shù)的解析式為y＝﹣2x；（2）∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣2×3＝﹣6，∴點(diǎn)A（3，﹣2）不在這個(gè)函數(shù)圖象上；（3）函數(shù)y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，y隨x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．22．（8分）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若BC＝8，AO＝，求四邊形AEBC的面積．【解答】解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°．∴四邊形ADBE為矩形．（2）∵在矩形ADBE中，AO＝，∴DE＝AB＝5，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AE＝DB＝4，∵∠ADB＝90°，根據(jù)勾股定理，∴S△ABC＝×BC×AD＝×8×3＝12，∴S△ABE＝×AE×BE＝×4×3＝6，∴S四邊形AEBC＝S△ABC+S△ABE＝12+6＝18，即S四邊形AEBC為18．23．（8分）隨著第24屆北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的順利召開，“冰墩墩”和“雪容融”成為了大家競相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住這一商機(jī)，購進(jìn)了一批“冰墩墩”和“雪容融”小掛件，已知2個(gè)“冰墩墩”和1個(gè)“雪容融”小掛件共需26元，4個(gè)“冰墩墩”和3個(gè)“雪容融”小掛件共需62元．（1）“冰墩墩”和“雪容融”小掛件單價(jià)各是多少元？（2）如果這一商家準(zhǔn)備再購進(jìn)相同的“冰墩墩”和“雪容融”小掛件共100個(gè)，且“雪容融”的數(shù)量不少于“冰墩墩”數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”小掛件