人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考考點(diǎn)

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考復(fù)習(xí)考點(diǎn)第21章一元二次方程知識(shí)考點(diǎn)考點(diǎn)1一元二次方程的定義(1)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方(2)概念解析：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.(3)判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”;“一個(gè)未知數(shù)”;“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”;“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于O”;“整式方程”.考點(diǎn)2一元二次方程的一般形式(1)一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫一元二次方程的一般形式.次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)，這是因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，方程中就沒(méi)有二次項(xiàng)了，所以，此方程就不是一元二次方程了.(2)要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式.考點(diǎn)3一元二次方程的解(1)一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.(2)一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.這x?,x?是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量.ax?2+bx?+c=0(a≠0),ax?2+bx?+c=0(a≠0)考點(diǎn)4解一元二次方程-直接開(kāi)平方形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程。如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±√p;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=士。注意：①等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù).②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.③方法是根據(jù)平方根的意義開(kāi)平方.考點(diǎn)5解一元二次方程-配方法(1)將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.(2)用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解?？键c(diǎn)6解一元二次方程-公式法(1)把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.(2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.(3)用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a,b,c的值(注意符號(hào));②求出b2-4ac的值(若b2-4ac<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根);注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)：①a≠0;②b2-4ac考點(diǎn)7解一元二次方程-因式分解法(1)因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).(2)因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘1、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答.2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見(jiàn)問(wèn)題：(1)數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為a,十位數(shù)是b,則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a.(2)增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%.如：若原數(shù)是a,每次增長(zhǎng)的百分率為x,則第一次增長(zhǎng)后為a(1+x);第二次增長(zhǎng)后為a(1+x)2,即原數(shù)×(1+增長(zhǎng)百分率)2=后來(lái)數(shù).①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊立等量關(guān)系列一元二次方程.③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程.【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)