2.1.1 兩角和與差的余弦公式 教學(xué)設(shè)計-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊

2.1兩角和與差的余弦公式一、教材內(nèi)容分析（1）兩角和與差的余弦公式是任意角三角函數(shù)知識的延伸，是后繼內(nèi)容兩角和與差的正弦、正切，以及二倍角公式的知識基礎(chǔ)，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。（2）教材采用了利用向量的數(shù)量積進行推導(dǎo)的方法，易于學(xué)生理解和掌握，同時也有利于提高學(xué)生運用向量解決相關(guān)問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)（1）使學(xué)生理解兩角和與差的余弦公式及推導(dǎo)過程；（2）掌握兩角和與差的余弦公式，并能正確地運用公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：兩角和與差的余弦公式及其推導(dǎo)。教學(xué)難點：會熟練運用公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值。四、教材策略解讀（1）用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式，進一步體會向量方法的作用；（2）通過兩角和與差的余弦公式的運用，會進行簡單的求值、化簡，使學(xué)生深刻體會聯(lián)系變化的觀點，會利用聯(lián)系變化的觀點來分析問題，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入探究：很多同學(xué)認(rèn)為，這個結(jié)論對嗎？【設(shè)計意圖】（1）使學(xué)生明確常犯的直覺性錯誤，（2）讓學(xué)生自己舉證來推翻這個結(jié)論，從而明確自己錯誤點在哪兒。數(shù)形結(jié)合，探求新知：幾何畫板作圖，在單位圓中利用三角函數(shù)定義及向量的坐標(biāo)運算，探究時的表達式；借助幾何畫板，探求終邊位置與對應(yīng)兩向量夾角之間的關(guān)系；學(xué)生表述，教師板書?！驹O(shè)計意圖】（1）聯(lián)系舊知識，讓學(xué)生親身經(jīng)歷用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的過程，體會知識與知識之間的聯(lián)系，同時體會把未知轉(zhuǎn)化為已知、把不熟悉轉(zhuǎn)化為熟悉的這一基本的處理問題的方法；（2）使學(xué)生從直觀角度加強對差角公式結(jié)構(gòu)形式的認(rèn)識；（3）讓學(xué)生對探索過程進一步嚴(yán)格化的思考和處理，掌握分類討論的思想方法。幾何畫板作圖，在單位圓中利用三角函數(shù)定義及兩點間距離公式，推導(dǎo)的表達式?！驹O(shè)計意圖】（1）體會利用舊知推出新知，把不熟悉轉(zhuǎn)化為熟悉的處理問題的方法；（2）讓學(xué)生會從不同的角度看待問題；（3）通過比較，讓學(xué)生直觀感受每種方法的優(yōu)缺點。4.公式推導(dǎo)：在兩角差的余弦公式中以推出例題講解，深化應(yīng)用：例1__.解析：【設(shè)計意圖】（1）讓學(xué)生自己動手，檢測其對公式的掌握；學(xué)生可以用不同的角進行拆分，驗證結(jié)論的正確性。學(xué)以致用1.化簡求值【設(shè)計意圖】（1）檢測學(xué)生對公式的掌握程度；（2）會變形，考察了對公式的熟練程度。例2已知.求的值。【設(shè)計意圖】尋求已知角和所求角的聯(lián)系；注意角的范圍以確定其三角函數(shù)值的符號。為進一步明確，在應(yīng)用公式前需要做的準(zhǔn)備。學(xué)以致用【設(shè)計意圖】講練結(jié)合，鞏固提高。例3已知，且，求的值.解：由cosα＝eq\f(1,7)，0＜α＜eq\f(π,2)，【設(shè)計意圖】在例2的基礎(chǔ)上增加一點難度，遵循循序漸進的原則，鞏固提高。學(xué)以致用【設(shè)計意圖】講練結(jié)合，鞏固提高。6.回顧總結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過程（從知識角度、方法角