3.7 圓錐的體積（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.使學(xué)生在圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步理解圓錐與圓柱的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理思想。3.使學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。4.培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、勇于探究的數(shù)學(xué)情感?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。2.使學(xué)生在圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步理解圓錐與圓柱的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理思想?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能運(yùn)用圓錐體積的計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！菊n前準(zhǔn)備】若干同樣的圓錐形容器，若干與圓錐等底等高和不等底不等高的圓柱形容器和水?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們一起認(rèn)識(shí)了圓錐，你都學(xué)到了哪些知識(shí)？生：圓錐的底面是個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。師：看來大家對(duì)圓錐都有了一定的認(rèn)識(shí)，那么這節(jié)課我們就繼續(xù)學(xué)習(xí)圓錐，一起來研究圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）二、問題引出師：說到體積，我想大家并不陌生，回想一下，我們都學(xué)過哪些圖形的體積的計(jì)算方法？生：長(zhǎng)方體體積、正方體體積、圓柱體體積、不規(guī)則物體的體積。師：那我們能不能用這些學(xué)過的知識(shí)來計(jì)算圓錐的體積呢？師：請(qǐng)看老師手里有一塊用橡皮泥捏成的圓錐，你認(rèn)為可以用哪個(gè)方法來計(jì)算它的體積？生：把它捏成長(zhǎng)方體，測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算出體積。（板書轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體）生：量出它的底面直徑，和高，計(jì)算它的體積。（板書底面直徑和高）生：排水法（板書：排水法），水上升部分的體積就是圓錐的體積。師：大家的思維很活躍，想到了這么多種方法，那請(qǐng)大家思考一下，如果是這樣一個(gè)圓錐形積木，還能把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體嗎？生：不能。師：那這個(gè)捏成長(zhǎng)方體的方法好像就有一定的局限性，不能應(yīng)用于所有圓錐形物體。師：如果是這樣一堆沙子，可以用排水法嗎？生：不能。師：那排水法好像也有一定的局限性。師：那像圓錐形橡皮泥、圓錐形積木、圓錐形沙堆，它們都可以測(cè)量出底面直徑和高嗎。生：可以。師：那看來，用測(cè)量底面直徑和高來計(jì)算體積的方法適用性更廣。我們前面剛剛學(xué)習(xí)過底面積乘高=圓柱的體積，請(qǐng)看，舉起教圓柱、圓錐教具，圓錐可以套在透明的圓柱里，那圓錐的體積會(huì)不會(huì)和圓柱的體積有關(guān)？有什么樣的關(guān)系。生：圓柱的體積可能是圓錐體積的2倍、3倍、4倍。三、活動(dòng)探究1.開展活動(dòng)收集數(shù)據(jù)。師:看來大家有不同的猜測(cè)，那圓錐的體積究竟和圓柱體積有什么關(guān)系?請(qǐng)同學(xué)們親自驗(yàn)證。這里有水和各種圓柱、圓錐形的模具?；顒?dòng)要求:4人一小組，分工各作，把圓錐容器中裝滿水，分別倒入不同的圓柱體中，看看幾次能倒?jié)M。并做好活動(dòng)記錄。1號(hào)圓柱2號(hào)圓柱次數(shù)與圓柱是否等底等高學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)。活動(dòng)結(jié)束后將小組記錄展示在屏幕上。2.分析數(shù)據(jù)，作出判斷。(1)匯報(bào)活動(dòng)結(jié)果。①各組說說各種活動(dòng)結(jié)果。②師:觀察全班數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?生:發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下圓柱能裝下三個(gè)圓錐的沙或水，也有兩次多或四次等不同結(jié)果。③師:進(jìn)一步觀察分析，什么情況下圓柱剛好能裝下三個(gè)圓錐的沙或水?各組互相觀察各自的圓柱與圓錐，發(fā)現(xiàn)只有在等底等高的情況下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，也就是說，在等底等高的情況下圓錐體積是圓柱體積的三分之一。④師:是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這樣的關(guān)系呢?這里還有兩組等底等高的圓柱、圓錐，請(qǐng)幾位同學(xué)幫老師裝水再驗(yàn)證一次。(2)總結(jié)結(jié)論。師：通過三次活動(dòng)，我們能得出結(jié)論了嗎？讓學(xué)生自行總結(jié)活動(dòng)結(jié)果。等底等高的圓柱體積等于圓錐體積的3倍等底等高圓錐體積等于圓柱體積的三分之一3.圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。師:你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?生匯報(bào)，師板書:圓錐體體積V=÷sh或V=13πr4.加深理解。師:在“13Sh”中,“Sh”表示什么?為什么還要乘1生：因?yàn)榈鹊椎雀邎A錐體積等于圓柱體積的三分之一。師：語(yǔ)言描述非常準(zhǔn)確。需要提醒大家的是，剛才我們通過活動(dòng)發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系，但因?yàn)槲覀兠看窝b水的多少會(huì)有所不同，所以活動(dòng)結(jié)果并不嚴(yán)謹(jǐn)。這是由于我們現(xiàn)在的知識(shí)水平有限，還不能嚴(yán)格地證明，將來，我們還會(huì)利用積分等方法嚴(yán)密地推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式。推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，那我要來考考你們，快問快答：1.判斷。圓錐的體積等于圓柱體積的3倍。圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的12.填空。圓柱的體積是9cm3，與它等底等高的圓錐體積是(圓錐的體積是20cm3，與它等底等高的圓柱體積是(圓錐的底面積8m2,高21m，體積是(師:要求圓錐的體積必須要知道什么條件?生：底面積和高。師：如果我要計(jì)算這個(gè)圓錐形的體積，我可以直接測(cè)量出它的底面積嗎？生：不能，只能測(cè)量出它的直徑。四、實(shí)踐應(yīng)用師：學(xué)習(xí)是為了更好的應(yīng)用，下面就請(qǐng)同學(xué)們小組合作，測(cè)量一下你們手里的這個(gè)圓錐形的直徑和高，并計(jì)算出它的體積。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)。學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。老師看到同學(xué)們都能運(yùn)用我們之前學(xué)習(xí)過的測(cè)量圓的直徑、圓錐的高的方法，準(zhǔn)確的測(cè)量出圓錐的底面直徑和高，并能正確的運(yùn)用公式計(jì)算出它的體積，老師真為同學(xué)們感到驕傲。下面請(qǐng)同學(xué)們解決一道生活中的問題。工地上有一堆沙子，其形狀近似于一個(gè)圓錐(如下圖)。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子大約重1.5t，這堆沙子大約重多少噸?請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上寫一寫。注意標(biāo)清小標(biāo)題。學(xué)生匯報(bào)。五、知識(shí)拓展其實(shí)，除了沙堆，圓錐在生活中的運(yùn)用也是非常廣泛的。比如：我們常見的圓錐形的煙囪、圓錐形的燈罩、圓錐形的漏斗、圓錐形的冰淇淋筒等等。還有一些我們不容易注意到的圓錐。比如：蟻獅會(huì)挖出圓錐形的洞穴作為陷阱，躲在穴中等著捕捉掉進(jìn)陷阱中的螞蟻和其他昆蟲。希望同學(xué)們能夠借助今天學(xué)習(xí)到的知識(shí)去解決更多生活中的實(shí)際問題。六、小結(jié)師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)