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9.2行列式的計算和克拉默法則

計算行列式常用方法：利用運算行列式5個性質及相應的推論把行列式化為三角形行列式，從而計算得行列式的值．例1.計算行列式解例2計算行列式例4

計算階行列式解將第都加到第一列得例5證明證明例6證明范德蒙

(Vandermonde)行列式(n≥2)【練習】計算二、克拉默Cramer法則如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即其中是把系數(shù)行列式中第列的元素用方程組右端的常數(shù)項代替后所得到的階行列式，即那么線性方程組有解，并且解是唯一的，解可以表為注：

用克萊姆法則解方程組的兩個條件(1)方程個數(shù)等于未知量個數(shù);(2)系數(shù)行列式不等于零.例1

用克萊姆則解方程組解對線性方程組此時稱方程組為齊次線性方程組.注：齊次線性方程組（2）總有零解一定是(2)的解，稱為零解。若有一組不全為零的數(shù)是(2)的解，稱為非零解。定理

如果齊次線性方程組(2)的系數(shù)行列式則齊次線性方程組(2)僅有零解定理

如果齊次線性方程組(2)的系數(shù)行列式則齊次線性方程組(2)僅有零解推論如果齊次線性方程組

有非零解,則它的系數(shù)行列式必為零.解齊次方程組有非零解，則所以或時

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