2024年高中數(shù)學新高二暑期培優(yōu)講義第05講 空間向量及其運算的坐標表示（學生版）

第第頁第05講空間向量及其運算的坐標表示【題型歸納目錄】題型一：空間向量的坐標表示題型二：空間向量的直角坐標運算題型三：空間向量的共線與共面題型四：空間向量模長坐標表示題型五：空間向量平行坐標表示題型六：空間向量垂直坐標表示題型七：空間向量夾角坐標表示【知識點梳理】知識點一、空間直角坐標系1、空間直角坐標系從空間某一定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系SKIPIF1<0，點O叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別是SKIPIF1<0平面、yOz平面、zOx平面.2、右手直角坐標系在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系.3、空間點的坐標空間一點A的坐標可以用有序數(shù)組(x，y，z)來表示，有序數(shù)組(x，y，z)叫做點A的坐標，記作A(x，y，z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.知識點二、空間直角坐標系中點的坐標1、空間直角坐標系中點的坐標的求法通過該點，作兩條軸所確定平面的平行平面，此平面交另一軸于一點，交點在這條軸上的坐標就是已知點相應的一個坐標.特殊點的坐標：原點SKIPIF1<0；SKIPIF1<0軸上的點的坐標分別為SKIPIF1<0；坐標平面SKIPIF1<0上的點的坐標分別為SKIPIF1<0.2、空間直角坐標系中對稱點的坐標在空間直角坐標系中，點SKIPIF1<0，則有點SKIPIF1<0關于原點的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于橫軸(x軸)的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于縱軸(y軸)的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于豎軸(z軸)的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于坐標平面SKIPIF1<0的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于坐標平面SKIPIF1<0的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于坐標平面SKIPIF1<0的對稱點是SKIPIF1<0.知識點三、空間向量的坐標運算(1)空間兩點的距離公式若SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0即:一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。②SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.知識點詮釋：兩點間距離公式是模長公式的推廣，首先根據(jù)向量的減法推出向量SKIPIF1<0的坐標表示，然后再用模長公式推出。(2)空間線段中點坐標空間中有兩點SKIPIF1<0，則線段AB的中點C的坐標為SKIPIF1<0.(3)向量加減法、數(shù)乘的坐標運算若SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0;(4)向量數(shù)量積的坐標運算若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即：空間兩個向量的數(shù)量積等于他們的對應坐標的乘積之和。(5)空間向量長度及兩向量夾角的坐標計算公式若SKIPIF1<0，則(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.知識點詮釋：①夾角公式可以根據(jù)數(shù)量積的定義推出：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0②SKIPIF1<0.③用此公式求異面直線所成角等角度時，要注意所求角度與θ的關系(相等，互余，互補)。(6)空間向量平行和垂直的條件若SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0規(guī)定：SKIPIF1<0與任意空間向量平行或垂直作用：證明線線平行、線線垂直.【典例例題】題型一：空間向量的坐標表示例1．已知平行四邊形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則頂點SKIPIF1<0的坐標為(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0例2．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為______．例3．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0為線段AB上靠近SKIPIF1<0的三等分點，則點SKIPIF1<0的坐標為___________.題型二：空間向量的直角坐標運算例4．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．-11 B．3 C．4 D．15例5．已知向量SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型三：空間向量的共線與共面例6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則實數(shù)SKIPIF1<0(

)A．-2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2例7．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0共面，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型四：空間向量模長坐標表示例8．設空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝______．題型五：空間向量平行坐標表示例9．在空間直角坐標系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0__________.題型六：空間向量垂直坐標表示例10．已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.題型七：空間向量夾角坐標表示例11．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______.例12．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為鈍角，則實數(shù)SKIPIF1<0的范圍是______.例13．已知向量SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【過關測試】一、單選題1．若向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．22．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0,若三個向量SKIPIF1<0共面,則實數(shù)m等于(

)A．4 B．6 C．8 D．104．長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，F(xiàn)為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，又SKIPIF1<0，則長方體的高SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．設SKIPIF1<0，則AB的中點M到點C的距離SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知空間直角坐標系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運動，則當SKIPIF1<0取得最小值時，點SKIPIF1<0的坐標為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為______.8．已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，則SKIPIF1<0______．9．已知向量SKIPIF1<0