第01講 平面向量與三角形中的范圍與最值問題（五大題型）（教師版）-2024年高中數(shù)學(xué)新高二暑期銜接講義

第第頁第01講平面向量與三角形中的范圍與最值問題【題型歸納目錄】題型一：定義法題型二：坐標(biāo)法題型三：基底法題型四：幾何意義法題型五：極化恒等式【知識點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一．平面向量范圍與最值問題常用方法：1、定義法第一步：利用向量的概念及其基本運(yùn)算將所求問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的等式關(guān)系第二步：運(yùn)用基木不等式求其最值問題第三步：得出結(jié)論2、坐標(biāo)法第一步：根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)第二步：將平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)化第三步：運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法如二次函數(shù)的思想、基本不等式的思想、三角函數(shù)思想等求解3、基底法第一步：利用其底轉(zhuǎn)化向量第二步：根據(jù)向量運(yùn)算律化簡目標(biāo)第三步：運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法如二次函數(shù)的思想、基本不等式的思想、三角函數(shù)思想等得出結(jié)論4、幾何意義法第一步：先確定向量所表達(dá)的點(diǎn)的軌跡第二步：根據(jù)直線與曲線位置關(guān)系列式第三步：解得結(jié)果知識點(diǎn)二．極化恒等式1、平行四邊形平行四邊形對角線的平方和等于四邊的平方和：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0(2)(1)(2)兩式相加得：SKIPIF1<02、極化恒等式：上面兩式相減，得：SKIPIF1<0————極化恒等式(1)平行四邊形模式：SKIPIF1<0幾何意義：向量的數(shù)量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”平方差的SKIPIF1<0．(2)三角形模式：SKIPIF1<0(M為BD的中點(diǎn))AABCM知識點(diǎn)三．在解三角形專題中，求其“范圍與最值”的問題，一直都是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)．解決這類問題，通常有下列五種解題技巧：(1)利用基本不等式求范圍或最值；(2)利用三角函數(shù)求范圍或最值；(3)利用三角形中的不等關(guān)系求范圍或最值；(4)根據(jù)三角形解的個數(shù)求范圍或最值；(5)利用二次函數(shù)求范圍或最值．要建立所求量(式子)與已知角或邊的關(guān)系，然后把角或邊作為自變量，所求量(式子)的值作為函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．這里要利用條件中的范圍限制，以及三角形自身范圍限制，要盡量把角或邊的范圍(也就是函數(shù)的定義域)找完善，避免結(jié)果的范圍過大．【典例例題】題型一：定義法例1．如圖，在SKIPIF1<0中，M為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，G為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，過點(diǎn)G的直線分別交直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于P，Q兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為(

)．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．9【答案】B【解析】因?yàn)镸為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號.故選：B.例2．已知點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號.故選：D.例3．已知向量SKIPIF1<0均為單位向量，且SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0．故選：C.題型二：坐標(biāo)法例4．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若點(diǎn)M是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.例5．已知梯形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0.故選：A.例6．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0所在的直線分別為SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0最小值，最小值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.題型三：基底法例7．已知以SKIPIF1<0為圓心的單位圓上有兩個定點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及兩個動點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可知，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相反時，等號成立，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：A.例8．已知SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】A【解析】如圖所示，過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②，由①②解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最大值為2.故選：A．題型四：幾何意義法例9．平面四邊形SKIPIF1<0是邊長為4的菱形，且SKIPIF1<0．點(diǎn)N是DC邊上的點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0．點(diǎn)M是四邊形SKIPIF1<0內(nèi)或邊界上的一個動點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為(

)A．13 B．7 C．14 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如圖，由數(shù)量積的幾何意義：兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積，及點(diǎn)M是四邊形SKIPIF1<0內(nèi)或邊界上的一個動點(diǎn)，則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點(diǎn)時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量與SKIPIF1<0同向，且長度最長，所以此時SKIPIF1<0最大，因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.例10．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故由向量加減的三角形法則可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成三角形SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.例11．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【解析】在SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，以SKIPIF1<0為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，取SKIPIF1<0的起點(diǎn)為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的終點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓，如圖，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的延長線與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故選：A.題型五：極化恒等式例12．已知圖中正六邊形SKIPIF1<0的邊長為6，圓O的圓心為正六邊形的中心，直徑為4，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動，SKIPIF1<0為圓O的直徑，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)檎呅蜸KIPIF1<0的邊長為6，圓O的圓心為正六邊形的中心，直徑為4，所以正六邊形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0，外接圓的半徑SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D例13．已知邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)P是正方形ABCD四條邊上的動點(diǎn)，MN是圓O的一條直徑，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.如圖，根據(jù)向量加法的三角形法則可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由已知可得，正方形上的點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.【過關(guān)測試】一、單選題1．)如圖，在直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點(diǎn)P在邊BC上，且滿足SKIPIF1<0(m，n均為正數(shù))，則SKIPIF1<0的最小值為(

)

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得·，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立.故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D2．已知平面向量SKIPIF1<0，對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若對任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成立，即對任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓周上，設(shè)圓心為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交圓于點(diǎn)SKIPIF1<0，可得向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的射影長最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，最大值為SKIPIF1<0.故選：B.3．如圖所示，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點(diǎn)SKIPIF1<0在以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心且與SKIPIF1<0相切的圓上，則SKIPIF1<0的最大值是(

)A．-4 B．4 C．-1 D．1【答案】A【解析】在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，且與SKIPIF1<0相切的圓上，所以SKIPIF1<0，如圖所示，連接SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向時，等號成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：A.4．平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值的最大值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0兩邊平方得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時取等號.則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值的最大值SKIPIF1<0.故選：A.5．如圖，A，B，C三點(diǎn)在半徑為l的圓O上運(yùn)動，M是圓O外一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】連接SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0同向時取等號，故選：D.6．已知向量SKIPIF1<0均為單位向量，且SKIPIF1<0．向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為(

)A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【解析】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0,向量SKIPIF1<0均為單位向量，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.如圖，設(shè)SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0是等邊三角形.SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外且SKIPIF1<0為定值,所以SKIPIF1<0的軌跡是兩段圓弧,SKIPIF1<0是弦AB所對的圓周角.因此：當(dāng)AC是SKIPIF1<0所在圓(上述圓弧)的直徑時,SKIPIF1<0取得最大值|AC|,在SKIPIF1<0中,由正弦定理可得:SKIPIF1<0.SKIPIF1<0取得最大值2.故選：D7．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，作SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，2為半徑的圓上，點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，3為半徑的圓上，如圖，觀察圖形知，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0都在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0方向相反，即點(diǎn)B與D重合，點(diǎn)C與E重合時取等號，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0都在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0方向相同，若點(diǎn)B與A重合，點(diǎn)C與E重合時，SKIPIF1<0，若點(diǎn)B與D重合，點(diǎn)C與F重合時，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A8．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若平面區(qū)域D由所有滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)P組成(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D9．如圖所示，邊長為2的正SKIPIF1<0，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧SKIPIF1<0，點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動，則SKIPIF1<0的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交半圓弧于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，而SKIPIF1<0是正三角形，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)P在弧SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)P在弧SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B10．如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為2，動點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0點(diǎn)在正方形內(nèi)部及邊上運(yùn)動，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖所示，以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0所在的直線分別為SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0.故選：B.11．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0所在的平面內(nèi)，有一個邊長為1的正方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(不少于1周)，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(不少于1周)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.12．如圖所示，矩形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0是圓弧SKIPIF1<0(含端點(diǎn)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，以直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.13．已知平行四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，點(diǎn)P在線段CD上(不包含端點(diǎn))，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸，以SKIPIF1<0的垂線為SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.14．點(diǎn)M在邊長為4的正△ABC內(nèi)(包括邊界)，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0內(nèi)(包括邊界)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B15．設(shè)非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為(

)A．[0，1] B．[0，2]C．[0，3] D．[1，2]【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是三個單位向量，因此，當(dāng)三個向量同向時，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0；當(dāng)三個向量兩兩成SKIPIF1<0角時，它們的和為SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C16．如圖所示，梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量的模為4，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0