2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二元一次方程組2.4二元一次方程組的應(yīng)用1教案新版浙教版

Page12.4解二元一次方程組（1）課題2.4解二元一次方程組（1）單元其次單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)利用二元一次方程組解決面積問題、產(chǎn)品配套、和差倍分、行程等問題.會(huì)用列表、畫線段圖等手段幫助分析理解實(shí)際問題.重點(diǎn)會(huì)用列方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn)在實(shí)際問題中找等量關(guān)系、列方程組.[教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一．創(chuàng)設(shè)情景，引出課題合作學(xué)習(xí)（1）今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少頭？1、問題中有幾個(gè)未知數(shù)？2、問題中可以得到幾個(gè)等量關(guān)系式？3、你準(zhǔn)備設(shè)哪幾個(gè)未知數(shù)？4、你能列出方程或方程組嗎？解：設(shè)共有x只雞，則共有(35-x)只兔子。依據(jù)題意，得2x+4(35-x)=94。解這個(gè)方程，得x=23?！?5-x=35-23=12。答：共有23只雞，12只兔子。列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、審題；2、找出一個(gè)等量關(guān)系式；3、設(shè)元并列出方程；4、解方程并求出相關(guān)的量；5、寫出答案。解：設(shè)共有x只雞，y只兔。

依據(jù)題意，得x+y=35

2x+4y=94解這個(gè)方程組，得x=23

y=12答：共有23只（2）游泳池中有一群小摯友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。假如每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？雞，12只兔子。思索下面幾個(gè)問題：1.問題中的未知數(shù)有幾個(gè)？2.有哪些等量關(guān)系？3.怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列幾個(gè)方程？4.本題能列一元一次方程嗎？用列二元一次方程組的方法求解，有什么優(yōu)點(diǎn)？(3)怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列出幾個(gè)方程？解：設(shè)男孩x人，女孩y人，則由題意得，可列兩個(gè)方程：

(4)本題能列一元一次方程求解嗎？用列二元一次方程組的方法求解，有什么優(yōu)點(diǎn)？一元一次方程:設(shè)男孩x,則女孩為x-1,則x=2(x-1-1),解得x=4.列二元一次方程組優(yōu)點(diǎn)：使問題簡潔化，易找出等量關(guān)系.思索自議二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是找相等關(guān)系．熟悉各種類型的相等關(guān)系，是列方程的關(guān)鍵．合作探究提煉概念用列二元一次方程組的方法求解應(yīng)用題：當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí),用兩個(gè)字母來表示未知數(shù)往往能使問題變得簡潔，比較簡潔找出等量關(guān)系，列出方程.要留意的是必需找尋兩個(gè)等量關(guān)系,列出兩個(gè)不同的方程,組成二元一次方程組.三．典例精講例1：用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫存的紙板用完？分析:做一個(gè)豎式紙盒須要幾張長方形紙板和正方形紙板？做一個(gè)橫式紙盒呢？請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚簣D一圖圖一圖二x只豎式紙盒中y只豎式紙盒中合計(jì)正方形紙板的張數(shù)1000長方形紙板的張數(shù)2000解：設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè).依據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)解滿足方程組，且符合題意.答:做豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)，恰好紙板用完.一般地，問題解決的基本步驟適用于二元一次方程組解決實(shí)際問題：理解問題：審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系；制定支配：考慮如何依據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組；執(zhí)行支配：列出方程組并求解，得到答案；回顧：檢查和反思解題過程，檢查答案的正確性以及是否符合題意.讓學(xué)生能運(yùn)用列表分析數(shù)量關(guān)系，更要讓學(xué)生體會(huì)到列二元一次方程組解決問題的一般步驟，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí),用兩個(gè)字母來表示未知數(shù)往往能使問題變得簡潔，比較簡潔找出等量關(guān)系，列出方程.理解問題：審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系；制定支配：考慮如何依據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組；執(zhí)行支配：列出方程組并求解，得到答案；回顧：檢查和反思解題過程，檢查答案的正確性以及是否符合題意.當(dāng)堂檢測(cè)鞏固訓(xùn)練某班共有學(xué)生49人．一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女性人數(shù)的一半．若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x，y的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝49，,y＝2（x＋1）))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝49，,y＝2（x＋1）))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝49，,y＝2（x－1）))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝49，,y＝2（x－1）))【解析】本題考查方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用．列方程組的等量關(guān)系是：(1)男生數(shù)＋女生數(shù)＝49人．(2)男生數(shù)－1＝女生數(shù)的一半．選D2.如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成了一個(gè)矩形圖案(地磚間的縫隙忽視不計(jì))，則每塊地磚的長和寬分別為()A．50，10 B．45，15C．40，20 D．35，25【解析】設(shè)地磚的長為a，寬為b.依據(jù)圖形，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝60，,2a＝3b＋a.))解得a＝45，b＝15.選B．3.車間有28名工人參加生產(chǎn)某種特制的螺絲和螺母，已知平均每人每天能生產(chǎn)螺絲12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺絲將配兩個(gè)螺母．問：應(yīng)怎樣支配生產(chǎn)螺絲和螺母的工人，才能使每天的產(chǎn)品正好配套？解：設(shè)每天支配x人生產(chǎn)螺絲，y人生產(chǎn)螺母，那么每天能產(chǎn)生螺絲12x個(gè)，螺母18y個(gè)．依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝28，,12x∶18y＝1∶2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝16.))答：應(yīng)支配12人生產(chǎn)螺絲，16人生產(chǎn)螺母．【點(diǎn)悟】配套問題的解題關(guān)鍵是要了解哪種數(shù)量多，哪種數(shù)量少，是幾比幾的協(xié)作問題，了解倍數(shù)關(guān)系．4.A，B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，兩小時(shí)后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍接著前進(jìn)，當(dāng)甲回到A地時(shí)，乙離A地還有2千米，求甲、乙的速度．【解析】這個(gè)問題是直線行駛中的相遇追擊問題，其中有兩個(gè)未知數(shù)：甲、乙各自的速度，有兩個(gè)相等關(guān)系，即(1)相向而行：甲、乙的行程和＝20千米．(2)同向而行：甲的行程－乙的行程＝2千米．設(shè)未知數(shù)，列方程組求解．解：設(shè)甲的速度是每小時(shí)行x千米，乙的速度是每小題行y千米．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋y）＝20，,2x－2y＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5.5，,y＝4.5.))答：甲的