高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型講解+專題訓(xùn)練(新高考專用)專題09指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(原卷版+解析)

2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練09指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練高考明方向1、【2022高考全國甲卷文科】7函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A.B.C.D.2、(2023年高考全國甲卷理科)青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4．9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為()()A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．63．(2023年高考數(shù)學(xué)課標Ⅱ卷理科)若，則 ()A． B． C． D．4．(2023年高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷理科)函數(shù)在的圖像大致為 ()A． B．C． D．5．(2023年高考數(shù)學(xué)課標Ⅱ卷（理）)函數(shù)的圖象大致為 ()6．(2023年高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷理科)已知函數(shù)有唯一零點，則 ()A． B． C． D．7．(2023北京）已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8．(2023新課標Ⅲ）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___．9．(2023高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷理科)已知,,,則 ()A． B． C． D．10．(2023年高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷理科)設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是．11．(2023江西)已知函數(shù)，，若，則（）A．1B．2C．3D．-112．(2023重慶)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．13．(2023年陜西)已知函數(shù)=，若=4，則實數(shù)=A．B．C．2D．914．(2023廣東)若函數(shù)與的定義域均為，則A．與均為偶函數(shù)B．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)15．(2023天津)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______.16．(2023山東)已知函數(shù)的定義域和值域都是，則．17．(2023江蘇)設(shè)函數(shù)(R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a=______．指數(shù)與指數(shù)函數(shù)根式的概念指數(shù)與指數(shù)函數(shù)根式的概念有理數(shù)指數(shù)冪指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)類型一、根式基礎(chǔ)知識：(1)根式的概念如果xn＝a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(2)a的n次方根的表示：xn＝a?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(n,a)當n為奇數(shù)且n>1時，,x＝±\r(n,a)當n為偶數(shù)且n>1時.))基本題型：1．（根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化）根式的分數(shù)指數(shù)冪的形式為（）A．B． C． D．2．（根式的運算）已知，則的值是（）A． B．C． D．3．（根式的運算）已知m=2，n=3，則[÷]3的值是______．類型二、指數(shù)冪的運算基礎(chǔ)知識：有理數(shù)指數(shù)冪冪的有關(guān)概念正分數(shù)指數(shù)冪：a＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)負分數(shù)指數(shù)冪：a＝eq\f(1,a)＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于_0_，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)基本題型：1．（指數(shù)冪的運算）設(shè)，則下列運算中正確的是（）A． B． C． D．2．（指數(shù)冪的運算）已知，則____________3．（指數(shù)冪的運算）化簡下列各式：（1）；（2）.基本方法：(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運算的先后順序．(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．類型三、指數(shù)函數(shù)的圖象基礎(chǔ)知識：1、指數(shù)函數(shù)的圖象y＝axa>10<a<1圖象2、注意事項：(1)當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時，需分a>1和0<a<1兩種情況進行討論．(2)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(0,1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a)))，依據(jù)這三點的坐標可得到指數(shù)函數(shù)的大致圖象．(3)任意兩個指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的，過定點(0,1)，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．(4)指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象的相對位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，其中0<c<d<1<a<b.基本題型：1．（根據(jù)解析式確定圖象）函數(shù)y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的圖象可能是()2．（根據(jù)解析式確定圖象）函數(shù)（且）的圖象不可能是（）A．B．C．D．3、（根據(jù)圖象確定解析式）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式最有可能是（）A．B． C． D．4．（利用圖象求參數(shù)范圍）若函數(shù)，（，且）的圖像經(jīng)過第一，第三和第四象限，則一定有（）A．且 B．且C．且 D．且5．（利用圖象求參數(shù)范圍）若函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．[－1,0)C．[1，＋∞) D．(0,1]6．（利用圖象比較大?。?多選)設(shè)實數(shù)a，b，c滿足ea＝lnb＝1－c，則下列不等式可能成立的有()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．c<b<a基本方法：有關(guān)指數(shù)函數(shù)圖象問題的解題思路：(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象，一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論．(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．(4)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的問題，可以通過直線x＝1與圖象的交點進行判斷．類型四、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)知識：y＝axa>10<a<1圖象性質(zhì)函數(shù)的定義域為eq\a\vs4\al(R)；值域為(0，＋∞)函數(shù)圖象過定點(0,1)，即當x＝eq\a\vs4\al(0)時，y＝eq\a\vs4\al(1)當x>0時，恒有y>1；當x<0時，恒有0<y<1當x>0時，恒有0<y<1；當x<0時，恒有y>1在R上為增函數(shù)在R上為減函數(shù)基本題型：1．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．2．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域問題）函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．3．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)）若函數(shù)單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C．? D．4．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題）若f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]5．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的奇偶性、單調(diào)性問題）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若存在，使得不等式有解，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C．1 D．-16．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性、對稱性問題）已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的圖像關(guān)于y軸對稱7、（利用單調(diào)性比較大?。┰O(shè)a＝30.8，b＝π0.8，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))e，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<a<b B．a(chǎn)<b<cC．c<b<a D．b<a<c9、（利用單調(diào)性比較大小）已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>c>a D．c>b>a10．（利用單調(diào)性解指數(shù)不等式）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．基本方法：1．比較冪值大小的方法在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，既不同底又不同次數(shù)的冪函數(shù)值比較大?。撼Ｕ业揭粋€中間值，通過比較冪函數(shù)值與中間值的大小進行判斷．準確掌握各個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、比較指數(shù)冪大小的常用方法單調(diào)性法：不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，所以能夠化同底的盡可能化同底取中間值法：不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時，先與中間值(特別是0,1)比較大小，然后得出大小關(guān)系圖象法：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征，在同一平面直角坐標系中作出它們的函數(shù)圖象，借助圖象比較大小3、解指數(shù)不等式的常用方法性質(zhì)法：解形如ax>ab的不等式，可借助函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進行討論隱含性質(zhì)法：解形如ax>b的不等式，可先將b轉(zhuǎn)化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解圖象法：解形如ax>bx的不等式，可利用對應(yīng)的函數(shù)圖象求解類型五、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)基本題型：1．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.2、若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))有最大值3，則a＝________.3．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則此函數(shù)的值域為__________.4．已知在區(qū)間上的值域為。(1)求實數(shù)的值；(2)若不等式當上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍?；痉椒ǎ呵蠼馀c指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．求參數(shù)值(范圍)的方法是：首先判斷指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，再利用其性質(zhì)求解．新預(yù)測破高考1．下列命題中正確的個數(shù)為（）①，②，則，③，④A．0 B．1 C．2 D．32．函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是()3．如果，那么（）A． B．C． D．4．()A． B．1－C．3－3 D．3－35．已知，那么等于（）A． B． C． D．6．(多選)對函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))判斷正確的是()A．增區(qū)間為(0，＋∞) B．增區(qū)間為(－∞，0)C．值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．值域為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))7．若，則等于A． B．C． D．8、若不等式x2－2ax＋a>0對x∈R恒成立，則關(guān)于t的不等式a2t＋1<at2＋2t－3<1的解為()A．1<t<2 B．－2<t<1C．－2<t<2 D．－3<t<29．已知實數(shù)a，b滿足eq\f(1,2)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b>eq\f(1,4)，則()A．b<2eq\r(b－a) B．b>2eq\r(b－a)C．a(chǎn)<eq\r(b－a) D．a(chǎn)>eq\r(b－a)10．(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)，下面說法正確的有()A．f(x)的圖象關(guān)于原點對稱B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．f(x)的值域為(－1,1)D．?x1，x2∈R，且x1≠x2，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜011、函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<012、已知實數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13、若0<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，則x，y，z的大小關(guān)系為()A．x<z<y B．y<x<zC．y<z<x D．z<y<x14．當x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－2m)4－x－2－x＋3<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[0,2] B．(1－eq\r(5)，1＋eq\r(5))C．[1－eq\r(5)，1＋eq\r(5)] D．[－2,4]15．若函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x－2，則不等式f(x－1)≥2f(x)的解集為()A．(－∞，0] B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，log2\f(1＋\r(5),2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，log2\f(1＋\r(5),2))) D．[0,1)16、(多選)已知實數(shù)a，b滿足等式3a＝2b，則下列不等式可能成立的是()A．0<a<b B．0<b<aC．a(chǎn)<b<0 D．b<a<017．(多選)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，當x∈(0,1]時，f(x)＝ex－1，則下列判斷正確的是()A．f(x)的周期為4 B．f(x)的值域為[－1,1]C．f(x＋1)是偶函數(shù) D．f(2021)＝118．函數(shù)y＝|3x－2|＋m的圖象不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是________．19．已知，則__________.20．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________．21．請解決下列問題：（1）若，求的值；（2）已知，求的值.22．已知函數(shù)，.（1）當時，求的值域；（2）若的最大值為，求實數(shù)的值.23．已知(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性；并說明理由；(3)證明

2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練09指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練高考明方向1、【2022高考全國甲卷文科】7函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A.B.C.D.答案：A分析：由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.2、(2023年高考全國甲卷理科)青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4．9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為()()A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．6答案：C解析：由，當時，，則．3．(2023年高考數(shù)學(xué)課標Ⅱ卷理科)若，則 ()A． B． C． D．答案：A解析：由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定．【點睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想4．(2023年高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷理科)函數(shù)在的圖像大致為 ()A． B．C． D．答案：B【解析】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又，排除選項A、D，故選B．【點評】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小選項范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．在解決圖象類問題時，我們時常關(guān)注的是對稱性、奇偶性，特殊值，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，極限思想等方法。5．(2023年高考數(shù)學(xué)課標Ⅱ卷（理）)函數(shù)的圖象大致為 ()答案：B解析：因為，，所以為奇函數(shù)，排除A；，排除D；因為，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，排除C．故選B．6．(2023年高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷理科)已知函數(shù)有唯一零點，則 ()A． B． C． D．答案：C【解析】法一：，設(shè)，，當時，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得最小值，設(shè)，當時，函數(shù)取得最小值，若，函數(shù)和沒有交點，當時，時，函數(shù)和有一個交點，即，所以．法二：由條件，，得：，所以，即為的對稱軸，由題意，有唯一零點，∴的零點只能為，即，解得．【考點】函數(shù)的零點;導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的數(shù)學(xué)思想【點評】函數(shù)零點的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍,若方程可解,通過解方程即可得出參數(shù)的范圍,若方程不易解或不可解,則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個函數(shù),利用兩個函數(shù)圖象的關(guān)系求解,這樣會使得問題變得直觀、簡單,這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．(2023北京）已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)答案：A【解析】，得為奇函數(shù)，，所以在R上是增函數(shù)．選A．8．(2023新課標Ⅲ）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___．答案：【解析】當時，不等式為恒成立；當，不等式恒成立；當時，不等式為，解得，即；綜上，的取值范圍為．

9．(2023高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷理科)已知,,,則 ()A． B． C． D．答案：A【解析】因為,,故選A.10．(2023年高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷理科)設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是．答案：【解析】法一：因為當時，；當時，；當時，由，可解得綜上可知滿足的的取值范圍是．法二：，，即由圖象變換可畫出與的圖象如下：由圖可知，滿足的解為．法三：當且時，由得，得，又因為是上的增函數(shù)，所以當增大時，增大，所以滿足的的取值范圍是．【點評】（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．（2）當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．11．(2023江西)已知函數(shù)，，若，則（）A．1B．2C．3D．-1答案：A【解析】因為，且，所以，即，解得．12．(2023重慶)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．答案：D【解析】函數(shù)和既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除選項A和選項B；選項C中，則，所以=為奇函數(shù)，排除選項C；選項D中，則，所以為偶函數(shù)．13．(2023年陜西)已知函數(shù)=，若=4，則實數(shù)=A．B．C．2D．9答案：C【解析】∵，∴．于是，由得．故選．14．(2023廣東)若函數(shù)與的定義域均為，則A．與均為偶函數(shù)B．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)答案：B【解析】．15．(2023天津)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______.答案：【解析】由是偶函數(shù)可知，單調(diào)遞增；單調(diào)遞減，又，，可得，即．16．(2023山東)已知函數(shù)的定義域和值域都是，則．答案：【解析】當時，無解；當時，解得，，則．17．(2023江蘇)設(shè)函數(shù)(R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a=______．答案：－1【解析】設(shè)，∵為奇函數(shù)，由題意也為奇函數(shù)．所以，解得．指數(shù)與指數(shù)函數(shù)根式的概念指數(shù)與指數(shù)函數(shù)根式的概念有理數(shù)指數(shù)冪指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)類型一、根式基礎(chǔ)知識：(1)根式的概念如果xn＝a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(2)a的n次方根的表示：xn＝a?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(n,a)當n為奇數(shù)且n>1時，,x＝±\r(n,a)當n為偶數(shù)且n>1時.))基本題型：1．（根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化）根式的分數(shù)指數(shù)冪的形式為（）A．B． C． D．答案：D【解析】.2．（根式的運算）已知，則的值是（）A． B．C． D．答案：B【解析】由題意知，，由于，故，則原式.3．（根式的運算）已知m=2，n=3，則[÷]3的值是______．答案：【解析】m=2，n=3，則原式==m?n-3=2×3-3=，類型二、指數(shù)冪的運算基礎(chǔ)知識：有理數(shù)指數(shù)冪冪的有關(guān)概念正分數(shù)指數(shù)冪：a＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)負分數(shù)指數(shù)冪：a＝eq\f(1,a)＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于_0_，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)基本題型：1．（指數(shù)冪的運算）設(shè)，則下列運算中正確的是（）A． B． C． D．答案：D【解析】由題，，所以A錯；，所以B錯；，所以C錯；，所以D正確.2．（指數(shù)冪的運算）已知，則____________答案：110【解析】3．（指數(shù)冪的運算）化簡下列各式：（1）；（2）.答案：（1）；（2）.【解析】（1）原式；（2）原式.基本方法：(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運算的先后順序．(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．類型三、指數(shù)函數(shù)的圖象基礎(chǔ)知識：1、指數(shù)函數(shù)的圖象y＝axa>10<a<1圖象2、注意事項：(1)當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時，需分a>1和0<a<1兩種情況進行討論．(2)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(0,1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a)))，依據(jù)這三點的坐標可得到指數(shù)函數(shù)的大致圖象．(3)任意兩個指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的，過定點(0,1)，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．(4)指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象的相對位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，其中0<c<d<1<a<b.基本題型：1．（根據(jù)解析式確定圖象）函數(shù)y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的圖象可能是()答案：D【解析】y＝ax－eq\f(1,a)是由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移eq\f(1,a)個單位長度得到的，A項顯然錯誤；當a>1時，0<eq\f(1,a)<1，平移距離小于1，所以B項錯誤；當0<a<1時，eq\f(1,a)>1，平移距離大于1，所以C項錯誤．故選D.2．（根據(jù)解析式確定圖象）函數(shù)（且）的圖象不可能是（）A．B．C．D．答案：D【解析】當時，為減函數(shù)，取時，函數(shù)值，又，所以故C選項符合題意，D選項不符合題意；當時，函數(shù)為增函數(shù)，取時，函數(shù)值，又，所以，故A選項符合題意，B選項也符合題意.故選：D.3、（根據(jù)圖象確定解析式）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式最有可能是（）A．B． C． D．答案：A【解析】選項B、D的函數(shù)定義域為，和圖象不匹配，錯誤；選項C函數(shù)為減函數(shù)，和圖象不匹配，錯誤；選項A函數(shù)的定義域為R，且為增函數(shù)，正確.4．（利用圖象求參數(shù)范圍）若函數(shù)，（，且）的圖像經(jīng)過第一，第三和第四象限，則一定有（）A．且 B．且C．且 D．且答案：B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使函數(shù)y＝ax﹣（b+1）（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則函數(shù)為增函數(shù)，∴a＞1，且f（0）＜0，即f（0）＝1﹣b＜0，解得b＞1．5．（利用圖象求參數(shù)范圍）若函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．[－1,0)C．[1，＋∞) D．(0,1]答案：B【解析】y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m與x軸有公共點，即y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|與y＝－m有公共點，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|的圖象如圖．由圖可知0<－m≤1?－1≤m<0.6．（利用圖象比較大小）(多選)設(shè)實數(shù)a，b，c滿足ea＝lnb＝1－c，則下列不等式可能成立的有()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．c<b<a答案：BC【解析】如圖，畫出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝1－x的圖象，當ea＝lnb＝1－c＝k∈(0,1)時，根據(jù)圖象可知a<c<b；當ea＝lnb＝1－c＝k>1時，c<a<b.基本方法：有關(guān)指數(shù)函數(shù)圖象問題的解題思路：(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象，一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論．(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．(4)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的問題，可以通過直線x＝1與圖象的交點進行判斷．類型四、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)知識：y＝axa>10<a<1圖象性質(zhì)函數(shù)的定義域為eq\a\vs4\al(R)；值域為(0，＋∞)函數(shù)圖象過定點(0,1)，即當x＝eq\a\vs4\al(0)時，y＝eq\a\vs4\al(1)當x>0時，恒有y>1；當x<0時，恒有0<y<1當x>0時，恒有0<y<1；當x<0時，恒有y>1在R上為增函數(shù)在R上為減函數(shù)基本題型：1．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．答案：B【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，即：，因為為增函數(shù)，所以，解得：.2．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域問題）函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．答案：D【解析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，因此，即函數(shù)的值域為.3．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)）若函數(shù)單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C．? D．答案：B【解析】函數(shù)單調(diào)遞增，解得所以實數(shù)的取值范圍是．4．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題）若f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]答案：B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.5．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的奇偶性、單調(diào)性問題）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若存在，使得不等式有解，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C．1 D．-1答案：A【解析】為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且①，②①②兩式聯(lián)立可得，.由得，∵在為增函數(shù)，∴，故選：A.6．（與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性、對稱性問題）已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的圖像關(guān)于y軸對稱答案：C【解析】，根據(jù)對勾函數(shù)的圖像特征，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，當，即，函數(shù)單調(diào)遞減，當，即，函數(shù)單調(diào)遞增，所以選項A,B錯誤；由，的圖像關(guān)于直線對稱，選項C正確；由，的圖像不關(guān)于y軸對稱，選項D，錯誤.故選C7、（利用單調(diào)性比較大?。┰O(shè)a＝30.8，b＝π0.8，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))e，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<a<b B．a(chǎn)<b<cC．c<b<a D．b<a<c答案：A【解析】冪函數(shù)y＝x0.8在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又π>3>1，則有π0.8>30.8>10.8＝1，指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上單調(diào)遞減，而e>0，于是得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))e<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0＝1，從而有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))e<1<30.8<π0.8，所以c<a<b.9、（利用單調(diào)性比較大小）已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>c>a D．c>b>a答案：D【解析】根據(jù)函數(shù)y＝0.3x單調(diào)遞減知：a＝0.30.6<b＝0.30.5；根據(jù)函數(shù)y＝x0.5單調(diào)遞增知：b＝0.30.5<c＝0.40.5，故c>b>a.10．（利用單調(diào)性解指數(shù)不等式）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．答案：A【解析】函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，該函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由，得，，即，得，可得，解得.因此，不等式的解集是.基本方法：1．比較冪值大小的方法在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，既不同底又不同次數(shù)的冪函數(shù)值比較大?。撼Ｕ业揭粋€中間值，通過比較冪函數(shù)值與中間值的大小進行判斷．準確掌握各個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、比較指數(shù)冪大小的常用方法單調(diào)性法：不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，所以能夠化同底的盡可能化同底取中間值法：不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時，先與中間值(特別是0,1)比較大小，然后得出大小關(guān)系圖象法：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征，在同一平面直角坐標系中作出它們的函數(shù)圖象，借助圖象比較大小3、解指數(shù)不等式的常用方法性質(zhì)法：解形如ax>ab的不等式，可借助函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進行討論隱含性質(zhì)法：解形如ax>b的不等式，可先將b轉(zhuǎn)化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解圖象法：解形如ax>bx的不等式，可利用對應(yīng)的函數(shù)圖象求解類型五、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)基本題型：1．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.答案：【解析】由題得函數(shù)的定義域為.設(shè)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.2、若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))有最大值3，則a＝________.答案：1【解析】令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，即當f(x)有最大值3時，a的值為1.3．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則此函數(shù)的值域為__________.答案：【解析】設(shè)，當時，，所以，，所以，故當時，．因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當時，，故函數(shù)的值域是．4．已知在區(qū)間上的值域為。(1)求實數(shù)的值；(2)若不等式當上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。答案：（1）；（2）.【解析】（1），當時，在上單調(diào)遞增，即，與矛盾。故舍去。當時，，即，故，此時，滿足時其函數(shù)值域為。當時，在上單調(diào)遞減，，即，舍去。綜上所述：。（2）由已知得在上恒成立在上恒成立令，且，則上式恒成立。記，時單調(diào)遞減，，故，所以的取值范圍為?；痉椒ǎ呵蠼馀c指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．求參數(shù)值(范圍)的方法是：首先判斷指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，再利用其性質(zhì)求解．新預(yù)測破高考1．下列命題中正確的個數(shù)為（）①，②，則，③，④A．0 B．1 C．2 D．3答案：B【解析】①當為偶數(shù)時，，①錯誤；②當時，，則，②正確；③，③錯誤；④，④錯誤。2．函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是()答案：A【解析】由f(x)＝1－e|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除B、D.又e|x|≥1，所以f(x)的值域為(－∞，0]，排除C.3．如果，那么（）A． B．C． D．答案：C【解析】根據(jù)函數(shù)在是減函數(shù)，且，所以，所以，故選C.4．()A． B．1－C．3－3 D．3－3答案：A【解析】由于，，，故原式.5．已知，那么等于（）A． B． C． D．答案：C【解析】當時，，，此時；當時，，，此時.，因此，.6．(多選)對函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))判斷正確的是()A．增區(qū)間為(0，＋∞) B．增區(qū)間為(－∞，0)C．值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．值域為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))答案：BD【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，而y＝x2＋1在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)；y＝x2＋1的值域為[1，＋∞)，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，故f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值域為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).故選B、D.7．若，則等于A． B．C． D．答案：A【解析】原式，故選A.8、若不等式x2－2ax＋a>0對x∈R恒成立，則關(guān)于t的不等式a2t＋1<at2＋2t－3<1的解為()A．1<t<2 B．－2<t<1C．－2<t<2 D．－3<t<2答案：A【解析】∵不等式x2－2ax＋a>0對x∈R恒成立，∴Δ＝4a2－4a<0?0<a<1，那么關(guān)于t的不等式a2t＋1<at2＋2t－3<1等價于：2t＋1>t2＋2t－3>0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2<4，,t2＋2t－3>0，))解得1<t<2，故選A.9．已知實數(shù)a，b滿足eq\f(1,2)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b>eq\f(1,4)，則()A．b<2eq\r(b－a) B．b>2eq\r(b－a)C．a(chǎn)<eq\r(b－a) D．a(chǎn)>eq\r(b－a)答案：B【解析】由eq\f(1,2)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a，得a>1，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b，故2a<b，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b>eq\f(1,4)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))4，得b<4.由2a<b，得b>2a>2，a<eq\f(b,2)<2，故1<a<2,2<b<4.對于選項A、B，由于b2－4(b－a)＝(b－2)2＋4(a－1)>0恒成立，故A錯誤，B正確；對于選項C，D，a2－(b－a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,4)))，由于1<a<2,2<b<4，故該式的符號不確定，故C、D錯誤．故選B.10．(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)，下面說法正確的有()A．f(x)的圖象關(guān)于原點對稱B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．f(x)的值域為(－1,1)D．?x1，x2∈R，且x1≠x2，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0答案：AC【解析】對于選項A，f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)，定義域為R，則f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故A正確；對于選項B，計算f(1)＝eq\f(2－1,2＋1)＝eq\f(1,3)，f(－1)＝eq\f(\f(1,2)－1,\f(1,2)＋1)＝－eq\f(1,3)≠f(1)，故f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，故B錯誤；對于選項C，f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝1－eq\f(2,1＋2x)，令1＋2x＝t，t∈(1，＋∞)，則f(x)＝g(t)＝1－eq\f(2,t)，易知1－eq\f(2,t)∈(－1,1)，故f(x)的值域為(－1,1)，故C正確；對于選項D，易知函數(shù)t＝1＋2x在R上單調(diào)遞增，且y＝1－eq\f(2,t)在t∈(1，＋∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知f(x)＝1－eq\f(2,1＋2x)在R上單調(diào)遞增，故?x1，x2∈R，且x1≠x2，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0，故D錯誤．故選A、C.11、函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0答案：D【解析】由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1.又f(0)＝a－b<a0，所以－b>0，即b<0.12、已知實數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B【解析】作y＝與y＝的圖象．當a＝b＝0時，；當a<b<0時，可以使；當a>b>0時，也可以故①②⑤都可能成立，不可能成立的關(guān)系式是③④.故選B.13、若0<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，則x，y，z的大小關(guān)系為()A．x<z<y B．y<x<zC．y<z<x D．z<y<x答案：A【解析】因為0<a<b<1，所以f(x)＝bx單調(diào)遞減，故y＝ba>z＝bb；又冪函數(shù)g(x)＝xb單調(diào)遞增，故x＝ab<z＝bb，則x，y，z的大小關(guān)系為：x<z<y.14．當x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－2m)4－x－2－x＋3<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[0,2] B．(1－eq\r(5)，1＋eq\r(5))C．[1－eq\r(5)，1＋eq\r(5)] D．[－2,4]答案：A【解析】由(m2－2m)4－x－2－x＋3<0，即eq\f(m2－2m,4x)<eq\f(8,2x)，等式兩邊同乘4x得：m2－2m<8·2x，∵函數(shù)y＝2x在(－∞，－1]上是增函數(shù)，∴0<2x≤eq\f(1,2)，當x∈(－∞，－1]時，m2－2m<8·2x恒成立等價于m2－2m≤0?0≤m≤2，故選A.15．若函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0