2024-2025學年高中數(shù)學第2章平面解析幾何初步2.6直線與圓圓與圓的位置關系2.6.1直線與圓的位置關系同步練習湘教版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE12.6直線與圓、圓與圓的位置關系2.6.1直線與圓的位置關系A級必備學問基礎練1.(2024江蘇鹽城伍佑中學高二月考)點A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線,|PA|=1,則點P的軌跡方程是()A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.x2+y2=2xD.x2+y2=-2x2.圓x2+y2=1與直線y=kx-3有公共點的充要條件是()A.k≤-22或k≥22B.k≤-22C.k≥2D.k≤-22或k>23.(2024山東高二學情聯(lián)考)過點P(1,-2)的直線與圓C:(x+2)2+(y-1)2=5相切,則切線長為()A.3 B.25C.22 D.134.(多選題)(2024重慶育才中學高二月考)已知圓M的一般方程為x2+y2-8x+6y=0,則下列說法正確的是()A.圓M的圓心為(4,3)B.圓M的半徑為5C.圓M被x軸截得的弦長為6D.圓M被y軸截得的弦長為65.圓x2+y2-2x-8y+13=0截直線ax+y-1=0所得的弦長為23,則a=()A.-43 B.-C.3 D.26.已知圓C與直線x-y=0及x-y=4都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為.

7.若點P(2,-1)為圓C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程為.

8.已知圓C:x2+y2-6x-8y+21=0,直線l過點A(1,0).(1)求圓C的圓心坐標及半徑;(2)若直線l與圓C相切,求直線l的方程;(3)當直線l的斜率存在且與圓C相切于點B時,求|AB|.B級關鍵實力提升練9.(2024全國Ⅰ,文6)已知圓x2+y2-6x=0,過點(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.410.已知直線l:x-y+m=0與圓x2+y2=4交于A,B兩點,O為坐標原點,且OA·OB=0,則實數(shù)m為(A.2 B.22 C.±2 D.±2211.(多選題)(2024云南羅平縣高二檢測)過點(2,2),斜率為k的直線與圓x2+y2-4x=0的位置關系可能是()A.相離 B.相切C.相交但不過圓心 D.相交且經(jīng)過圓心12.(多選題)(2024遼寧葫蘆島協(xié)作校高二聯(lián)考)已知直線l:3x+4y=0,圓C:x2-4x+y2=m-5,則()A.m的取值范圍為(0,+∞)B.當直線l與圓C相切時,m=61C.當1<m<2時,l與圓C相離D.當直線l與圓C相交時,m的取值范圍是1113.已知k∈R,若直線l:y=kx+1被圓x2-2x+y2-3=0所截,則截得的弦長最短為,此時直線l的方程為.

14.如圖,已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點B(-2,0)的動直線l與圓A交于M,N兩點.(1)求圓A的方程;(2)當|MN|=219時,求直線l的方程.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.(2024黑龍江大慶中學高二月考)若圓x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三點到直線y=kx的距離為2,則k的值為()A.2 B.1 C.43 D.16.若直線l:y=ax-3與圓C:x2+y2=4相交,求a的取值范圍.

參考答案2.6直線與圓、圓與圓的位置關系2.6.1直線與圓的位置關系1.B∵PA是圓的切線,|PA|=1且圓的半徑為r=1,∴點P到圓心的距離恒為2.又圓心(1,0),設P(x,y),由兩點間的距離公式得(x-1)2+y2=2,即點P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2.故選B.2.A若直線與圓有公共點,則圓心(0,0)到直線kx-y-3=0的距離d=|-3|k2+1≤1,即k2+1≥3,∴k2+1≥9,即k2≥8,解得k≤-22或k≥22.∴圓x2+y2=1與直線y=kx-3有公共點的充要條件是k≤-223.D由圓C:(x+2)2+(y-1)2=5,可得圓心C(-2,1),半徑r=5,過點P(1,-2)的直線與圓C:(x+2)2+(y-1)2=5相切,兩條切線長相等,只取其中一條切線,設切點為M,則CM⊥PM,由題得|PC|=(-2-1)2+(所以切線|PM|=|PC故選D.4.BD將x2+y2-8x+6y=0化為圓的標準方程是(x-4)2+(y+3)2=25,所以圓M的圓心坐標為(4,-3),半徑為5,故A錯誤,B正確;圓心(4,-3)到x軸的距離為3,所以圓M被x軸截得的弦長為252-對選項D,圓心(4,-3)到y(tǒng)軸的距離為4,所以圓M被y軸截得的弦長為252-42=5.A將x2+y2-2x-8y+13=0化為(x-1)2+(y-4)2=4,則該圓圓心為(1,4),半徑為2.又弦長為23,則圓心到直線距離為22-(3依據(jù)點到直線距離公式可知d=|a+4-1|a2+1=1,化簡可得(a+3)2=a26.(x-1)2+(y+1)2=2設圓心為點C(a,-a),由點到直線的距離公式得|2a|2=|2a-4|2,解得a=1,所以圓心為(1,-1),且半徑為27.x-y-3=0圓心坐標為點C(1,0),由題可得,kPC=0-(-1)又|CP|⊥|AB|,因此kAB=1.因為直線AB過點P,可知直線AB的方程為y+1=x-2,即x-y-3=0.8.解將圓C的方程化成標準式方程得(x-3)2+(y-4)2=22.(1)圓C的圓心坐標是(3,4),半徑為2.(2)當直線l的斜率不存在時,直線l的方程是x=1,滿意題意;當直線l的斜率存在時,可設直線l的方程是y=k(x-1),即kx-y-k=0.由圓心(3,4)到直線l的距離等于圓C的半徑,可得|3k-4-故直線l的方程是3x-4y-3=0.綜上所述,直線l的方程是x=1或3x-4y-3=0.(3)由(2)可得直線l的方程是3x-4y-3=0.圓C的圓心是點C(3,4),則|AC|=4+16=25,所以|AB|=|AC|29.B圓的方程可化為(x-3)2+y2=9.因為(1-3)2所以點(1,2)在圓內(nèi).如圖所示,設圓心O1(3,0),A(1,2),當弦BC與O1A垂直時弦最短,因為|O1A|=(=22,|O1B|=3,所以|AB|=|O1所以|BC|=2|AB|=2.10.C由OA·OB=0可知∠AOB=90°.由于圓半徑為r=2,則圓心(0,0)到直線l的距離d=|m|2=11.BC由題得,圓的標準方程為(x-2)2+y2=4,則圓心為(2,0),半徑為2.設過點(2,2),斜率為k的直線為y=k(x-2)+2,即kx-y-2k+2=0,∴圓心到kx-y-2k+2=0的距離d=21+k2≤2,∴當d<2時,直線與圓相交但直線不過圓心.故B,C正確,A,D錯誤.故選BC.12.BC圓C的標準方程為(x-2)2+y2=m-1,則圓C的圓心為C(2,0),半徑r=m-1,由r=m-1因為C(2,0)到直線l的距離為65,所以當直線l與圓C相切時,r=m-1=當1<m<2時,0<r<1<65,所以直線l與圓C當直線l與圓C相交時,m-1>65,解得m>13.22y=x+1圓x2-2x+y2-3=0的標準方程為(x-1)2+y2=22,所以圓心為O(1,0),半徑為r=2.直線l:y=kx+1過定點P(0,1).故|OP|=2.當l⊥OP時,截得的弦長最短,則最短弦長為222-(2)由題得,kOP=-1,所以kl=1,故直線l的方程為y=x+1.14.解(1)設圓A的半徑為r.∵圓A與直線l1:x+2y+7=0相切,∴r=|-1+4+7|5=故圓A的方程為(x+1)2+(y-2)2=20.(2)①當直線l的斜率不存在時,可得直線l的方程為x=-2,易得|MN|=219,符合題意;②當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為y=k(x+2),即kx-y+2k=0.取MN的中點Q,連接AQ,則AQ⊥MN.∵|MN|=219,∴|AQ|=20-19=∴|k-2|k∴直線l的方程為3x-4y+6=0.綜上,直線l的方程為x=-2或3x-4y+6=0.15.C將方程x2+y2-2x-6y+1=0化為(x-1)2+(y-3)2=9,則圓心(1,3),半徑為3.∵圓上恰有三點到直線y=kx的距離為2,∴圓心(1,3)到直線y=kx的距離為1,即|k-解得k=43.故選C16.解(方法1)圓C:x2+y2=4的圓心C(0,0),r2=4.直線l:y=ax-3可化為ax-y-3=0.圓心C(0,0)到直線l:ax-y-3=0的距離d=|a由直線l與圓C相交可得r>d,則r2>d2,