高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(提升版)(新高考地區(qū)專用)8.2二項(xiàng)式定理(精練)(提升版)(原卷版+解析)

8.2二項(xiàng)式定理（精練）（提升版）題組一指定項(xiàng)的系數(shù)1．(2023·貴陽模擬）若題組一指定項(xiàng)的系數(shù)A．5 B．6 C．7 D．82．（2023·四川?。┑亩?xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．240 B．16 C．160 D．603．(2023·江蘇?。┮阎炔顢?shù)列的第項(xiàng)是展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則（）A． B． C． D．4．（2023·上海外國語大學(xué)附屬大境中學(xué)高三月考）在的展開式中，有理項(xiàng)共有（）項(xiàng)A．3 B．4 C．5 D．65(2023廣東）若的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）A．11 B．10 C．9 D．6(2023·周至模擬）在展開式中，下列說法錯誤的是（）A．常數(shù)項(xiàng)為-160 B．第5項(xiàng)的系數(shù)最大C．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為17．(2023·揚(yáng)州模擬）（多選）已知，則下列說法中正確的有（）A．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為84B．的展開式中不含的項(xiàng)C．的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和相等D．的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)和第五項(xiàng)8．(2023·茂名模擬）（多選）已知的展開式共有13項(xiàng)，則下列說法中正確的有（）A．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)或第7項(xiàng)D．有理項(xiàng)共5項(xiàng)9．(2023·西安模擬）已知是的展開式中的某一項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的值為.10．(2023·南開模擬）在的展開式中，的系數(shù)是．11．(2023·南開模擬）若的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．題組二題組二多項(xiàng)式的系數(shù)1．(2023·江西模擬）在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．10 B．12 C．15 D．202．(2023·贛州模擬）展開式中的系數(shù)為（）A．-260 B．-60 C．60 D．2603．(2023·新鄉(xiāng)三模）已知的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為2，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-20 B．-10 C．10 D．404(2023·湖南模擬）在的展開式中，除項(xiàng)之外，剩下所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（）A．299 B．-301 C．300 D．-3025．(2023·柳州模擬）展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．6．(2023·新高考Ⅰ卷）的展開式中的系數(shù)為(用數(shù)字作答).7．(2023·昆明模擬）若的展開式中存在項(xiàng)，且項(xiàng)的系數(shù)不為0，則的值可以是．（寫出滿足條件的一個的值即可）8．(2023·嵊州模擬）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是，含的項(xiàng)的系數(shù)是．9．(2023·河西模擬）的展開式中，的系數(shù)是.10．(2023·武昌模擬）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為-10，則實(shí)數(shù).11．(2023·湖北模擬）在展開式中，的系數(shù)為.題組三系數(shù)和題組三系數(shù)和1．(2023·惠州模擬）若，則（）A．-1 B．0 C．1 D．22．(2023·鶴壁模擬）設(shè)，若則非零實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-13．(2023·上虞模擬）已知，則，.4．(2023·平江模擬）已知，則的值為．5．(2023·湖州模擬）設(shè).若，則實(shí)數(shù)，．6．(2023·全國·高三專題練習(xí)）在(2x－3y)10的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)各項(xiàng)系數(shù)的和；(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和.7．(2023·全國·高三專題練習(xí)）在的展開式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）各項(xiàng)系數(shù)的和；（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和；（5）的奇次項(xiàng)系數(shù)和與的偶次項(xiàng)系數(shù)和.題組四題組四二項(xiàng)式定理的運(yùn)用1．（2023·全國·高二單元測試）（多選）若能被13整除，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A．0 B．11 C．12 D．252(2023·廣西）設(shè)為奇數(shù)，那么除以13的余數(shù)是（）A． B．2 C．10 D．113．(2023高二下·泰興期末）若，則被4除得的余數(shù)為.4．(2023·山東?。┤?，則被8整除的余數(shù)為___________.8.2二項(xiàng)式定理（精練）（提升版）題組一指定項(xiàng)的系數(shù)1．(2023·貴陽模擬）若題組一指定項(xiàng)的系數(shù)A．5 B．6 C．7 D．8答案：A【解析】易得的通項(xiàng)，又展開式中存在常數(shù)項(xiàng)則有解，即，故正整數(shù)n的最小值是5，此時故答案為：A2．（2023·四川?。┑亩?xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．240 B．16 C．160 D．60答案：D【解析】展開式的通項(xiàng)為，令，所以含項(xiàng)的系數(shù)為，故選：D.3．(2023·江蘇?。┮阎炔顢?shù)列的第項(xiàng)是展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則（）A． B． C． D．答案：D【解析】由二項(xiàng)式定理，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，即，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以．故選：D．4．（2023·上海外國語大學(xué)附屬大境中學(xué)高三月考）在的展開式中，有理項(xiàng)共有（）項(xiàng)A．3 B．4 C．5 D．6答案：C【解析】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，因?yàn)闉檎麛?shù)且，所以可取，所以有理項(xiàng)一共有項(xiàng)，故選：C.5(2023廣東）若的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）A．11 B．10 C．9 D．答案：C【解析】因?yàn)榈?項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為，第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，由題意知，所以，即，所以，故選：C.6(2023·周至模擬）在展開式中，下列說法錯誤的是（）A．常數(shù)項(xiàng)為-160 B．第5項(xiàng)的系數(shù)最大C．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1答案：B【解析】展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為，A符合題意；由通項(xiàng)公式可得為偶數(shù)時，系數(shù)才有可能取到最大值，由，可知第3項(xiàng)的系數(shù)最大，B不符合題意；展開式共有項(xiàng)，所以第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，C符合題意；令，得，所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，D符合題意；故答案為：B.7．(2023·揚(yáng)州模擬）（多選）已知，則下列說法中正確的有（）A．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為84B．的展開式中不含的項(xiàng)C．的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和相等D．的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)和第五項(xiàng)答案：A,C【解析】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式，所以當(dāng)，A符合題意；當(dāng)時，，B不符合題意；的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，C符合題意；根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，最大，所以，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)和第六項(xiàng)，D不符合題意.故答案為：AC.8．(2023·茂名模擬）（多選）已知的展開式共有13項(xiàng)，則下列說法中正確的有（）A．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)或第7項(xiàng)D．有理項(xiàng)共5項(xiàng)答案：B,D【解析】因?yàn)?，所以，所有奇?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，A不符合題意，令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，B符合題意，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)，C不符合題意，因?yàn)檎归_式通項(xiàng)為，當(dāng)為整數(shù)時，，3，6，9，12，共有5項(xiàng)，D符合題意．故答案為：BD．9．(2023·西安模擬）已知是的展開式中的某一項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的值為.答案：±2【解析】因?yàn)椋?，令，得，所以，即，解?故答案為：±2.10．(2023·南開模擬）在的展開式中，的系數(shù)是．答案：-189【解析】由二項(xiàng)式定理知的展開式的通項(xiàng)為：，令，解得，所以的系數(shù)是，故答案為：-189.11．(2023·南開模擬）若的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．答案：60【解析】因?yàn)楦黜?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，，即；通項(xiàng)公式=令，解得.展開式中常數(shù)項(xiàng)為.題組二題組二多項(xiàng)式的系數(shù)1．(2023·江西模擬）在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．10 B．12 C．15 D．20答案：A【解析】因?yàn)榈恼归_式為，的展開式為和的和，；，所以在中令，即可得到的項(xiàng)的系數(shù)，是，故答案為：A.2．(2023·贛州模擬）展開式中的系數(shù)為（）A．-260 B．-60 C．60 D．260答案：A【解析】展開式的通項(xiàng)公式為.要求的系數(shù)，只需.故答案為：A3．(2023·新鄉(xiāng)三模）已知的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為2，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-20 B．-10 C．10 D．40答案：C【解析】令，得，所以，因?yàn)榈恼归_式通項(xiàng)為，故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：C.4(2023·湖南模擬）在的展開式中，除項(xiàng)之外，剩下所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（）A．299 B．-301 C．300 D．-302答案：A【解析】令，得.所以的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為.由可以看成是5個因式相乘.要得到項(xiàng)，則5個因式中有1個因式取，一個因式取，其余3個因式取1，然后相乘而得.所以的展開式中含的項(xiàng)為，所以的展開式中，除項(xiàng)之外，剩下所有項(xiàng)的系數(shù)之和為.故答案為：A5．(2023·柳州模擬）展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．答案：5【解析】因?yàn)椋?+x）5的展開式通項(xiàng)為（k=0，1，2，3，4，5），①當(dāng)k=2時，展開式中x2項(xiàng)為，②當(dāng)k=4時，展開式中x2項(xiàng)為，所以，展開式中x2的系數(shù)為10-5=5.故答案為：56．(2023·新高考Ⅰ卷）的展開式中的系數(shù)為(用數(shù)字作答).答案：-28【解析】(x+y)8的通項(xiàng)公式為，①當(dāng)8-r=2，即r=6時，展開式中項(xiàng)為，②當(dāng)8-r=3，即r=5時，展開式中項(xiàng)為，則展開式中項(xiàng)為，故答案為：-287．(2023·昆明模擬）若的展開式中存在項(xiàng)，且項(xiàng)的系數(shù)不為0，則的值可以是．（寫出滿足條件的一個的值即可）答案：5（答案不唯一）【解析】由通項(xiàng)公式可得，當(dāng)時，，故可取當(dāng)時，故答案為：5（答案不唯一）8．(2023·嵊州模擬）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是，含的項(xiàng)的系數(shù)是．答案：243；30【解析】令x=1，則所有項(xiàng)的系數(shù)和是；因?yàn)榈耐?xiàng)為（r=0，1，2，3，4，5），所以當(dāng)r=0時，需求展開式中的項(xiàng)為；當(dāng)r=1時，需求展開式中的項(xiàng)為；所以含的項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：243；30．9．(2023·河西模擬）的展開式中，的系數(shù)是.答案：-260【解析】】的展開式的通項(xiàng)，令，得，；令，得，，則的展開式中的系數(shù)是．故答案為：-26010．(2023·武昌模擬）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為-10，則實(shí)數(shù).答案：2【解析】，的展開式通項(xiàng)為，所以，的展開式通項(xiàng)為，令，可得，由題意可得，解得.故答案為：2.11．(2023·湖北模擬）在展開式中，的系數(shù)為.答案：7【解析】化簡得，根據(jù)該展開式的通項(xiàng)公式，可得，則的系數(shù)為7.故答案為：7題組三系數(shù)和題組三系數(shù)和1．(2023·惠州模擬）若，則（）A．-1 B．0 C．1 D．2答案：B【解析】令，代入得，令，得，所以.故答案為：B.2．(2023·鶴壁模擬）設(shè)，若則非零實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-1答案：A【解析】∵，對其兩邊求導(dǎo)數(shù)，∴，令，得，①又，②∴，∴，解得，故答案為：A．3．(2023·上虞模擬）已知，則，.答案：-3240；-1【解析】展開式的通項(xiàng)為：，令，可得；令得：；令得：，.故答案為：-3240；-1.4．(2023·平江模擬）已知，則的值為．答案：78【解析】令，可得，令，可得①令，則②所以②①可得：，所以，即。故答案為：78。5．(2023·湖州模擬）設(shè).若，則實(shí)數(shù)，．答案：；6【解析】令x=1，則(1+2m)5+(1-1)4=a0+a1+a2+a3+a4+a5=32解得：m=.(x+1)5的第r+1項(xiàng)系數(shù)為Tr+1=.所以(x+1)5展開式中的x3的系數(shù)為=10，(x-1)4的第r+1項(xiàng)系數(shù)為Tr+1=·x4-r.(-1)r所以(x-1)4展開式中的x3的系數(shù)為-=-4；a3=10-4=6故答案為：；6.6．(2023·全國·高三專題練習(xí)）在(2x－3y)10的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)各項(xiàng)系數(shù)的和；(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和.答案：(1)210(2)1(3)29，29(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為【解析】(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和為.(2)令x＝y(tǒng)＝1，各項(xiàng)系數(shù)和為(2－3)10＝(－1)10＝1.(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.(4)設(shè)(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10令x＝y(tǒng)＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②其中①＋②得：，∴奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為；①－②得：，∴偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為.7．(2023·全國·高三專題練習(xí)）在的展開式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）各項(xiàng)系數(shù)的和；（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和；（5）的奇次項(xiàng)系數(shù)和與的偶次項(xiàng)系數(shù)和.答案：（1）；（2）1；奇數(shù)項(xiàng)的