江西南昌石埠中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

江西南昌石埠中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長是△ABC的邊長的2倍．設(shè)點B的橫坐標(biāo)是﹣3，則點B'的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．103．商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.01”．下列說法正確的是（）A．抽101次也可能沒有抽到一等獎B．抽100次獎必有一次抽到一等獎C．抽一次不可能抽到一等獎D．抽了99次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎4．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）A．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱 B．軸對稱和平移C．平移和旋轉(zhuǎn) D．旋轉(zhuǎn)和軸對稱7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，，點的坐標(biāo)為，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點的對應(yīng)點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A．4. B．3.5 C．3. D．2.58．若圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為（）A．5 B．10 C．20 D．409．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．210．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（1，﹣2）與點N關(guān)于原點對稱，則點N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）11．若x=5是方程的一個根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-1012．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為___（精確到0.1）．14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____.15．小慧準(zhǔn)備給媽媽打個電話，但她只記得號碼的前位，后三位由，，這三個數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是________．16．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況_______．（表述正確即可）17．如圖，豎直放置的一個鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，AB=m，AD=2m，弧CD所對的圓心角為∠COD=120°．現(xiàn)將窗框繞點B順時針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上，這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為__m．18．方程的根是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°20．（8分）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點與雙曲線分別交于點，且點的坐標(biāo)為．（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點的坐標(biāo)；（3）利用函數(shù)圖像直接寫出：當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線上一點，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，若為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo).22．（10分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．23．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）求過B、C兩點的直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點．過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF，動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當(dāng)點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達(dá)終點時，M，N同時停止運動．（1）求EF的長．（2）設(shè)CN＝x，EM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時，求CN的長．25．（12分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售為本，銷售單價為元.（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？26．先化簡，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計算即可．【詳解】解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，則BD∥B′E，由題意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，則OE＝CE?OC＝3，∴點B'的橫坐標(biāo)是3，故選：B．【點睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.3、A【分析】根據(jù)概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一等獎，抽一次也可能抽到一等獎，抽101次也可能沒有抽到一等獎．故選：A．【點睛】本題考查概率的意義，概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．4、B【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.【詳解】解:,乙與丁二選一,又,選擇乙.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、D【分析】根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉(zhuǎn)8次，可得答案．【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱．里外各一個順時針旋轉(zhuǎn)8次，得旋轉(zhuǎn)．故選：D．【點睛】本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時要緊扣圖形變換特點，認(rèn)真判斷．7、C【分析】先通過條件算出O’坐標(biāo),代入反比例函數(shù)求出k即可.【詳解】由題干可知,B點坐標(biāo)為(1,0),旋轉(zhuǎn)90°后,可知B’坐標(biāo)為(3,2),O’坐標(biāo)為(3,1).∵雙曲線經(jīng)過O’,∴1=,解得k=3.故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),關(guān)鍵在于坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換找出關(guān)鍵點坐標(biāo).8、B【分析】利用圓錐面積=計算.【詳解】=，故選：B.【點睛】此題考查圓錐的側(cè)面積公式，共有三個公式計算圓錐的面積，做題時依據(jù)所給的條件恰當(dāng)選擇即可解答.9、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．10、D【解析】解：點M（1，﹣2）與點N關(guān)于原點對稱，點N的坐標(biāo)為故選D.【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).11、D【分析】先把x=5代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12、A【解析】當(dāng)k＞0時，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＜0時，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項A符合要求，故選A.點睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系．反比例函數(shù)y=的圖象當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：①k>0，b>0時，圖像經(jīng)過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過一三四象限；③k>0，b=0時，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點；④k<0，b>0時，圖像經(jīng)過一二四象限；⑤k<0，b<0時，圖像經(jīng)過二三四象限；⑥k<0，b=0時，圖像經(jīng)過二四象限,并過原點.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，故可以估計種子發(fā)芽的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．14、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個不相等的實數(shù)根，則必須，進(jìn)而可以計算出k的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個不相等的實數(shù)根，則.故答案為.【點睛】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個數(shù)，列不等式求解.15、【解析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵她只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【點睛】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.16、有兩個正根【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關(guān)系都可解題．【詳解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即，配方得：，解得：，，∴該一元二次方程根的情況是有兩個正跟；故答案為：有兩個正根．【點睛】此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個數(shù)的關(guān)系．17、（）【分析】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，根據(jù)已知條件求出OC和OB的長即可．【詳解】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，∵∠COD=120°，CO=DO，∴∠OCD=∠ODC=30°，∵ON⊥CO，∴CN=DN=CD=AB=m，∴ON=CN=m，OC=1m，∵ON⊥BC，∴四邊形OHCN是矩形，∴CH=ON=m，OH=CN=m，∴BH=BC-CH=m，∴OB==m，∴在這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為（+1）m，故答案為：（+1）．【點睛】本題考查了垂徑定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握知識點是解題關(guān)鍵．18、，【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．三、解答題（共78分）19、1【分析】根據(jù)絕對值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的性質(zhì)計算即可．【詳解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．【點睛】本題考查絕對值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的計算,關(guān)鍵在于牢記相關(guān)基礎(chǔ)知識．20、（1），；（2）D；（3）．【分析】（1）把代入得到的值，把代入雙曲線得到的值；（2）把一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得；（3）直線圖象在雙曲線上方的部分時的值，即為時的取值范圍．【詳解】解：（1）把點代入，得：，直線的解析式；把點代入，得：，雙曲線的解析式；（2）解得，，點的坐標(biāo)為；（3），的坐標(biāo)為，觀察圖形可知：當(dāng)時，的取值范圍為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題：把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立起來組成方程組，解方程組即可得到它們的交點坐標(biāo)．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)形結(jié)合解決取值范圍的問題，是非常有效的方法．21、（1）.；（2）的坐標(biāo)為或.【解析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A（-2，1），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點M的坐標(biāo)，注意點M的橫坐標(biāo)大于1．詳解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于.，，，.（2）設(shè)，.當(dāng)且時，以A，O，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形.即：且，解得：或（負(fù)值已舍），的坐標(biāo)為或.點睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、解：（1）P（抽到2）=．（2）不公平，修改規(guī)則見解析【詳解】解：（1）P（抽到2）=．（2）根據(jù)題意可列表2236222222326222222326332323336662626366從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，∴P（兩位數(shù)不超過32）=．∴游戲不公平．調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個數(shù)都能使游戲公平．法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)不超過32的得5分；能使游戲公平法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝．23、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（，）．【分析】（1）將點A，B的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）先求出點C的坐標(biāo)為（0，4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+4，再將點B（4，0）代入y＝kx+4即可；（3）先判斷存在點P，求出AC，BC的長及∠OCB＝∠OBC＝45°，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+4），則點Q（m，﹣m+4），用含m的代數(shù)式表示出QM，AM的長，然后分①當(dāng)AC＝AQ時，②當(dāng)AC＝CQ時，③當(dāng)CQ＝AQ時三種情況進(jìn)行討論，列出關(guān)于m的方程，求出m的值，即可寫出點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）將點A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得，，∴此拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+4；（2）在y＝﹣x2+x+4中，當(dāng)x＝0時，y＝4，∴C（0，4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+4，將點B（4，0）代入y＝kx+4，得，k＝﹣1，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4；（3）存在，理由如下：∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴OA＝3，OC＝OB＝4，∴AC＝＝5，BC＝＝4，∠OCB＝∠OBC＝45°，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+4），則點Q（m，﹣m+4），∴QM＝﹣m+4，AM＝m+3，①當(dāng)AC＝AQ時，則AC＝AQ＝5，（m+3）2+（﹣m+4）2＝25，解得：m1＝1，m2＝0（舍去），當(dāng)m＝1時，﹣m2+m+4＝4，則點P坐標(biāo)為（1，4）；②當(dāng)AC＝CQ時，CQ＝AC＝5，如圖，過點Q作QD⊥y軸于點D，則QD＝CD＝OM＝m，則有2m2＝52，解得m1＝，m2＝﹣（舍去）；當(dāng)m＝時，﹣m2+m+4＝，則點P坐標(biāo)為（，）；③當(dāng)CQ＝AQ時，（m+3）2+（﹣m+4）2＝2m2，解得：m＝（舍去）；故點P的坐標(biāo)為（1，4）或（，）．【點睛】本題考查求二次函數(shù)解析式、求二元一次方程解析式和解二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)解析式、求二元一次方程解析式和解二次函數(shù).24、（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤1）；（3）滿足條件的CN的值為或1．【分析】（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問題即可．（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當(dāng)MN∥DF，延長FE交DC的延長線于H．如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵AF＝BE＝2，∴BF＝6﹣2＝4，∴EF＝＝＝2．（2）由題意：＝，∴＝，∴y＝x（0≤x≤1）．（3）如圖3﹣1中，延長FE交DC的延長線于H．∵△EFB∽△EHC