2025屆福建省福州市五校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆福建省福州市五校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，是邊上的點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝63．如圖4，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，其中一個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，則這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是A．7 B．8 C．9 D．104．現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌．兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．5．在中，點(diǎn)在線段上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使，則下列條件中一定正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（8，0），O（0，0），B（0，6），點(diǎn)D是⊙P上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC10．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的是（）①BP=BF；②如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BE?EF=108.A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤11．反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 D．y隨x的增大而增大12．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式4a2﹣2a+1的值為_(kāi)____．14．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是__________．15．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為_(kāi)_____16．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，則使y1＞y2成立的x取值范圍是_____．17．已知拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=___________．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于點(diǎn)D，則對(duì)角線AC的最大值為_(kāi)__．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是；線段與的位置關(guān)系是；（2）如圖①，若點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)、分別為、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，直接寫出的面積．20．（8分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．21．（8分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值；直線AC解析式為y=kx-4，且與拋物線相交于B、C．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直線AC的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)E作x軸的垂線交拋物線于F、交x軸于G，是否存在點(diǎn)E，使△BEF和△CGE相似？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0，4)，交x軸于點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線1，再過(guò)點(diǎn)A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若△AQP∽△AOC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q′，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q′落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），連接DE，過(guò)點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，直線BD與拋物線交于另一點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PF，當(dāng)△PDF的面積最大時(shí)，在線段BE上找一點(diǎn)G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如圖2，點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)K為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A、M、N、K為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．26．（1）計(jì)算（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先利用比例性質(zhì)得到AD：AB=3：4，再證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可計(jì)算出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)．2、C【分析】按照配方法的步驟：移項(xiàng)，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】解：∵個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，∴它的一半是60°，它的鄰補(bǔ)角也是60°，∴上面的小三角形是等邊三角形，∴上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，故這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是1．故選B．4、B【分析】畫樹(shù)狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】畫樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，∴兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果．5、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．【詳解】解：如圖，在中，∠B的夾邊為AB和BC，在中，∠B的夾邊為AB和BD，∴若要，則，即故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】如圖，連接AB，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D，求出⊙P的半徑，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖，連接AB，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．7、B【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以，即可解得．【詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、D【解析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．9、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.10、C【分析】易證BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折疊的性質(zhì)得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根據(jù)等邊對(duì)等角即可判斷①；由矩形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷③；證明△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，從而判斷④；證明△GEF∽△EAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷⑤.【詳解】①∵四邊形ABCD為矩形，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折疊的性質(zhì)可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正確；②∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正確；③當(dāng)AD=25時(shí)，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，即，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正確；④在Rt△ABE中，在Rt△CDE中，由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴設(shè)BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25，∴，解得，在Rt△PBC中，∴sin∠PCB=，故④錯(cuò)誤.⑤如圖，連接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四邊形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE?EF=AB?GF=12×9=108，故⑤正確；①②③⑤正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問(wèn)題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運(yùn)用所學(xué)幾何知識(shí)是關(guān)鍵.11、D【分析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可．【詳解】A、圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱，正確；D、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.12、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項(xiàng)正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見(jiàn)的幾何體的三視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接把a(bǔ)的值代入得出2a2?a＝4，進(jìn)而將原式變形得出答案．【詳解】∵a是方程2x2＝x+4的一個(gè)根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：骰子共有六個(gè)面，每個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)是相等的，而奇數(shù)有1，3，5；根據(jù)概率公式即可計(jì)算．試題解析：∵骰子六個(gè)面中奇數(shù)為1，3，5，∴P（向上一面為奇數(shù)）=.考點(diǎn)：概率公式．15、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．16、x＜﹣2或0＜x＜1【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可找出不等式的解集，此題得解．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范圍是當(dāng)x<-2或0<x<1．故答案為當(dāng)x<-2或0<x<1.【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，根據(jù)圖象得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線解析式可知其對(duì)稱軸為x=，根據(jù)其與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知其頂點(diǎn)在x軸上，因此可知x=時(shí)，y=0，代入可求得m=.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的位置是拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，因此可求出對(duì)稱軸代入即可.18、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CBE(點(diǎn)E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當(dāng)經(jīng)過(guò)中點(diǎn)時(shí)，有最大值.【詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CBE(點(diǎn)E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，∵，∴，∴，在和中，∴()，∴，若求AC的最大值，則求出的最大值即可，∵是定值，BD⊥CD，即，∴點(diǎn)D在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如上圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在上方，經(jīng)過(guò)中點(diǎn)時(shí)，有最大值，∴在Rt中，，，，∴，∴，∴對(duì)角線AC的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圓的知識(shí)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）1．【分析】（1）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，及，可得：,根據(jù)SAS判定，即可得出，，可得，即可證；（2）根據(jù)SAS判定，即可得出，，可得，即可證；（3）根據(jù)SAS判定，即可得出,將轉(zhuǎn)化為：進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）證明：連接，∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴∵，∴∵，，為中點(diǎn)，∴，且平分，．∴在和中，，∴，∴，∵，∴，即，即故答案為：，；（2）結(jié)論成立：，；證明：連接，∵，，為中點(diǎn)，∴，且平分，．∴在和中，，∴，∴，∵，∴，即，即（3）證明：連接，∵∴∴∵，，為中點(diǎn)，∴，且平分，，∴∴∴在和中，，∴，∴即∵為中點(diǎn)，∴∵，∴，∴故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線、構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20、水的最大深度為【分析】先求出OA的長(zhǎng)，再由垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵的直徑為，∴.∵，，∴，∴，∴．答：水的最大深度為．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）y=x2-4x；（2）直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(1．-1)或E(2，-2)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可知c=0，當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值可知對(duì)稱軸是x=2，故可求出b，即可求解；（2）連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，根據(jù)得到，，由EB∥DC，對(duì)應(yīng)線段成比例得到，再聯(lián)立y=kx-4與y=x2-4x得到方程kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1,x2，根據(jù)x1,x2之間的關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解；（1）根據(jù)（1）（2）求出A,B,C的坐標(biāo)，設(shè)E（m，m-4）（1＜m＜4）則G（m，0）、F（m，m2-4m），根據(jù)題意分∠EFB=90°和∠EBF=90°，分別找到圖形特點(diǎn)進(jìn)行列式求解．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴c=0∵當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值∴，∴b=-4，c=0，∴y=x2-4x；（2）如圖，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，∵∴∴∵EB∥DC∴∵y=kx-4交y=x2-4x于B、C∴kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0∴，或∵xB＜xC∴EB=xB=，DC=xC=∴4?=解得k=-9（不符題意，舍去）或k=1∴k=1∴直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在．理由如下：由題意得∠EGC=90°，∵直線AC的解析式為y=x-4∴A(0，-4)，C（4，0）聯(lián)立兩函數(shù)得，解得或∴B（1，-1）設(shè)E（m，m-4）（1＜m＜4）則G（m，0）、F（m，m2-4m）①如圖，當(dāng)∠EFB=90°，即CG//BF時(shí)，△BFE∽△CGE．此時(shí)F點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等．∴F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1∴F（1，-1）故此時(shí)E（1，-1）②如圖當(dāng)∠EBF=90°，△FBE∽△CGE∵C（4，0），A(0，4)∴OA=OC∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE過(guò)B點(diǎn)做BH⊥EF，則H（m,-1）∴BH=m-1又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF∴EH=HF，EF=2BH∴(m-4)-(m2-4m)=2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2∴E(2,-2)綜上，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(1.-1)或E(2,-2)．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像及幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形及等腰三角形的性質(zhì)．22、(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的橫坐標(biāo)為或.(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過(guò)解一元二次方程得到C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)(m＞)，當(dāng)點(diǎn)Q′落在x軸上，延長(zhǎng)QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝m2﹣3m，證明Rt△AOQ′∽R(shí)t△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，則OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)Q′落在y軸上，易得點(diǎn)A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案為y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴，∴，即AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為；解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，)；(3)設(shè)，當(dāng)點(diǎn)Q′落在x軸上，延長(zhǎng)QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝4﹣(﹣m2+3m+4)＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽R(shí)t△Q′HP，∴，即，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣(4m﹣12)＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+(12﹣3m)2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)；當(dāng)點(diǎn)Q′落在y軸上，則點(diǎn)A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程m2﹣3m＝m得m1＝0(舍去)，m2＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)；解方程m2﹣3m＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形折疊，題目綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②能夠熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)；③能夠熟練掌握一元二次方程的解法；④理解折疊的性質(zhì).23、（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BM=DM，然后根據(jù)四點(diǎn)共圓可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，從而得出答案；(2)連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H，根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四邊形，然后根據(jù)題意得出△ABD和△CBF全等，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠DBF=∠ABC=90°．【詳解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，∴．在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，∴．∴BM=DM，且點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心、BM為半徑的圓上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立．證明：連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H．∵DM=MF，EM=MC，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴DE∥CF，ED=CF，∵ED=AD，∴AD=CF，∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵,，∴∠BAD=∠BCF，又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBF，∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等、直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)．本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)得出線段相等，然后根據(jù)線段相等得出所求的結(jié)論．24、（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運(yùn)用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可．【詳解】解：（1），∴AC的長(zhǎng)為2；（2）如圖所示，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，正方形，，，，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論。25、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N點(diǎn)的坐標(biāo)為：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸公式列出等式,帶點(diǎn)到拋物線列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標(biāo),從而求出D的坐標(biāo)算出BD的解析式,根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出P、G的坐標(biāo)代入三角形的面積公式得出一元二次方程,聯(lián)立方程組解出即可;(3)分類討論①當(dāng)AM是正方形的邊時(shí)，(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)(N在下方),(ⅱ)