內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．5 C．8 D．102．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為27cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．圓錐的底面半徑是，母線(xiàn)為，則它的側(cè)面積是（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．與相似，且面積比，則與的相似比為（）A． B． C． D．6．如圖，在中．．是的角平分線(xiàn)．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．2個(gè)7．如圖，、、分別切于、、點(diǎn)，若圓的半徑為6，，則的周長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．16 D．208．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形9．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱(chēng)為圭表。如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為。已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線(xiàn)的距離（即的長(zhǎng)）作為（）A． B． C． D．10．下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，把線(xiàn)段放大，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．12．某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：某位顧客購(gòu)進(jìn)這種玉米種子10千克，那么大約有_____千克種子能發(fā)芽．13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），正方形EFGH的邊FG在x軸上，且H的坐標(biāo)為（9，4），則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是_____．14．已知一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是__________.15．若雙曲線(xiàn)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是________．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)DE分別在ABAC邊上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____17．若二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則實(shí)數(shù)a的值可能是___________（寫(xiě)出一個(gè)即可）18．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B．若∠P＝100°，則∠ACB的大小為_(kāi)____（度）．三、解答題(共66分)19．（10分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點(diǎn)（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心，畫(huà)出，使其與的位似比為1：1．（1）寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：四邊形AEOD是正方形．21．（6分）如圖，拋物線(xiàn)l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________；（2）若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，求l的解析式；（3）設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求線(xiàn)段MN的值；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有符合條件的c的值．22．（8分）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．23．（8分）如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)、.（1）求的長(zhǎng).（2）若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求的值.（3）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，在線(xiàn)段上恰好只有一點(diǎn)，使得?24．（8分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．25．（10分）在正方形中，點(diǎn)是直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，所在直線(xiàn)與所在直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．①求證：；②若，求的值；（2）當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為4，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．26．（10分）如圖1，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(﹣2，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，2)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且S△AOM＝2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線(xiàn)段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求線(xiàn)段DN長(zhǎng)度的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點(diǎn)：概率的求法2、C【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積公式以及展開(kāi)圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)度，再利用扇形面積求出圓心角．【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開(kāi)圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用以及與展開(kāi)圖各部分對(duì)應(yīng)情況，得出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖等于扇形面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)計(jì)算．【詳解】圓錐的側(cè)面面積＝×6×5＝15cm1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.4、B【解析】①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱(chēng)軸即可確定a、b、c的符號(hào)，即得abc的符號(hào)；

②由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由當(dāng)x=1時(shí)y＜1，可得出a+b+c＜1．【詳解】解：①∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞1，結(jié)論②正確；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜1；

∴a+b+c＜1，結(jié)論④正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．5、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可得出答案．【詳解】與相似，且面積比與的相似比為與的相似比為故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形∵是的角平分線(xiàn)∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形∴BC=BD，△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA為等腰三角形共有5個(gè)等腰三角形故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長(zhǎng)；根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解．【詳解】∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C點(diǎn)，

∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．

在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP==8，

∴△PDE的周長(zhǎng)為2AP=1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線(xiàn)長(zhǎng)定理和勾股定理．8、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．9、D【解析】在Rt△ABC中利用正切函數(shù)即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部與圭表的冬至線(xiàn)的距離（即BC的長(zhǎng)）為=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．10、D【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程．【詳解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有實(shí)數(shù)根；

B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有實(shí)數(shù)根；

C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有實(shí)數(shù)根；

D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根判別式△：即（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△∴即解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵．12、1.1【分析】觀(guān)察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，∴10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：10×0.11=1.1（kg）故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．13、（﹣3，0）或（，）【分析】連接HD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），證明△PCD∽△PGH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OP，另一種情況，連接CE、DF交于點(diǎn)P，根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線(xiàn)DF解析式和直線(xiàn)CE解析式，求出兩直線(xiàn)交點(diǎn)，得到答案．【詳解】解：連接HD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為位似中心，∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∵DC//HG，∴△PCD∽△PGH，∴，即，解得，OP＝3，∴正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（﹣3，0），連接CE、DF交于點(diǎn)P，由題意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F(xiàn)（5，0），求出直線(xiàn)DF解析式為：y＝﹣x+5，直線(xiàn)CE解析式為：y＝2x﹣6，解得直線(xiàn)DF，CE的交點(diǎn)P為（，），所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（，），故答案為：（﹣3，0）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．14、三棱柱【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖的特征判斷即可.【詳解】解：根據(jù)主視圖可知：此幾何體前表面應(yīng)為長(zhǎng)方形根據(jù)俯視圖可知，此幾何體的上表面為三角形∴該幾何體可能是三棱柱.故答案為：三棱柱.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解決此題的關(guān)鍵.15、m＜8【分析】對(duì)于反比例函數(shù)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象在第二、四象限．【詳解】由題意得，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成．16、【分析】設(shè)AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長(zhǎng)度，以及，再證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】設(shè)AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴DE＝4，，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，設(shè)AE＝2y，AC＝3y，∴，∴AD＝y(tǒng)，∴，∴CD＝2，故填：2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．17、-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，∴a<0∴取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，題目較簡(jiǎn)單18、1【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣100°﹣90°＝80°，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及圓周角定理．解題的關(guān)鍵是掌握輔助線(xiàn)的作法，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）圖見(jiàn)解析；（1）．【分析】（1）先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比得出點(diǎn)的位置，再順次連接點(diǎn)即可得；（1）先根據(jù)點(diǎn)的位置得出它們的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)即可得出答案．【詳解】（1）先連接，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比可得點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得到，如圖所示：（1），且點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和位似比、畫(huà)位似圖形，掌握理解位似圖形的性質(zhì)和位似比是解題關(guān)鍵．20、證明見(jiàn)解析．【分析】先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEOD為正方形．【詳解】證明：∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB．同理AE＝CE＝AC．∵AB＝AC，∴AD＝AE．∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，∴四邊形ADOE為矩形．又∵AD＝AE，∴矩形ADOE為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形.21、（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線(xiàn)段越長(zhǎng)，根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越小，與x軸交點(diǎn)的線(xiàn)段越短，可得答案；（4）根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類(lèi)討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1），得：拋物線(xiàn)解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點(diǎn)E的坐標(biāo)為B（1，1），得：拋物線(xiàn)解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)，MN最大，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，MN最??；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，1≤MN≤1；（4）當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D時(shí)，E點(diǎn)不在正方形ABCD內(nèi)或邊上，故排除；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D時(shí)，，解得：，即c=﹣1；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C時(shí)，，解得，即c=1；綜上所述：l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用正方形的性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；利用頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線(xiàn)段越長(zhǎng)得出頂點(diǎn)為D時(shí)MN最長(zhǎng)，頂點(diǎn)為B時(shí)MN最短是解題的關(guān)鍵．22、（1）60；60；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求得題目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線(xiàn)段證得兩三角形全等即可；（3）利用（2）證得的兩三角形全等判定△PCM為等邊三角形，進(jìn)而求得PH的長(zhǎng)，利用梯形的面積公式計(jì)算梯形的面積即可．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案為60，60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM≌△BCP；（3）作PH⊥CM于H，∵△ACM≌△BCP，∴CM=CPAM=BP，又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=，∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×(2+3)×=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)及梯形的面積計(jì)算方法，是一道比較復(fù)雜的幾何綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)與判定定理.23、（1）；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)只有一個(gè).【解析】（1）由角平分線(xiàn)定義得，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得長(zhǎng).（2）由題意易求得，，由全等三角形判定得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)得，將代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得是頂角為120°的等腰三角形，再分情況討論：①當(dāng)與相切時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)作，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連結(jié)，，設(shè)半徑為，由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長(zhǎng)；②當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)半徑為，在中，根據(jù)勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長(zhǎng)；③當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且恰好在點(diǎn)處，由此可得長(zhǎng).【詳解】（1）解：∵平分，，∴．在中，（2）解：易得，，．由，得，．∵，∴，∴．由，得，∴∴（3）解：∵，過(guò)，，作外接圓，圓心為，∴是頂角為120°的等腰三角形.①當(dāng)與相切時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)作，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)的半徑則，，解得．∴，．易知，可得，則∴．②當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)的半徑，則．在中，，解得，∴易知，可得③當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖3，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且恰好在點(diǎn)處，可得．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)只有一個(gè).【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，證，進(jìn)一步得，求出BD，再得；【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，F(xiàn)G=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴∴BD=9，BF=9+3=12∴解得，AB=6.4m因此，路燈桿AB的高度6.4m.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).理解相似三角形判定是關(guān)鍵.25、（1）①證明見(jiàn)解析；②；（2）或．【分析】（1）通過(guò)正方形的性質(zhì)和等量代換可得到，從而可用SAS證明，利用全等的性質(zhì)即可得出；（2）先證明，則有，進(jìn)而可證明，得到，再利用得出，作交EH于點(diǎn)P，則，利用相似三角形的性質(zhì)得出，則問(wèn)題可解；（3