2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項式定理 3.1 排列與組合 3.1.1 第2課時 基本計數(shù)原理的應(yīng)用教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.1第2課時基本計數(shù)原理的應(yīng)用教案新人教B版選擇性必修第二冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是排列與組合的基本計數(shù)原理的應(yīng)用。教材的章節(jié)為高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項式定理中的3.1排列與組合，具體為3.1.1基本計數(shù)原理的應(yīng)用。課程內(nèi)容包括：

1.排列的定義及計算方法；

2.組合的定義及計算方法；

3.排列與組合在實際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運(yùn)算、整數(shù)的排列組合等基礎(chǔ)知識，本節(jié)課將在這些基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入研究排列與組合的計算方法及其在實際問題中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠掌握排列與組合的基本概念和方法，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)排列與組合的計算方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理解決實際問題的能力。

2.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，運(yùn)用排列與組合的知識進(jìn)行分析，提高數(shù)據(jù)處理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列與組合原理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠解決生活中的實際問題。

4.直觀想象：通過實例講解，幫助學(xué)生形成對排列與組合直觀形象的認(rèn)知，提高空間想象能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：鞏固學(xué)生對有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識，提高其運(yùn)用排列與組合公式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。學(xué)情分析本節(jié)課的對象是高中二年級的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、代數(shù)、幾何等基礎(chǔ)知識，具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，他們已經(jīng)掌握了整數(shù)的排列組合等基本概念，這為學(xué)習(xí)排列與組合的計算方法奠定了基礎(chǔ)。

1.知識層面：大部分學(xué)生對有理數(shù)運(yùn)算、整數(shù)的排列組合等基礎(chǔ)知識掌握較好，但個別學(xué)生對這些知識的掌握不夠扎實，可能會對后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。此外，學(xué)生對實際問題中的排列與組合應(yīng)用還不夠熟練，需要在教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練。

2.能力層面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。然而，部分學(xué)生在解決實際問題時，往往缺乏分析問題和建立模型的能力。因此，在教學(xué)過程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的分析和建模能力。

3.素質(zhì)層面：大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科具有較高的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度端正。但部分學(xué)生可能存在對數(shù)學(xué)學(xué)科的抵觸情緒，學(xué)習(xí)積極性不高。針對這一情況，教師需要在教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

4.行為習(xí)慣方面：學(xué)生在課堂上的注意力集中程度不同，部分學(xué)生可能存在上課走神、做小動作等不良行為習(xí)慣。這些習(xí)慣會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，需要在教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自律意識。

5.對課程學(xué)習(xí)的影響：基于以上分析，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時可能存在以下影響：

（1）基礎(chǔ)知識不扎實的學(xué)生可能在理解排列與組合的基本概念時遇到困難；

（2）在解決實際問題時，部分學(xué)生可能缺乏分析和建模的能力，導(dǎo)致解題過程繁瑣或錯誤；

（3）對數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足的學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中積極性不高，影響學(xué)習(xí)效果；

（4）不良的行為習(xí)慣可能使學(xué)生在課堂上注意力不集中，降低學(xué)習(xí)效率。

針對以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生制定合適的教學(xué)策略，注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)實際問題解決的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.1基本計數(shù)原理的應(yīng)用的相關(guān)內(nèi)容，包括課本及配套練習(xí)冊。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，例如用來說明排列與組合概念的實例圖片，展示排列與組合計算過程的動畫視頻，以及一些實際問題案例的資料。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及到實驗，需要提前準(zhǔn)備實驗器材，如卡片、骰子等，確保實驗器材的完整性和安全性，同時準(zhǔn)備實驗指導(dǎo)書和相關(guān)理論知識資料，以便學(xué)生能夠更好地理解和掌握實驗原理。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，在教室環(huán)境中布置相應(yīng)的教學(xué)設(shè)施，如黑板、白板、投影儀等，同時設(shè)置分組討論區(qū)和實驗操作臺，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實驗操作。

5.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教學(xué)過程中可以正常使用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)文章等，以便于學(xué)生在課堂上進(jìn)行查閱和討論。

6.教學(xué)課件：制作詳細(xì)的教學(xué)課件，涵蓋本節(jié)課的主要內(nèi)容、實例講解、問題討論等環(huán)節(jié)，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度，同時提供課件下載，讓學(xué)生能夠在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)。

7.作業(yè)布置：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，提前布置相關(guān)作業(yè)，包括一些實際的排列與組合問題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

8.教學(xué)反饋：在教學(xué)過程中，通過觀察、提問、討論等方式，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和方法，確保教學(xué)效果。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞排列與組合的基本概念和計算方法，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解排列與組合的基本概念和計算方法。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解排列與組合的基本概念和計算方法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題案例，引出排列與組合的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解排列與組合的計算方法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握排列與組合的應(yīng)用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗排列與組合的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解排列與組合的計算方法。

-實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握排列與組合的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解排列與組合的計算方法，掌握實際應(yīng)用技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)排列與組合的應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與排列與組合相關(guān)的拓展資源（如學(xué)術(shù)文章、實際問題案例等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的排列與組合知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生將能夠理解并掌握排列與組合的基本概念，包括排列的定義、組合的定義以及排列與組合的計算方法。他們能夠區(qū)分排列與組合的不同，并能夠運(yùn)用這些概念解決實際問題。

2.技能提升：學(xué)生將能夠運(yùn)用排列與組合的計算方法解決實際問題，提高他們的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。他們能夠通過小組討論和實踐活動，培養(yǎng)團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.思維發(fā)展：通過解決實際問題和進(jìn)行小組討論，學(xué)生的邏輯思維和批判性思維能力將得到鍛煉和提升。他們能夠從不同角度思考問題，并提出創(chuàng)新的解決方案。

4.學(xué)習(xí)動機(jī)：通過將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)將得到提升。他們能夠看到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，從而更加積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

5.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生將能夠在課前自主探索和課后拓展應(yīng)用中，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。他們能夠獨(dú)立思考問題，并通過查閱資料和與他人討論，獲取新的知識和技能。

6.反思與總結(jié)能力：通過完成課后作業(yè)和進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。他們能夠發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并提出改進(jìn)的建議，從而促進(jìn)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)步。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實踐教學(xué)：在教學(xué)過程中，增加實踐環(huán)節(jié)，如通過小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握排列與組合的計算方法和應(yīng)用。

2.信息技術(shù)應(yīng)用：利用在線平臺、微信群等信息技術(shù)手段，實現(xiàn)教學(xué)資源的共享和學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控，提高教學(xué)效率。

3.問題驅(qū)動：設(shè)計具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動學(xué)習(xí)的動力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)不扎實：部分學(xué)生對排列與組合的基本概念和計算方法掌握不夠扎實，需要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固。

2.課堂參與度不高：部分學(xué)生在課堂上參與度不高，缺乏積極性和主動性，需要加強(qiáng)課堂管理和引導(dǎo)，提高學(xué)生的參與度。

3.評價方式單一：目前評價方式主要以考試成績?yōu)橹?，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和能力的全面評價，需要改進(jìn)評價方式，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和能力的評價。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固：通過課堂講解、練習(xí)、小組討論等方式，加強(qiáng)對排列與組合基本概念和計算方法的復(fù)習(xí)和鞏固，幫助學(xué)生建立扎實的基礎(chǔ)知識體系。

2.提高課堂參與度：通過設(shè)置互動環(huán)節(jié)、小組合作、提問回答等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動學(xué)習(xí)的動力，提高課堂參與度。

3.多元化評價方式：除了考試成績，還可以通過作業(yè)、小組討論、課堂表現(xiàn)等多種方式對學(xué)生進(jìn)行評價，全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和能力，提高評價的公平性和合理性。板書設(shè)計①知識點(diǎn)清晰：板書設(shè)計應(yīng)包含排列與組合的基本概念、計算方法等關(guān)鍵知識點(diǎn)，用簡潔明了的文字和符號表示，使學(xué)生能夠快速理解和記憶。

②重點(diǎn)突出：板書應(yīng)突出排列與組合中的重點(diǎn)內(nèi)容，如排列的定義、組合的定義、排列與組合的計算方法等，用不同顏色或符號標(biāo)注，使學(xué)生能夠一目了然。

③藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，如使用圖形、圖案、色彩等元素，使板書更加生動有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

例如，在講解排列與組合的概念時，可以