2024春新教材高中數(shù)學(xué) 3.1.2 函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修第一冊(cè)

2024春新教材高中數(shù)學(xué)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析“2024春新教材高中數(shù)學(xué)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)”這一章節(jié)主要介紹了函數(shù)的表示方法，包括列表法、圖象法和解析式法。內(nèi)容涵蓋了函數(shù)的基本概念、函數(shù)的圖像以及函數(shù)的解析式。本章節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生理解函數(shù)的內(nèi)涵和外延具有重要意義。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)注重讓學(xué)生通過實(shí)際問題來理解函數(shù)的概念，通過繪制函數(shù)圖像來直觀感受函數(shù)的特性，通過解析式來精確描述函數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)過程中，要注重學(xué)生的參與和實(shí)踐，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力。同時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，適當(dāng)加深知識(shí)點(diǎn)的深度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)情分析教學(xué)方法與策略教學(xué)實(shí)施過程知識(shí)點(diǎn)梳理六、知識(shí)點(diǎn)梳理

```

2024春新教材高中數(shù)學(xué)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)，主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)的概念：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，它將一個(gè)集合（稱為定義域）中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合（稱為值域）中的一個(gè)元素。

2.函數(shù)的表示方法：

a)列表法：通過列出函數(shù)的所有輸入和對(duì)應(yīng)的輸出值，來表示函數(shù)的關(guān)系。

b)圖象法：通過繪制函數(shù)的圖像，來直觀表示函數(shù)的特性，如斜率、對(duì)稱性等。

c)解析式法：通過數(shù)學(xué)公式來表示函數(shù)的關(guān)系，如f(x)=ax+b。

3.函數(shù)的性質(zhì)：

a)連續(xù)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)。

b)單調(diào)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)是增加或減少的。

c)周期性：函數(shù)具有周期性，即存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于所有x，有f(x+T)=f(x)。

4.函數(shù)的類型：

a)線性函數(shù)：形式為f(x)=ax+b的函數(shù)，其中a和b是常數(shù)。

b)二次函數(shù)：形式為f(x)=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b和c是常數(shù)。

c)三角函數(shù)：包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等，它們?cè)谥芷谛院蛯?duì)稱性方面有特殊性質(zhì)。

d)對(duì)數(shù)函數(shù)：形式為f(x)=log_a(x)的函數(shù)，其中a是常數(shù)。

5.函數(shù)的圖像：通過繪制函數(shù)的圖像，可以直觀地觀察函數(shù)的特性，如峰值、谷值、拐點(diǎn)等。

6.函數(shù)的解析式：通過解析式，可以精確地描述函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了

1.函數(shù)的概念：通過列表法、圖象法、解析式法三種方式來表示函數(shù)的關(guān)系。

2.函數(shù)的表示方法：列表法（例：f(x)=x^2）、圖象法（例：y=2x+1）、解析式法（例：f(x)=ax+b）。

3.函數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)性、單調(diào)性、周期性。

4.函數(shù)的類型：線性函數(shù)（f(x)=ax+b）、二次函數(shù)（f(x)=ax^2+bx+c）、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（f(x)=log_a(x)）。

5.函數(shù)的圖像：通過繪制圖像，觀察函數(shù)的特性，如峰值、谷值、拐點(diǎn)等。

6.函數(shù)的解析式：通過解析式，精確描述函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。

②具有藝術(shù)性和趣味性

1.使用顏色、圖標(biāo)、圖形等元素，使板書設(shè)計(jì)更具視覺吸引力。

2.通過繪制趣味性的圖像，如卡通人物、動(dòng)物等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。

3.設(shè)計(jì)有趣的例子，如“猜猜看”游戲，讓學(xué)生在解答過程中加深對(duì)函數(shù)的理解。

4.利用對(duì)稱性、優(yōu)美圖案等藝術(shù)元素，展示函數(shù)的美麗和趣味性。

③激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性

1.引導(dǎo)學(xué)生參與板書設(shè)計(jì)，如讓學(xué)生上臺(tái)展示自己的板書設(shè)計(jì)，提高他們的參與度和自信心。

2.創(chuàng)設(shè)問題情境，如“你能設(shè)計(jì)一個(gè)有趣的板書，展示函數(shù)的周期性嗎？”激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

3.組織小組競(jìng)賽，如“最佳板書設(shè)計(jì)獎(jiǎng)”，鼓勵(lì)學(xué)生相互學(xué)習(xí)、合作，提高學(xué)習(xí)積極性。

4.定期展示優(yōu)秀板書作品，讓學(xué)生感受到板書的美感和成就感，進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的表示方法，包括列表法、圖象法和解析式法。通過這些方法，我們可以清晰地描述函數(shù)的關(guān)系，并理解函數(shù)的性質(zhì)和類型。我們還學(xué)習(xí)了如何繪制函數(shù)的圖像，以及如何利用解析式進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們?yōu)檫M(jìn)一步學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：

a)函數(shù)f(x)=2x+1的表示方法中，正確的是（）。

A.列表法

B.圖象法

C.解析式法

D.以上都是

b)以下函數(shù)中，單調(diào)遞增的是（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=2x

D.f(x)=-2x

2.簡(jiǎn)答題：

a)請(qǐng)簡(jiǎn)要說明函數(shù)的連續(xù)性、單調(diào)性和周期性的定義。

b)請(qǐng)舉例說明如何利用解析式法表示一個(gè)函數(shù)。

3.應(yīng)用題：

a)已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=4，f(2)=8，求a、b和c的值。

b)小明同學(xué)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中遇到了一個(gè)函數(shù)問題，題目如下：已知函數(shù)f(x)=2x+1的圖像與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求證：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱。請(qǐng)幫助小明完成證明。典型例題講解例1：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，求a、b和c的值。

解析：根據(jù)題意，我們可以列出三個(gè)方程：

f(1)=a+b+c=1

f(2)=4a+2b+c=4

f(3)=9a+3b+c=9

答案：a=1，b=0，c=0

例2：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(x)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為x=1，求a、b和c的關(guān)系。

解析：由于函數(shù)圖像開口向上，我們知道a>0。對(duì)稱軸為x=1，意味著函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,f(1))。我們可以利用頂點(diǎn)公式來表示頂點(diǎn)坐標(biāo)：

f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c

同時(shí)，由于對(duì)稱軸是頂點(diǎn)的x坐標(biāo)，我們可以得到b的關(guān)系：

b=-2a

答案：a>0，b=-2a，c的值任意

例3：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(2,5)，求a、b和c的值。

解析：根據(jù)題意，我們可以列出兩個(gè)方程：

f(1)=a(1)^2+b(1)+c=2

f(2)=a(2)^2+b(2)+c=5

答案：a=1，b=2，c=1

例4：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(x)的圖像開口向下，對(duì)稱軸為x=1，求a、b和c的關(guān)系。

解析：由于函數(shù)圖像開口向下，我們知道a<0。對(duì)稱軸為x=1，意味著函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,f(1))。我們可以利用頂點(diǎn)公式來表示頂點(diǎn)坐標(biāo)：

f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c

同時(shí)，由于對(duì)稱軸是頂點(diǎn)的x坐標(biāo)，我們可以得到b的關(guān)系：

b=-2a

答案：a<0，b=-2a，c的值任意

例5：已知函數(shù)f(