人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章第二節(jié)用樣本估計總體學(xué)案

第二節(jié)用樣本估計總體考試要求：1．結(jié)合實例，合理使用統(tǒng)計圖表對總體進(jìn)行估計．2．結(jié)合實例，掌握樣本的數(shù)字特征，了解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．3．結(jié)合實例，能夠利用樣本的集中趨勢與離散程度估計總體的集中趨勢與離散程度．自查自測知識點一頻率分布直方圖1．一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.25，則該組樣本的頻數(shù)為()A．4 B．8C．12 D．16B解析：設(shè)頻數(shù)為n，則n32＝0.25，所以n＝32×2．(教材改編題)從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為[66，70)，[70，74)，…，[94，98]八組，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間[82，86)內(nèi)的影視作品的數(shù)量是()A．20部 B．40部C．64部 D．80部D解析：由頻率分布直方圖，可知評分在區(qū)間[82，86)內(nèi)的影視作品的數(shù)量為400×0.050×4＝80(部)．核心回扣1．頻率分布直方圖的畫法第一步：求極差；第二步：決定組距與組數(shù)，組距＝；第三步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第四步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表；第五步：畫頻率分布直方圖．2．頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖．橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示極差組數(shù)，各小長方形的頻率注意點：各個小長方形的面積之和等于面積．自查自測,知識點二平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)1．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分分別為87，89，90，91，92，93，94，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92A解析：因為這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位數(shù)是91+922平均數(shù)x＝18×2．(多選題)已知某班10名男生引體向上的測試成績統(tǒng)計如表所示，則下列說法正確的是()成績/個10987人數(shù)1432A．這10名男生引體向上測試成績的平均數(shù)為8.4B．這10名男生引體向上測試成績的第25百分位數(shù)為7.5C．這10名男生引體向上測試成績的中位數(shù)為8.5D．這10名男生引體向上測試成績的眾數(shù)為9ACD解析：對于A，這10名男生引體向上測試成績的平均數(shù)為10+4×9+3×8+2×710對于B，將這10名男生引體向上的測試成績按從小到大的順序排序得7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，又10×25%＝2.5，則第25百分位數(shù)是第3個數(shù)，即為8，所以B錯誤；對于C，這10名男生引體向上測試成績的中位數(shù)為9+82對于D，這10名男生引體向上測試成績的眾數(shù)為9，所以D正確．核心回扣1．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小的順序依次排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．3．平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)x＝1n(x1＋x2＋…＋xn4．百分位數(shù)(1)第p百分位數(shù)的定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．(2)計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計算i＝n×p%．第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．自查自測知識點三方差、標(biāo)準(zhǔn)差(教材改編題)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中，可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均值B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)B解析：因為可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．核心回扣如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x＝1n(x1＋x2＋…＋xn標(biāo)準(zhǔn)差為s＝1n方差為s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(【常用結(jié)論】平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是mx＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2.②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.應(yīng)用設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為()A．0.01 B．0.1C．1 D．10C解析：因為數(shù)據(jù)axi＋b(i＝1，2，…，n)的方差是數(shù)據(jù)xi(i＝1，2，…，n)的方差的a2倍，所以所求數(shù)據(jù)的方差為102×0.01＝1.統(tǒng)計圖表及其應(yīng)用1．某商場在售的三類食品共200種的分布情況如圖所示，質(zhì)檢部門要從中抽取一個容量為40的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，則抽取的植物油類食品的種數(shù)是()A．8 B．12C．24 D．30B解析：由題意，利用分層隨機(jī)抽樣方法從中抽取容量為40的樣本，可知需要抽取的植物油類食品的種數(shù)是40×30%＝12.2．(2024·德州模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)是評估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，300)和[300，500]六檔，分別對應(yīng)”優(yōu)””良””輕度污染””中度污染””重度污染”和”嚴(yán)重污染”六個等級．如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，則下面說法中正確的是()A．這14天中有5天空氣質(zhì)量為”中度污染”B．從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好C．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214D．連續(xù)3天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是5日到7日B解析：對于A，這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)在[150，200)內(nèi)，則有4天為”中度污染”，A錯誤；對于B，從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)逐漸下降，即空氣質(zhì)量越來越好，B正確；對于C，將14組數(shù)據(jù)從小到大排列為80，83，138，155，157，165，179，214，214，221，243，260，263，275，其中位數(shù)為12×對于D，5日到7日的這3天，數(shù)據(jù)相差比較大，所以連續(xù)3天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的不是5日到7日，D錯誤．3．(多選題)我國人口老齡化加劇，出現(xiàn)勞動人口不斷減少，生育率降低等問題．為了緩解人口壓力，我國陸續(xù)開放二孩、三孩政策．為了解戶籍和性別對生育多胎(二胎或三胎)選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人．繪制不同群體中傾向選擇生育多胎與傾向選擇不生育多胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育多胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中正確的是()A．是否傾向選擇生育多胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育多胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育多胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育多胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)AD解析：城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育多胎的比例為40%，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育多胎的比例為80%，差異較大，故A正確；男性與女性傾向選擇生育多胎的比例均為60%，故B錯誤；男性傾向選擇生育多胎的比例為60%，人數(shù)為60×60%＝36，女性傾向選擇生育多胎的比例為60%，人數(shù)為40×60%＝24，故C錯誤；傾向選擇不生育多胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為50×(1－80%)＝10，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為50×(1－40%)＝30，故D正確．統(tǒng)計圖表的主要應(yīng)用扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢；條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率．頻率分布直方圖【例1】某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，進(jìn)行了一次摸底考試，從中選取60名學(xué)生的成績(單位：分)，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題．(1)求分?jǐn)?shù)在區(qū)間[70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)根據(jù)評獎規(guī)則，排名在前10%的學(xué)生可以獲獎，請你估計獲獎的學(xué)生至少需要多少分．解：(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，可得(0.010＋0.015＋0.020＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率為0.25.補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示．(2)因為分?jǐn)?shù)在區(qū)間[80，90)內(nèi)的頻率為0.25，在區(qū)間[90，100]內(nèi)的頻率為0.05，而0.05<10%<0.25＋0.05，所以排名前10%的分界點成績在[80，90)內(nèi)，設(shè)為90－a，則0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界點成績?yōu)?8分，即獲獎的學(xué)生至少需要88分．頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示頻率組距，每組樣本的頻率為組距×頻率(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．(2024·四川模擬)某市為了解全市環(huán)境治理情況，對本市的200家中小型企業(yè)的污染情況進(jìn)行了摸排，并把污染情況各類指標(biāo)的得分綜合折算標(biāo)準(zhǔn)分(最高為100分)，統(tǒng)計并制成如圖所示的頻率分布直方圖，則這次摸排中標(biāo)準(zhǔn)分不低于70分的企業(yè)數(shù)為()A．30 B．60C．70 D．130C解析：根據(jù)頻率分布直方圖，標(biāo)準(zhǔn)分不低于70分的企業(yè)的頻率為(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35，所以標(biāo)準(zhǔn)分不低于70分的企業(yè)數(shù)為0.35×200＝70.總體集中趨勢的估計考向1百分位數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)【例2】(1)為做好”甲型流感”傳染防控工作，某校堅持每日測溫報告，以下是高三(1)班、(2)班各10名同學(xué)的體溫(單位：℃)記錄(從低到高)．高三(1)班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0；高三(2)班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n，37.1.若這兩組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第90百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則n－m為()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3C解析：高三(1)班的第25百分位數(shù)是m，第90百分位數(shù)是12×(36.8＋37.0)＝36.9；高三(2)班的第25百分位數(shù)是36.3，第90百分位數(shù)是12(n＋37.1)，所以m＝36.3，12(n＋37.1)＝36.9，解得n＝36.7，所以n(2)某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊共有20人，他們的年齡分布如表：年齡/歲45403632302928人數(shù)/人2335241下列說法正確的是()A．29.5是這20人年齡的一個25%分位數(shù)B．29.5是這20人年齡的一個75%分位數(shù)C．36.5是這20人年齡的一個中位數(shù)D．這20人年齡的眾數(shù)是5A解析：對于A，20×25%＝5，25%分位數(shù)為29+302＝29.5，故A正確對于B，20×75%＝15，75%分位數(shù)為40+362對于C，這20人年齡的中位數(shù)是32+322對于D，這20人年齡的眾數(shù)是32，故D錯誤．1．求平均數(shù)時要注意數(shù)據(jù)的個數(shù)，不要重計或漏計．2．求中位數(shù)時一定要先對數(shù)據(jù)按大小排序，若最中間有兩個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3．若有兩個或兩個以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，則這些數(shù)據(jù)都叫眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，則沒有眾數(shù)．考向2與頻率分布直方圖有關(guān)的數(shù)字特征計算【例3】在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則()A．這種疾病患者的年齡小于等于30歲的概率約為0.2B．這種疾病患者的年齡的中位數(shù)小于45歲C．這種疾病患者的年齡的眾數(shù)約為45歲D．這種疾病患者的平均年齡約為48歲C解析：小于等于30歲的概率為0.001×10＋0.002×10＋0.012×10＝0.15，故A錯誤；中位數(shù)左、右兩側(cè)的長方形的面積和相等，結(jié)合圖形可以看出中位數(shù)大于45，故B錯誤；而眾數(shù)為最高長方形的中點，所以眾數(shù)為45歲，故C正確；平均年齡為(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(歲)，故D錯誤．1．最高的小長方形的中點橫坐標(biāo)即為眾數(shù)．2．中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．3．平均數(shù)是頻率分布直方圖的”重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．1．(2024·日照模擬)已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為()A．64 B．65C．64.5 D．66B解析：因為0.030×10＝0.3＜0.5，(0.030＋0.040)×10＝0.7>0.5，所以中位數(shù)位于[60，70)內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為x，則0.030×10＋(x－60)×0.040＝0.5，解得x＝65，即中位數(shù)的估計值為65.2．對以下兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，下列說法不正確的是()甲：8121327243722202526乙：9141311181920212123A．甲組的極差是29B．甲組的中位數(shù)是25C．乙組的眾數(shù)是21D．甲組的平均數(shù)比乙組大B解析：對于A，甲組數(shù)據(jù)的最大值為37，最小值為8，則極差為37－8＝29，故A正確；對于B，甲組數(shù)據(jù)從小到大排列為8，12，13，20，22，24，25，26，27，37，所以甲組的中位數(shù)是22+242對于C，乙組的眾數(shù)是21，故C正確；對于D，甲組的平均數(shù)為110×(8＋12＋13＋27＋24＋37＋22＋20＋25＋26)＝21.4，乙組的平均數(shù)為110所以甲組的平均數(shù)比乙組大，故D正確，總體離散程度的估計考向1方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算【例4】(1)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x(x≠0)，標(biāo)準(zhǔn)差為s.另一組樣本數(shù)據(jù)xn＋1，xn＋2，…，x2n的平均數(shù)為3x，標(biāo)準(zhǔn)差為s.兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，xn＋1，…，x2n，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，標(biāo)準(zhǔn)差為s′，則()A．s′>sB．s′＝sC．s′<sD．s′與s的大小與n有關(guān)A解析：對于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，可得eq\f(1,n)i＝eq\x\to(x)，eq\f(1,n)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)(eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2)＝s2，所以i＝neq\x\to(x)，eq\o\al(2,i)＝n(s2＋eq\x\to(x)2).對于數(shù)據(jù)xn＋1，xn＋2，…，x2n，可得eq\f(1,n)＝3eq\x\to(x)，eq\f(1,n)(xi－3eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)[eq\o\al(2,i)－n(3eq\x\to(x))2]＝s2，eq\f(1,n)(xi－3eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)[eq\o\al(2,i)－n(3eq\x\to(x))2]＝s2，對于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，xn＋1，…，x2n，可得平均數(shù)eq\x\to(y)＝eq\f(1,2n)＝eq\f(1,2n)(＋)＝eq\f(1,2n)(neq\x\to(x)＋3neq\x\to(x))＝2eq\x\to(x)，所以標(biāo)準(zhǔn)差s′＝＝＝＝eq\r(\f(1,2n)[n(s2＋\x\to(x)2)＋n(s2＋9\x\to(x)2)－2n(2\x\to(x))2])＝eq\r(s2＋\x\to(x)2).因為eq\x\to(x)≠0，所以s′＝eq\r(s2＋\x\to(x)2)>s.(2)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.9新設(shè)備10.110.410.110.010.1舊設(shè)備9.810.010.110.29.7新設(shè)備10.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和①求x，y，s②判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果y－x≥2s1解：①由表中的數(shù)據(jù)，可得x＝110×y＝110×s12＝110×[(9.8－10)2＋(10.3－10)2＋(10.0－10)2＋(10.2－10)2＋(9.9－10)2＋(9.8－10)2＋(10.0－10)2＋(10.1－10)2＋(10.2－10)2s22＝110×[(10.1－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.0－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋(10.6－10.3)2＋(10.5－10.3)2＋(10.4－10.3)2②由①中的數(shù)據(jù)可得y－2s12+s＝0.0304.因為0.3＝0.09>0.0304，所以y－x>21．方差的簡化計算公式：s2＝1n[(x12+x22+…2．方差的運算性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則①新數(shù)據(jù)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差為s2.②新數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.③新數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.3．標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)用來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就是越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就是越穩(wěn)定．考向2分層隨機(jī)抽樣的方差【例5】某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人．學(xué)校對學(xué)生在暑假期間每天的讀書時間做了調(diào)查統(tǒng)計，全體學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)為x＝3，方差為s2＝1.966，其中三個年級學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)分別為x1＝2.7，x2＝3.1，x3＝3.3，且高一學(xué)生、高二學(xué)生每天讀書時間的方差分別為s12＝1，s23解析：由題意，可得1.966＝8002000×[1＋(2.7－3)2]＋6002000×[2＋(3.1－3)2]＋6002000×[設(shè)樣本中不同層的平均數(shù)分別為x1，x2，…，xn，方差分別為s12，s22，…，sn2，相應(yīng)的權(quán)重分別為w1，w2，…，wn，則這個樣本的方差為s2＝[seq\o\al(2,i)＋(eq\x\to(x)i－eq\x\to(x)1．某人5次上班途中所花的時間(單位：分)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．1 B．2C．3 D．4D解析：由題意，可知1化簡整理得x+y=20又(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy，即400＝208＋2xy，所以xy＝96，所以(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝16，所以|x－y|＝4.2．在對某中學(xué)高一學(xué)生體重的調(diào)查中，采取按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生30人，其平均數(shù)和方差分別為55和15，抽取了女生20人，其平均數(shù)和方差分別為45和20，則樣本的平均數(shù)為，方差為．5141解析：樣本的平均數(shù)為3030+20×55＋2030+20×45＝51，樣本的方差為3030+20×[15＋(55－51)2]＋2030+20課時質(zhì)量評價(五十八)1．(多選題)(2023·新高考全國Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則()A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差BD解析：A選項，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)不一定等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)，A錯誤；B選項，x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x3+x42，x1，x2，…，C選項，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6為0，1，2，8，9，10，可知x1，x2，…，x6的平均數(shù)是5，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，x1，x2，…，x6的方差為s12＝16×[(0－5)2＋(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2＋(10－5)2]＝503，x2，x3，x4，x5的方差為s22＝14×[(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2]＝25D選項，x6>x5，x2>x1，所以x6－x1>x5－x2，D正確．2．一組數(shù)據(jù)為6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，則這組數(shù)據(jù)的一個四分位數(shù)是()A．15 B．25C．50 D．75A解析：這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11項，由11×25%＝2.75，11×50%＝5.5，11×75%＝8.25，故第25百分位數(shù)是15，第50百分位數(shù)是40，第75百分位數(shù)是43.3．(2024·烏魯木齊模擬)如圖為2012年－2022年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是()A．2012年－2022年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B．2017年－2022年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C．2012年－2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均快于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D．2019年－2022年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值C解析：對于A，由題圖可知，2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)值，利潤總額較上一年下降，A錯誤；對于B，由題圖可知，2015年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)值，利潤總額較上一年下降，B錯誤；對于C，2012年－2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速均為正，利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均快于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速，C正確；對于D，2019年－2022年中，工業(yè)企業(yè)利潤總額增速都小于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速，則這幾年中工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值小于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值，D錯誤．4．甲在某次射擊訓(xùn)練中10次射擊成績(單位：環(huán))如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是()A．眾數(shù)為7和9B．方差為3C．平均數(shù)為7D．第70百分位數(shù)為8D解析：結(jié)合數(shù)據(jù)得眾數(shù)為7和9，故A正確；平均數(shù)為7×3+9×3+5×2+4+810方差為110×[(－3)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋22＋22＋2210次射擊成績從小到大排列為4，5，5，7，7，7，8，9，9，9，因為10×70%＝7，所以第70百分位數(shù)為8+925．(多選題)在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的競賽成績(單位：分)統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中正確的有()A．成績在[70，80)內(nèi)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分ABC解析：根據(jù)頻率分布直方圖得成績在[70，80)的頻率最大，故A正確；不及格的考生人數(shù)為10×(0.010＋0.015)×4000＝1000，故B正確；根據(jù)頻率分布直方圖，估計考生競賽成績的平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正確；0.1＋0.15＋0.2＝0.45＜0.5，0.1＋0.15＋0.2＋0.3＝0.75＞0.5，所以考生競賽成績的中位數(shù)為70＋0.5?0.450.03≈6．已知30個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是8.2，這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8，則第19個數(shù)據(jù)是．8．6解析：設(shè)這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第19個數(shù)據(jù)為x，由30×60%＝18，得7.8+x2＝8.2，解得x7．(2024·南昌模擬)如圖，一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9，x10的平均數(shù)為5，方差為s12，去除x9，x10這兩個數(shù)據(jù)后，平均數(shù)為x，方差為A．xC．x＝5，sD解析：由題意可得eq\f(1,10)＝5，x9＝1，x10＝9，則＝50，故eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)(－x9－x10)＝eq\f(1,8)×(50－1－9)＝5.因為x9，x10是波幅最大的兩個點的值，所以去除x9，x10這兩個數(shù)據(jù)后，整體波動性減小，故s18．(多選題)某中學(xué)組織三個年級的學(xué)生進(jìn)行禁毒知識競賽．經(jīng)統(tǒng)計，得到成績排在前200名學(xué)生分布的扇形圖(圖1)和其中