陜西省延安市志丹縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期新高考適應(yīng)性考試（期末）數(shù)學(xué)試題(無答案)

普通高中高二年級(jí)新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，則（）A． B． C． D．2．已知某校有3800名學(xué)生，其中男生有2000名，按男、女生進(jìn)行分層，并按比例抽取380名學(xué)生參加安全知識(shí)競賽，則參賽的女生人數(shù)是（）A．160 B．180 C．200 D．2403．下列函數(shù)不是奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，且點(diǎn)M到直線的距離為，則（）A． B． C． D．5．一場文藝匯演中共有2個(gè)小品節(jié)目、2個(gè)歌唱類節(jié)目和3個(gè)舞蹈類節(jié)目，若要求2個(gè)小品類節(jié)目演出順序不相鄰且不在第一個(gè)表演，則不同的演出順序共有（）A．480種 B．1200種 C．2400種 D．5040種6．在四棱錐中，平面，四邊形是正方形，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．7．已知直線和都是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，則的解析式可能為（）A． B．C． D．8．若，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．復(fù)數(shù)z滿足，則（）A．z為純虛數(shù) B．C．z的實(shí)部不存在 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在第四象限10．已知，則（）A． B．C． D．11．如圖，四棱臺(tái)的側(cè)棱長均相等，四邊形和四邊形都是矩形，，則下列結(jié)論正確的是（）A．該四棱臺(tái)的體積為1344B．該四棱臺(tái)的側(cè)面積為C．該四棱臺(tái)外接球的表面積為D．若在該四棱臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球體，則該球體半徑的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量滿足，且，則______．13．橢圓的短軸長為_______，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，該橢圓的短軸長為直徑的圓的方程為_______．14．已知，若不等式恒成立，則a的取值范圍為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求的值；（2）求在上的最值．16．（15分）某校為了解學(xué)生閱讀文學(xué)名著的情況，隨機(jī)抽取了校內(nèi)200名學(xué)生，調(diào)查他們一年時(shí)間內(nèi)的文學(xué)名著閱讀的達(dá)標(biāo)情況，所得數(shù)據(jù)如下表：閱讀達(dá)標(biāo)閱讀不達(dá)標(biāo)合計(jì)女生7030100男生4060100合計(jì)11090200（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為閱讀達(dá)標(biāo)情況與性別有關(guān)聯(lián)？（2）從閱讀不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中按男、女生人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人進(jìn)行座談，再從這6人中任選2人，記這2人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.82817．（15分）如圖，在正三棱柱中，分別為棱的中點(diǎn)，．（1）證明：平面．（2）求平面與平面的夾角．18．（17分）最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)，指兩個(gè)或多個(gè)正整數(shù)公有約數(shù)中最大的一個(gè)，的位大公約數(shù)記為的最大公約數(shù)記為，與最大公約數(shù)相對(duì)應(yīng)的概念是最小公倍數(shù)，幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)自然數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，的最小公倍數(shù)記為的最小公倍數(shù)記為．例如．（1）求的值；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）若公差為整數(shù)