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2024屆江蘇省連云港市崗埠中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:1.A.1 B.2 C.1 D.43.如圖,點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F,則∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°4.下面四個(gè)幾何體中,左視圖是四邊形的幾何體共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為()A.16 B.12 C.24 D.186.下列圖形中,是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為()A. B.C. D.7.如圖,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()A. B. C.2 D.28.在1、﹣1、3、﹣2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣29.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×10810.若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,2),則下列說(shuō)法正確的是()A.拋物線開(kāi)口向下B.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0),(3,0)C.當(dāng)x=1時(shí),y有最大值為0D.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,的半徑為1,正六邊形內(nèi)接于,則圖中陰影部分圖形的面積和為_(kāi)_______(結(jié)果保留).12.分解因式:x2–4x+4=__________.13.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______人.14.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題:已知:求作:的內(nèi)切圓.小明的作法如下:如圖2,作,的平分線BE和CF,兩線相交于點(diǎn)O;過(guò)點(diǎn)O作,垂足為點(diǎn)D;
點(diǎn)O為圓心,OD長(zhǎng)為半徑作所以,即為所求作的圓.請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.15.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15,sin∠BAC=3516.如圖,是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AB,求證:四邊形ABCD是正方形18.(8分)解方程(1);(2)19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).20.(8分)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍;若m為正整數(shù),求此方程的根.21.(8分)已知:a+b=4(1)求代數(shù)式(a+1)(b+1)﹣ab值;(2)若代數(shù)式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a﹣b的值.22.(10分)中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示:本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計(jì)1(1)統(tǒng)計(jì)表中的________,________,________;請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整;求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).23.(12分)現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3的卡片,他們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張后放回,再背朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率()A. B. C. D.24.如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時(shí),橋洞與水面的最大距離是5m.經(jīng)過(guò)討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如圖),你選擇的方案是(填方案一,方案二,或方案三),則B點(diǎn)坐標(biāo)是,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪,水面寬度變?yōu)?m,求水面上漲的高度.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】解:∵A、B是反比函數(shù)上的點(diǎn),∴S△OBD=S△OAC=,故①正確;當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB,故②錯(cuò)誤;∵P是的圖象上一動(dòng)點(diǎn),∴S矩形PDOC=4,∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正確;連接OP,=4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,∴AC=AP;故④正確;綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.故選C.點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.2、D【解析】
①根據(jù)作圖的過(guò)程可知,AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC:S△ABC.故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,,共有4個(gè).故選D.3、B【解析】
解:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B4、B【解析】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.【分析】左視圖是從左邊看到的圖形,因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè).故選B.5、A【解析】
由菱形ABCD,∠B=60°,易證得△ABC是等邊三角形,繼而可得AC=AB=4,則可求得以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng).【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為:4AC=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義,結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可.A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.7、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積=三塊扇形的面積相加,再減去兩個(gè)等邊三角形的面積,分別求出即可.【詳解】過(guò)A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面積為BC?AD==,S扇形BAC==,∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算,能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.8、C【解析】
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得-2<-1<1<1,∴在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而?。?、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、D【解析】
A、由a=1>0,可得出拋物線開(kāi)口向上,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值,進(jìn)而可得出拋物線的解析式,令y=0求出x值,由此可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)、(1,0),B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由拋物線開(kāi)口向上,可得出y無(wú)最大值,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-,D選項(xiàng)正確.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】解:A、∵a=1>0,∴拋物線開(kāi)口向上,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,1),∴c=1,∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1.當(dāng)y=0時(shí),有x1-3x+1=0,解得:x1=1,x1=1,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)、(1,0),B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵拋物線開(kāi)口向上,∴y無(wú)最大值,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-=,D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】
連接OA,OB,OC,則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積,計(jì)算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解:如圖所示,連接OA,OB,OC,∵正六邊形內(nèi)接于∴∠AOB=60°,四邊形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.12、(x–1)1【解析】試題分析:直接用完全平方公式分解即可,即x1﹣4x+4=(x﹣1)1.考點(diǎn):分解因式.13、3.53×104【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù),35300=3.53×104,故答案為:3.53×104.14、到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【解析】
根據(jù)三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心的定義,角平分線的性質(zhì)即可解答.【詳解】解:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;故答案為到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).15、24【解析】試題分析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,BD與AC互相垂直且平分,因?yàn)閟in∠BAC=35,AB=10,所以1考點(diǎn):三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理;16、4n﹣1.【解析】由圖可知:第一個(gè)圖案有陰影小三角形1個(gè),第二圖案有陰影小三角形1+4=6個(gè),第三個(gè)圖案有陰影小三角形1+8=11個(gè),···那么第n個(gè)就有陰影小三角形1+4(n﹣1)=4n﹣1個(gè).三、解答題(共8題,共72分)17、詳見(jiàn)解析.【解析】
四邊形ABCD是正方形,利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)對(duì)角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形.【詳解】證明:在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵OA=OB=OC=OD,又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO,∴AC=BD,∴平行四邊形是矩形,在△AOB中,,∴△AOB是直角三角形,即AC⊥BD,∴矩形ABCD是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理的運(yùn)用,題目的綜合性很強(qiáng).18、(1),;(2),.【解析】
(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【詳解】(1)解:∵,,,∴,∴,∴,;(2)解:原方程化為:,因式分解得:,整理得:,∴或,∴,.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.19、38+12【解析】
根據(jù)∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,求出AC,根據(jù)Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=12,求出根據(jù)DE⊥AC,AE=CE,得AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理求出AD,從而得出DC的長(zhǎng),最后根據(jù)四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA即可得出答案.【詳解】∵∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,∴EB=AE=CE=12,∴AC=AE+CE=24,∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,∴BC=12,∵DE⊥AC,AE=CE,∴AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理得∴DC=13,∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等,關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長(zhǎng).20、(1)且;(2),.【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可;
(2)利用m的范圍可確定m=1,則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.【詳解】(1)∵.解得且.(2)∵為正整數(shù),∴.∴原方程為.解得,.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.21、(1)5;(2)1或﹣1.【解析】
(1)將原式展開(kāi)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)得a+b+1,再代入計(jì)算可得;(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2×4=17,據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算可得.【詳解】(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1,當(dāng)a+b=4時(shí),原式=4+1=5;(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b),∴(a﹣b)2+2×4=17,∴(a﹣b)2=9,則a﹣b=1或﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值,解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體思想的運(yùn)用.22、(1)10,0.28,50(2)圖形見(jiàn)解析(3)6.4(4)528【解析】分析:(1)首先求出總?cè)藬?shù),再根據(jù)頻率,總數(shù),頻數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題;(2)根據(jù)a的值畫出條形圖即可;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(4)用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可;詳解:(1)由題意c==50,a=50×0.2=10,b==0.28,c=50;故答案為10,0.
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