蘇教版六年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

六年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)扇形統(tǒng)計(jì)圖這幅扇形統(tǒng)計(jì)圖是把我國陸地總面積看作單位“1”的數(shù)量，整個(gè)圓表示我國陸地的總面積。每個(gè)扇形是分別表示每種地形的面積占總面積的百分之幾。

根據(jù)我國國土總面積是960萬平方千米，可以算出各類地形的面積分別是多少。扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是各個(gè)部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量的關(guān)系。

選擇統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“各部分占整體的百分比”，折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“一組數(shù)量的變化情況”，條形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“一組數(shù)量各有多少”。我們在使用統(tǒng)計(jì)圖的時(shí)候要有選擇，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點(diǎn)，合理選用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖。圓柱和圓錐

圓柱特征：兩個(gè)底面是完全相同的圓形；一個(gè)側(cè)面是曲面，沿高展開是長方形或正方形，斜著展開是平行四邊形；（長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高，長方形的面積相當(dāng)于圓柱的側(cè)面積。）長=底面周長寬=高有無數(shù)條高都相等如果側(cè)面展開是正方形，就是圓柱的底面周長=圓柱的高圓柱和圓錐

圓錐特征：一個(gè)底面是圓形；一個(gè)側(cè)面是曲面，展開是扇形；圓錐的高只有一條，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。h圓形扇形基本公式圓柱側(cè)面積=圓柱表面積=圓柱體積=圓錐體積=底面周長×高側(cè)面積+底面積×2底面積×高底面積×高×V=shV=sh圓柱和圓錐圓柱的表面積圓柱表面積=側(cè)面積+底面積×2=πdh+πr2×2計(jì)算圓柱的表面積要注意是求幾個(gè)面的面積：1.無蓋圓柱只要求一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面；2.通風(fēng)管、水管等只要求側(cè)面的面積。圓柱的表面積的變化：1.圓柱截成兩段（截1次），表面積增加2個(gè)底面積；2.沿著高鋸成相同的2兩塊，表面積增加2個(gè)長方形的面積。（長方形面積=底面直徑×高）圓柱的表面積圓柱的表面積的變化：3.半個(gè)圓柱的表面積=側(cè)面積的一半+一個(gè)底面積+底面直徑×高4.求塑料薄膜的面積=側(cè)面積的一半+一個(gè)底面積圓柱的表面積計(jì)算下面鋼管的表面積。(單位：厘米）68100

空心圓柱體的表面積鋼管的表面積=大圓柱的側(cè)面積+小圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)圓環(huán)的面積。圓柱的體積在推導(dǎo)圓柱的體積過程中，我們把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，體積相等，長方體的底面積=圓柱的底面積，長方體的高=圓柱的高,所以圓柱的體積V=Ｓh;表面積增加左右兩個(gè)面=半徑×高×2長方體的長=圓柱底面周長的一半（πr)，長方體的寬=圓柱底面半徑（r),長方體的高=圓柱的高。圓柱的體積V=πr2×h10cm10cm5cm把一根底面是正方形（長和寬都是10厘米），高是5厘米的長方體木料加工成一個(gè)最大的圓柱體木塊。求這個(gè)圓柱體木塊的體積。這個(gè)圓柱體木塊的底面直徑=長方體的底面邊長，圓柱體的高=長方體的高，圓柱的體積=（10÷2）2π×5圓柱的體積圓柱的體積繞長旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體積=42π×5=80π立方厘米繞寬旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體積=52π×4=100π立方厘米繞寬旋轉(zhuǎn)形成（底面積大）的圓柱體積大。求捆扎圓柱體的絲帶長度（如圖）=4條底面直徑+4條高+打結(jié)處絲帶長度求不規(guī)則物體的體積（如圖）=圓柱內(nèi)升高的水的體積=升高后水的體積-原來水的體積=圓柱底面積×水面上升的高度圓錐的體積圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一圓柱體積是等底等高圓錐體積的3倍圓錐的體積=底面積×高×圓柱和圓錐體積相等（1）如果高相等，圓錐底面是圓柱的3倍。

（2）如果底面積相等，圓錐高是圓柱的3倍。圓錐的體積（1）（2）圓錐的體積繞三角形的直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的圓錐，底面積大的體積大。4cm4cm3cm3cm繞4cm直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐體積=32π×4×=12π立方厘米繞3cm直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐體積=42π×3×=16π立方厘米圓錐的體積圓柱形木料加工成最大的圓錐，削去部分的體積是圓柱的；削去部分的體積是圓錐的2倍。長方形紙卷成圓柱有2種卷法：以長為底面周長，寬為高卷出的圓柱（粗矮型）底面積大，體積也大。解決問題的策略

解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，可以通過畫圖的策略，使數(shù)量關(guān)系更直觀，更清楚；也可以把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比，從而更容易理解數(shù)量之間的關(guān)系。

畫圖、轉(zhuǎn)化、列表等都是解決問題的有效策略，我們要靈活地選擇合適的策略來解決問題。

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來解決問題時(shí)，一定要看清要求數(shù)量和已知數(shù)量的關(guān)系。這樣我們就能較簡便地解決問題。解決問題的策略公雞的只數(shù)是母雞的，我們可以看做公雞和母雞的比是1:5，已知數(shù)量母雞比公雞多80只是4份數(shù)（5-1），要求的母雞是5份數(shù)，公雞是1份數(shù)，所以母雞的只數(shù)：80×=100（只）；公雞的只數(shù)：80×=20（只）。解決問題的策略畫圖、列舉、先假設(shè)再調(diào)整都是解決問題的有效策略。我們可以根據(jù)具體問題靈活地選擇合適的策略畫圖列舉先假設(shè)再調(diào)整列式大船只數(shù)：42-（10×3）÷（5-3）=6（只）小船只數(shù)：10-6=4（只）比例畫形的放大和縮小

按一定的比（現(xiàn)在的圖形的邊長和原來的圖形相對應(yīng)邊長的比）把一個(gè)圖形放大或縮小，放大或縮小后的圖形，大小變了，但形狀沒有變化。圖形內(nèi)的每條邊都按相同的比變化。

比的前項(xiàng)表示變化后的圖形的長度，比的后項(xiàng)表示原來圖形的長度。3:1是指相應(yīng)邊長擴(kuò)大到原來的3倍，1：2表示相應(yīng)邊長縮小到原來的二分之一。

在操作畫圖中長方形、正方形只要根據(jù)比放大和縮小長和寬（邊長），三角形、平行四邊形和梯形要注意底和高根據(jù)比放大和縮小，但要注意斜邊的畫法，斜的角度不能變。圓只要根據(jù)比放大和縮小直徑或半徑。比例比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。比例解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

解比例時(shí)只要根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積，就可以把比例轉(zhuǎn)化成方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出未知數(shù)。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，若3a=4b，那么a：b=(4)：（3），若一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)是4和5，則兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可為(1)(20)或(2)(10)。4、7、8、14四個(gè)數(shù)能組成比例,因?yàn)?×8=4×14，所以只要7和8同做內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)即可組成比例。比例圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

比例尺有縮小比例尺和放大比例尺。地圖和平面圖一般是縮小比例尺，精密零件的圖紙一般是放大比例尺。（即圖上的距離是實(shí)際距離的Ｎ倍。）比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺，數(shù)值比例尺和線段比例尺可以相互轉(zhuǎn)化。比例求一幅地圖的比例尺時(shí)，要特別注意兩個(gè)方面：１、將千米轉(zhuǎn)化為厘米時(shí)要在千米那個(gè)數(shù)的末尾加上5個(gè)0；２、在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)，多數(shù)一數(shù)、想一想。例如：圖上５厘米，實(shí)際距離是100千米，求比例尺。

100千米=10000000厘米

5:10000000=1：2000000已知一幅地圖的比例尺，根據(jù)圖上距離求實(shí)際距離。例如：比例尺是1:1000，圖上8厘米，實(shí)際距離是多少米？

1000厘米=10米（即圖上1厘米表示實(shí)際距離10米。）

10×8=80（米）已知一幅地圖的比例尺，根據(jù)實(shí)際距離求圖上距離。例如：比例尺是1:2000000，實(shí)際600千米，圖上距離是多少厘米？2000000厘米=20千米（即圖上1厘米表示實(shí)際距離20千米。）600÷20=30（厘米）面積的變化如果把一個(gè)圖形按ｎ:1的比放大，放大后與放大前圖形的面積的比是n2

:1。如果把一個(gè)圖形按3:1的比放大，放大后與放大前圖形的面積的比是9

:1。如果把一個(gè)圖形按4:3的比放大，放大后與放大前圖形的面積的比是16

:9

。如果把長方體和正方體按3：1的比放大，放大后與放大前圖形的體積的比是27:1

。（33：13）確定位置用方向和距離比較準(zhǔn)確地表示物體的位置，涉及了方位、角度、實(shí)際距離三個(gè)具體內(nèi)容。東北方向叫做北偏東，即正北往東偏些；西北方向叫做北偏西，即正北往西偏些；東南方向叫做南偏東，即正南往東偏些；西南方向叫做南偏西，即正南往西偏些；方位：以南北方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)角度：用角度準(zhǔn)確表示方向，用距離確定準(zhǔn)確位置。角度測量要注意：是測量南北方向與觀測點(diǎn)與物體所連的射線之間的夾角的度數(shù)。物體的準(zhǔn)確位置是射線上的一個(gè)點(diǎn)。所以要根據(jù)比例尺算出觀測點(diǎn)到物體之間的實(shí)際距離。確定位置根據(jù)給定的方向和距離，在平面圖上確定物體所在的位置。例如：在圖上畫出清涼島（在黎明島“北偏東40°方向

20千米”）的位置。1、先確定清涼島所在的方向，找到黎明島的北偏東方向，畫出北偏東40°的角，清涼島就在角的一條邊上。2、再確定清涼島所在的距離，平面圖的比例尺是圖上1厘米表示實(shí)際距離10千米，清涼島離黎明島的實(shí)際距離是20千米，圖上距離應(yīng)該是2厘米。

注意：1、量角器豎著放，中心點(diǎn)對好觀測點(diǎn)，0刻度線對好南北方向；2、射線要畫得輕；3、確定位置的點(diǎn)要清晰，標(biāo)好地名；4、每一厘米一段。

確定位置平面圖沒有給出各街道與正北方向的夾角，只能用以前學(xué)習(xí)的或者剛剛學(xué)習(xí)的方向詞語描述行走的方向、路線和距離。應(yīng)用確定位置的知識，描述行走的路線正比例和反比例成正比例的量:

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。成反比例的量:

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。正比例和反比例正比例圖像是一條射線（中學(xué)里是一條直線）

反比例圖像是曲線（中學(xué)里是雙曲線）路程：時(shí)間=速度（一定）

x×y=60（一定）正比例和反比例成正比例的量圓周率（π）一定，圓周長和直徑成正比例；周長：邊長=4（一定），正方形周長和邊長成正比例；速度一定，路程和時(shí)間成正比例；單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例；工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成正比例；底面積一定，圓柱的體積和高成正比例。成反比例的量路程一定，速度和時(shí)間成反比例；總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例；工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間反正比例；圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高反正比例；圓錐的體積一定，圓錐的底面積和高成反