專題2.15反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題大題專練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）（原卷版）

一．解答題（共30小題）1招遠(yuǎn)市期中）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6B（n，3）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若M是x軸上一點(diǎn)，S△MOB＝S△AOB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣>0時(shí)，x的取值范圍.2歷下區(qū)期中）如圖，直線y＝ax+4與雙曲線y=交于A（1，nB(﹣32）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式ax+4＞（3）求△ABC的面積.的解集是；3德州一模）請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合探究一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程，繼續(xù)探究函數(shù)第一步：列表；xa01235632b1第二步：描點(diǎn)；第三步：連線.（1）計(jì)算表中a和b的值：a：b并將該函數(shù)在直線x=﹣1左側(cè)部分的圖象描點(diǎn)畫（2）試著描述函數(shù)的性質(zhì)：①x的取值范圍②y的取值范圍③圖象的增減性④圖象的對(duì)稱性（3）已知一次函數(shù)y＝kx+b與相交于點(diǎn)C（1，3D(﹣51.5結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集.4安徽二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)A（2，0與y軸交于點(diǎn)B．函數(shù)（x＞0）的圖象與直線l的一個(gè)交點(diǎn)為P.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，求k的值；（3）連接PO，記△AOP的面積為S，若≤S≤1，結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍.5乳山市期中）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于P（2，a）和Q(﹣14）.（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式＞kx+b的解集.6．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A（2，3B(﹣6，n）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積.7雁塔區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=﹣2x與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1．求反比例函數(shù)的解析式，并確定點(diǎn)B的坐標(biāo).8萊蕪區(qū)期中）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸交于A（3，0且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C（m，10CD⊥x軸，垂足為D，tan（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式：kx+b＜的解集.9青羊區(qū)校級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（4，n）和B(﹣8，﹣2與y軸交于點(diǎn)C.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）寫出當(dāng)月y1＞y2時(shí)，x的取值范圍；（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE＝3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).10市中區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)A（4，2B(﹣1，b）是直線y1＝2x+m與反比例函數(shù)y2=圖像的交點(diǎn)，且該直線與y軸交于點(diǎn)C.（1）填空：bmk=;（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖像，直接寫出不等式y(tǒng)1＞y2時(shí)x的取值范圍.11北碚區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象相交于A（m，1B(﹣1，n）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式﹣≤kx+b的解集；（3）點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求△ABC的面積.12濟(jì)南期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（n，4B（2，2）兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是直線AB左側(cè)x軸上一點(diǎn)，若△ABP面積為1，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)A作直線AC，與第三象限的反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，當(dāng)線段AC被y軸分成長度比為1：2的兩部分時(shí)，求BC的長.13九龍坡區(qū)校級(jí)月考）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式并畫出一次函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b＜的解集；（3）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABC的面積.14南岸區(qū)校級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（k≠0）的圖象交x軸、y軸于點(diǎn)P、Q，且與反比例函數(shù)ym≠0，x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A(﹣3，n）和點(diǎn)B(﹣13過點(diǎn)A作AC⊥OP于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形ABOC的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b≤的解集.15九龍坡區(qū)校級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2.（1）求一次函數(shù)的解析式；畫出一次函數(shù)的圖象，并寫出一條一次函數(shù)的圖象性質(zhì)；（2）線段CO的中垂線DM交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)M，求△ABD的面積；（3）當(dāng)kx+b≤時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.（k216合浦縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y（k2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+b≤（3）連接OA，OB，求△AOB的面積.（k≠0）17沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象y1＝ax+1與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A（2，3）、B兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式并在平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象.（2）請(qǐng)你寫出反比例函數(shù)y2k≠0）的性質(zhì)寫兩條）（3）當(dāng)y1≥y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出符合條件的x的取值范圍.18碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)第三象限的圖象上，使得△PAB的面積最小，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)及△PAB面積的最小值.19沭陽縣月考）如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+8與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6B（n，2）兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D.（1）求k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，連接AP，BP，使△ABP周長最小，求點(diǎn)P坐標(biāo).20豐城市期中）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4點(diǎn)B（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面積；（3）觀察圖象，不等式的解集為.21江北區(qū)校級(jí)月考）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（1，2B(﹣2，n）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足不等式k1x+b≥的x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1＝x+2與反比例函數(shù)y2的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．將直線y1向下平移4個(gè)單位長度后得到直線y3，設(shè)直線y3與反比例函數(shù)y2的圖象交于C，D兩點(diǎn)（C在D左邊）.（1）請(qǐng)?zhí)羁眨悍幢壤瘮?shù)y2與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y3；（2）連接AC，BC，求△ABC的面積；（3）觀察圖象，當(dāng)y2≥y3時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍.23沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）反比例函數(shù)y1=（k≠0）與一次函數(shù)y2＝ax+b（a≠0）交于A（4，1B（1，m）兩點(diǎn).（1）求出一次函數(shù)y2的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)y2的圖象；（2）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)不等式ax+b≤的解集；（3）點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)A作直線AD∥x軸，交直線BC于點(diǎn)D，求△ABD的面積.24寧遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，1點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，一次函數(shù)交x軸于點(diǎn)C.（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍.25鄧州市期中）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB.（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，若△BOP的面積是15，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（3，1（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在圖中做出該反比例函數(shù)的圖象.（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍；（3）請(qǐng)自己作圖：連接BO并延長交雙曲線于點(diǎn)C，連接AC，求△ABC的面積.27九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（1）求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）過B作BC⊥y軸，垂足為C點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，連接CD，若S△BCD＝4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b≥的解集.28萬州區(qū)月考）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積.29梁平區(qū)期中）如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)為y2=四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A(﹣4，（m≠0）的圖象交于第二、（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象；（2）過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA、OB、BC，求四