專題6.3大題易丟分期末考前必做解答30題（提升版）（原卷版）

一．解答題（共30小題）1黔東南州期中）解方程1）x2﹣x﹣3＝0；（2）4（x+1）2＝2x+2.2沙洋縣期中）已知關(guān)于x的方程x2k+2）x+2k＝0.（1）請你判斷方程的解的情況；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a＝1，另兩邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長.3五華縣期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0.（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x12+x22＝9，求實(shí)數(shù)m的值.4青浦區(qū)校級期中）如圖，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個(gè)長方形倉庫ABCD，中間用籬笆分割出兩個(gè)小長方形，在與墻平行的一邊要開兩扇1米寬的門，總共用去籬笆34米，為了使這個(gè)長方形ABCD的面積為96平方米，求AB和BC的長.5長垣市期中）已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點(diǎn)為A.（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo).6黔東南州期中）某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量就增加10件．若該商品降價(jià)銷售，設(shè)每件商品降價(jià)正元，商場每天獲利y元.（1）若商場經(jīng)營該商品每天要獲利2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出銷售價(jià)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？7上城區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1x﹣mx﹣nm，n為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)m＝1，若圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6求該函數(shù)的表達(dá)式；①當(dāng)x≤2時(shí)，y1隨著x增大而減小，求m的取值范圍；②設(shè)一次函數(shù)y2＝x﹣m，當(dāng)函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，0）時(shí)，求a﹣m的值.8衢州期中）如圖為衢州西安門大橋，它是老城與新城的主要通道，它見證了衢城半個(gè)名世紀(jì)的歷史變遷，已知橋拱為拋物線型，AD，BE是橋墩，橋的跨徑AB為20m，此時(shí)水位在DE處，橋最高點(diǎn)C離水面6m，在水面以上的橋墩AD為2m．以AB所在的直線為x軸、AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，試回答下列問題：（1）求此橋拱線所在拋物線的表達(dá)式.（2）當(dāng)水位上漲2m時(shí)，若有一艘在水面以上部分高3m，寬4√5m的船，請問此船能否通過橋洞呢？請說明理由.（3）當(dāng)橋的最高點(diǎn)C離水面不小于2m時(shí)，都是安全的水位，水位警報(bào)器不會(huì)發(fā)出警報(bào)．當(dāng)水面的寬度為多少時(shí)，警報(bào)器恰好發(fā)出警報(bào)？9沙洋縣期中）如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M.（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在線段OB上，求線段MQ的最大值；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.10東臺(tái)市期中）為落實(shí)“雙減”，王老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)11且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式．【觀察發(fā)現(xiàn)】請完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象．【思考交流】小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖象的對稱軸一定在y軸的左側(cè)．”小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方．”你認(rèn)同他們的說法嗎？若不認(rèn)同，請舉例說明．【概括表達(dá)】小博士認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，王老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法．小博士組織數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)探究這個(gè)方法，發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)束手無策，王老師進(jìn)行了如下提示，請你在下面橫線上填上答案，并補(bǔ)全探究過程【觀察發(fā)現(xiàn)】寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式畫出大致圖象【思考交流】【概括表達(dá)】∵由y＝ax2+bx+c經(jīng)過11）∴a﹣b+c＝設(shè)過點(diǎn)11）的拋物線解析式為y＝a（x+1）2+m（x+11，∴y＝a（x+1）2+m（x+1）﹣1＝ax2+（2a+m）x+a+m﹣1根據(jù)題意，拋物線y＝ax2+bx+c不經(jīng)過第一象限（補(bǔ)全以下探究過程11玄武區(qū)校級期中）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ＝60°,且BP＝BQ，連接CQ.（1）求證：AP＝CQ；12廬江縣期中）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A．C重合連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連接QP交BC于點(diǎn)E，QP延長線與邊AD交于點(diǎn)F.（1）連接CQ，求證：AP＝CQ；（2）若正方形的邊長為4，且PC＝3AP，求線段AP的長.13詔安縣期中）在一個(gè)不透明的口袋里裝有三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x后不放回；小紅再從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，記Q（x，y）.（1）畫樹狀圖或列表，寫出Q點(diǎn)所有坐標(biāo).（2）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=﹣x+4圖象上的概率.14碑林區(qū)校級期中）疫情防控期間，學(xué)校組織師生進(jìn)行全員核酸檢測．學(xué)校共設(shè)置了A，B，C三個(gè)檢測通道，所有師生可隨機(jī)選擇其中的一條通道檢測，某天早晨，甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行核酸檢測.求1）甲同學(xué)在A通道進(jìn)行檢測的概率是；（2）請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法，求甲，乙兩位同學(xué)分別從不同的通道檢測的概率.15福清市期中）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，連接AC，BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，在OD的延長線上取點(diǎn)E，連接CE，且∠E=∠B.（1）求證：CE是。O的切線；（2）若。O的半徑長為2√5，CE＝4√5，求BC的長.16福清市期中）如圖1，在。O中，AB、CD是直徑，弦BE⊥CD，垂足為F.（1）求證：CE＝AD；（2）如圖2，點(diǎn)G在CD上，且∠CAG=∠ABE.①求證：AG＝BC；②若FG＝2，BE＝4，求OG的長.17淳安縣期中）如圖，。O是△ABC的外接圓，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，交。O于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，連接BD.（1）求證：∠BED=∠EBD；（2）若點(diǎn)A是弧DAC的中點(diǎn)，求證DE＝CF.18西湖區(qū)校級期中）如圖①,已知⊙O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)M，AB＝CD，設(shè)⊙O的半徑為r.（1）求證：DM＝BM；19海陵區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,分別以AB，BC，CA為直徑作半圓圍成兩月牙形，過點(diǎn)C作DF∥AB分別交三個(gè)半圓于點(diǎn)D，E，F(xiàn).（1）連結(jié)AF、BD，求證四邊形AFDB為矩形.（2）若CF=√5，CD求陰影部分的面積.20西湖區(qū)校級期中）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠E=∠F.（1）求證：DF⊥AE；21沈河區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=圖象交于點(diǎn)A(﹣1，3）和B（3，c與x軸交于點(diǎn)C.（1）求一次函數(shù)y1＝kx+b和反比例函數(shù)y2＝的解析式；（2）觀察圖象，請直接寫出使y1＞y2的x取值范圍；（3）M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作MN⊥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)N，當(dāng)由點(diǎn)O，C，M，N構(gòu)成的四邊形面積為時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).22濟(jì)南期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（n，4B（2，2）兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是直線AB左側(cè)x軸上一點(diǎn)，若△ABP面積為1，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)A作直線AC，與第三象限的反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，當(dāng)線段AC被y軸分成長度比為1：2的兩部分時(shí)，求BC的長.23工業(yè)園區(qū)校級期中）如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為1600N，阻力臂長為0.5m．設(shè)動(dòng)力為y（N動(dòng)力臂長為x（m杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力略去不計(jì)（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)動(dòng)力臂長為2m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（3）小明若想使動(dòng)力不超過300N，在動(dòng)力臂最大為2.5m的條件下，他能否撬動(dòng)這塊石頭？請說明理由．24市中區(qū)校級月考）某品牌飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱（此過程中水溫y℃與開機(jī)時(shí)間x分滿足一次函數(shù)關(guān)系當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y℃與開機(jī)時(shí)間x分成反比例關(guān)系當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，…，重復(fù)上述程序（如圖所示（1）分別求出0≤x≤8和8＜x＜t時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的值．（2）兩次加熱之間，水溫保持不低于40℃有多長時(shí)間？（3）開機(jī)后50分鐘時(shí)，求水的溫度是多少℃？25鐵西區(qū)期中）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連結(jié)CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：PC2＝PE?PF．（2）若CF為線段AD的垂直平分線，PF＝8，EF＝6，求BD的長．，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∠EDF＝∠A，兩邊分別交BC，AB于點(diǎn)E和F，連接EF，設(shè)CE長為x，AF長為y.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí).①求線段BF的長；②直接寫出線段EF的長；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出△DEF的面積.27旅順口區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝5cm，BD＝12CD，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q．點(diǎn)M在射線QC上，且QM＝BQ，設(shè)BQ＝xcm，△PQM與△ABD重疊部分的面積為scm2.（1）求AB的長；（2）求s關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍.28靖西市期中）如圖，Rt△ABC，∠C＝90°,AC＝12cm，BC＝10cm．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積等于25cm2？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ABC相似？29沙坪壩區(qū)校級月考）如圖所示，小林周末去山頂看日出．小林先從點(diǎn)B出發(fā)，沿BE方向爬420米至點(diǎn)E再從E出發(fā)沿EA方向爬210米至點(diǎn)A．小林在點(diǎn)E處測得點(diǎn)B的俯角為30°,測得點(diǎn)A的仰角為45°.（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈（1）求山頂A到地面BC的距離（保留一位小數(shù)（2）若小林從點(diǎn)E出發(fā)的同時(shí)，小李從點(diǎn)C坐纜車沿CA方向前往點(diǎn)A，CA的坡角為25°.若小林爬坡速度為0.7m/s，小李坐纜車的速度為2.5m/s，請通過計(jì)算說明誰先到達(dá)山頂.30張店區(qū)期中）如圖，是小明家新裝修的房，其中三個(gè)房間甲、乙、丙，他將一個(gè)長度可以伸縮變化的梯斜靠在墻