九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷 1

九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷一.選擇題(共10小題)1.拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-2=0,下列說法正確的是()B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定3.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()B.C.D.4.如圖，點B,C,D在⊙0上，若∠BCD=130°,則∠BOD的度數(shù)是()A.50°B.60°C.80°D.100°ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是()A.55°B.60°C.65°D.70°A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x+1)2=2D.(x+1)2=4A.54°B.72°C.108°D.144°8.若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.n(n-1)=15B.n(n+1)=15C.n(n-1)=30D.n(n+1)=3010.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=則該運動員此次擲鉛球的成績是()A.6mB.12mC.8mD.10m12.如圖，⊙0的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.如果∠B=60°,AC=6,那么CD的長下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載214.若點P(2a+3b,-2)關(guān)于原15.在一個不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率9則這個袋中有紅球個.16.已知0的半徑為10cm,AB,CD是⊙0的兩條弦，AB//CD,AB=16cm,CD=12cm,則cm.弦AB和CD之間的距離是cm.17.如圖，將含有45°角的直角三角板ABC(∠C=90°)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△ABC',連接BB′,已知AC=2,則陰影部分面積為三.解答題(共8小題)19.一個不透明的盒中裝有2枚黑色的棋和1枚白色的棋，每枚棋除了顏色外其余均相同.從盒中隨機摸出一枚棋，記下顏色后放回并攪勻，再從盒中隨機摸出一枚棋，記下顏色，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求兩次摸出的棋顏色不同的概率.20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°.(1)用直尺和圓規(guī)作⊙0,使圓心0在BC邊，且⊙0經(jīng)過A,B兩點上(不寫作法，保留作圖痕跡);下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載3(1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根；(2)當a為何值時，方程總有兩個相等的實數(shù)根?求出此時a的值及方程的根.22.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,且點E在線段AD上，若AF=4,∠F=60°.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；(2)求DE的長度和∠EBD的度數(shù)。23.為滿足市場需求，某超市在新年來臨前夕，購進一款商品，每盒進價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，如果每盒售價每提高1元，則每天要少賣出20盒.(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?24.如圖，AB是⊙0的直徑，AP是⊙0的切線，點A為切點，BP與⊙0交于點C,點D是AP的中點，連結(jié)CD.(2)若AB=2,∠P=30°,求陰影部分的面積。下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載425.如圖，已知一條直線過點(0,4),且與拋物線交于A,B兩點，其中點A的橫坐標是-2.(1)求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標.(2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形?若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由.(3)過線段AB上一點P,作PM//x軸，交拋物線于點M,點M在第一象限，點N(0,1),當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大?最大值是多少?下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載5一.選擇題(共10小題)1.拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2【分析】由拋物線解析式即可求得答案.∴拋物線頂點坐標為(1,2),A.方程有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定根的判別式△=17>0,即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題得解.【解答】解：在一元二次方程x+3x-2=0中，二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為3,常數(shù)項為-2,∴方程x2+3x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.3.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載6【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；4.如圖，點B,C,D在⊙0上，若∠BCD=130°,則∠BOD的度數(shù)是()A.50°B.60°C.80°D.100【分析】首先圓上取一點A,連接AB,AD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°,即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案?！窘獯稹拷猓簣A上取一點A,連接AB,AD,點A、B,C,D在⊙0上，∠BCD=130°,5.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上，∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是()A.55°B.60°C.65°D.70°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可。下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載7【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x+1)2=2D.(x+1)2=4【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.7.如圖，PA,PB切⊙0于點A,B,點C是⊙0上一點，且∠P=36°,則∠ACB=(A.54°B.72°C.108°D.144°【分析】由PA與PB都為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到兩個角為直角，根據(jù)∠P的度數(shù)，利用四邊形的內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，求出∠ACB的度數(shù)即可.【解答】解：如圖所示，連接0A、OB.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載8PA、PB都為圓0的切線，8.若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【分析】易得圓錐的母線長為6cm,以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以2π即為圓錐的底面半徑。【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×6÷2=6π(cm),∴圓錐的底面半徑為6π÷2π=3(cm),9.有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.n(n-1)=15B.n(n+1)=15C.n(n-1)=30D.n(n+1)=30【分析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場.根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關(guān)系列出方程即可.【解答】解：設(shè)有n支球隊參加籃球比賽，則此次比賽的總場數(shù)場，根據(jù)題意列出方程得整理，得：即n(n-1)=30,10.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=則該運動員此次擲鉛球的成績是()下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載9A.6mB.12mC.8mD.10m【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點的x值為所求.即在拋物線解析式中.令y=0,求x的正數(shù)值.【解答】解：把y=0代入得：又x>0,解得x=10.二.填空題(共7小題)11.方程(x-3)(x+2)=0的根是x=3或x=-2【分析】先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：∵(x-3)(x+2)=0.故答案為：x=3或x=-2.12.如圖，⊙0的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.如果∠B=60°,AC=6,那么CD的長為【分析】由AB是⊙0的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD=AC,進而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【解答】解：連接AD,下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載10∵⊙0的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,故答案為：6.【分析】由一元二次方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的不等式，則可求得m的取值范圍.【解答】解：∴△>0且m-1≠0,即(-4)2-4(m-1)>0且m≠1,解得m<5且m≠1,【解答】解：∵點P(2a+3b,-2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3,a-2b),故答案為：1.15.在一個不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率6則這個袋中有紅球5個【分析】設(shè)這個袋中有紅球x個，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載11【解答】解：設(shè)這個袋中有紅球x個，∵摸到紅球的概率9故答案為：5.16.已知⊙0的半徑為10cm,AB,CD是⊙0的兩條弦，AB//CD,AB=16cm,CD=12cm,則弦AB和CD之間的距離是2或14cm.【分析】分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解.【解答】解：①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為：2或14.17.如圖，將含有45°角的直角三角板ABC(∠C=90°)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=45°,AC=2,三.解答題(共8小題)【分析】先變形得到x2-8x=1,再利用配方法得到(x-4)2=15,然后利用直接開平x-8x+42=-1+16(x-4)2=15,19.一個不透明的盒中裝有2枚黑色的棋和1枚白色的棋，每枚棋除了顏色外其下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載13開始開始白(1)用直尺和圓規(guī)作⊙0,使圓心0在BC邊，且⊙0經(jīng)過A,B兩點上(不寫作法，?！痉治觥?1)如圖，作AB的垂直平分線交BC于0,然后以0點為圓心，OB為半徑作圓【解答】(1)解：如圖，⊙0為所作；(2)證明：∵0A=OB,下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載1421.已知關(guān)于x的方程(a-1)x2+2x+a-1=0.(1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根；(2)當a為何值時，方程總有兩個相等的實數(shù)根?求出此時a的值及方程的根【解答】解：(1)將x=2代入方程(a-1)x2+2x+a-1=0,(2)當a≠1時，由△=0可得：4-4(a-1)2=0,∴a=2或0,綜上所述，a=2或0時，方程總有兩個相等的實數(shù)根x?=x?=-1或x?=x?=1,若AF=4,∠F=60°.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載15(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,則∠ABE=90°-60°=30。,運用勾股定理得到AB=AD=4√3則旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角為90°;∠EBD=ABD-∠ABE=15°23.為滿足市場需求，某超市在新年來臨前夕，購進一款商品，每盒進價是40元.超市規(guī)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載16以賣出700盒，如果每盒售價每提高1元，則每天要少賣出20盒。(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?【分析】(1)根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1【解答】解：(1)由題意得銷售量y=700-20(x-45)=-20x+1600(x≥45);(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元(2)若AB=2,∠P=30°,求陰影部分的面積。(2)先求出0A=1,BP=2AB=4,【解答】解：(1)連結(jié)0C,AC,如圖所示：17又∵0A=0C,(2)∵在Rt△ABP中，∠P=30°,25.如圖，已知一條直線過點(0,4),且與拋物線交于A,B兩點，其中點A的橫坐標是-2.(1)求這條直線的函