人教版(新教材)高中物理選擇性必修一學(xué)案：4 4 實驗：用雙縫干涉測量光的波長

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE1第4節(jié)實驗：用雙縫干涉測量光的波長一、實驗?zāi)康?.理解雙縫干涉的原理，能安裝和調(diào)試儀器。2.掌握相鄰亮條紋(或暗條紋)間距的計算公式Δx＝eq\f(l,d)λ及推導(dǎo)過程。3.觀察雙縫干涉圖樣，掌握實驗方法。二、實驗設(shè)計1.實驗原理(1)干涉圖樣的獲得：光源發(fā)出的光經(jīng)濾光片成為單色光，單色光通過單縫后相當(dāng)于線光源，經(jīng)雙縫后產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，通過屏可以觀察到明暗相間的干涉條紋，如果用白光通過雙縫可以觀察到彩色條紋。(2)光的波長的測定：若雙縫到屏的距離用l表示，雙縫間的距離用d表示，相鄰兩條亮紋間的距離用Δx表示，則入射光的波長為λ＝eq\f(dΔx,l)。實驗中d是已知的，測出l、Δx即可計算出光的波長λ。(3)測量Δx的方法：測量頭由分劃板、目鏡、手輪等構(gòu)成，如圖甲所示，測量時先轉(zhuǎn)動測量頭，讓分劃板中心刻線與干涉條紋平行，然后轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板向左(或向右)移動至分劃板的中心刻線與條紋的中心對齊，記下此時讀數(shù)，再轉(zhuǎn)動手輪，用同樣的方法測出n個亮紋間的距離a，則可求出相鄰兩亮紋間的距離Δx＝eq\f(a,n－1)。2.實驗器材雙縫干涉儀，即光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃屏、測量頭，另外還有學(xué)生電源，導(dǎo)線、刻度尺。三、實驗步驟1.將光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如圖所示。2.接好光源，打開開關(guān)，使燈絲正常發(fā)光。3.調(diào)節(jié)各元件的高度，使光源燈絲發(fā)出的光能沿軸線到達(dá)光屏。4.安裝雙縫和單縫，中心大致位于遮光筒的軸線上，使雙縫與單縫的縫平行，兩者間距5～10cm，這時可觀察白光的干涉條紋。5.在單縫和光源間放上濾光片，觀察單色光的干涉條紋。四、數(shù)據(jù)處理1.安裝測量頭，調(diào)節(jié)至可清晰觀察到干涉條紋。2.使分劃板中心刻線對齊某條亮條紋的中央，記下手輪上的讀數(shù)a1，將該條紋記為第1條亮紋；轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻線移動至另一亮條紋的中央，記下此時手輪上的讀數(shù)a2，將該條紋記為第n條亮紋，則相鄰兩亮條紋間距Δx＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a2－a1,n－1)))。3.用刻度尺測量雙縫到光屏間的距離l(d是已知的)。4.重復(fù)測量、計算，求出波長的平均值。五、誤差分析1.光波的波長很小，Δx、l的測量對波長λ的影響很大。2.在測量l時，一般用毫米刻度尺；而測Δx時，用千分尺且采用“累積法”。3.多次測量求平均值。六、注意事項1.雙縫干涉儀是比較精密的儀器，應(yīng)輕拿輕放，不要隨便拆解遮光筒、測量頭等元件。2.濾光片、單縫、雙縫、目鏡等如有灰塵，應(yīng)用擦鏡紙輕輕擦去。3.安裝時，注意調(diào)節(jié)光源、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上，并使單縫、雙縫平行且豎直，間距大約5～10cm。4.調(diào)節(jié)的基本依據(jù)：照在像屏上的光很弱。主要原因是燈絲與單縫、雙縫、測量頭與遮光筒不共軸線所致。干涉條紋不清晰的主要原因一般是單縫與雙縫不平行。5.測量頭在使用時應(yīng)使中心刻度線對應(yīng)著亮(暗)條紋的中心。6.光源燈絲最好為線狀燈絲，并與單縫平行靠近。核心要點實驗原理和數(shù)據(jù)處理〖例1〗(2019·全國Ⅱ卷)某同學(xué)利用圖所示裝置測量某種單色光的波長。實驗時，接通電源使光源正常發(fā)光；調(diào)整光路，使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋?；卮鹣铝袉栴}：(i)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數(shù)，該同學(xué)可________。A.將單縫向雙縫靠近B.將屏向靠近雙縫的方向移動C.將屏向遠(yuǎn)離雙縫的方向移動D.使用間距更小的雙縫(ii)若雙縫的間距為d，屏與雙縫間的距離為l，測得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則單色光的波長λ＝________。(iii)某次測量時，選用的雙縫的間距為0.300mm，測得屏與雙縫間的距離為1.20m，第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56mm。則所測單色光的波長為________nm(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)?！冀馕觥?i)相鄰明(暗)干涉條紋的寬度Δx＝eq\f(l,d)λ，要增加觀察到的條紋個數(shù)，即減小Δx，需增大d或減小l，因此應(yīng)將屏向靠近雙縫的方向移動，選項B正確。(ii)第1條到第n條暗條紋間的距離為Δx，則相鄰暗條紋間的距離Δx′＝eq\f(Δx,n－1)，又Δx′＝eq\f(l,d)λ，解得λ＝eq\f(Δxd,（n－1）l)。(iii)由λ＝eq\f(Δxd,（n－1）l)，代入數(shù)據(jù)解得λ＝630nm。〖答案〗(i)B(ii)eq\f(Δxd,（n－1）l)(iii)630方法凝煉解答此題應(yīng)注意以下幾點(1)由Δx＝eq\f(a,n－1)計算條紋間距。(2)由公式Δx＝eq\f(l,d)λ計算波長時，注意各物理量的單位?！坚槍τ?xùn)練1〗利用雙縫干涉測定光的波長實驗中，雙縫間距為d＝0.4mm，雙縫到光屏間的距離l＝0.5m，用某種單色光照射雙縫得到干涉條紋，分劃板在圖中A、B位置時游標(biāo)卡尺(10分度)讀數(shù)如圖所示，則：(1)分劃板在圖中A、B位置時游標(biāo)卡尺讀數(shù)分別為xA＝________mm，xB＝________mm，相鄰兩條紋間距Δx＝________mm；(2)波長的表達(dá)式λ＝________(用Δx、l、d表示)，該單色光的波長為λ＝________m?！冀馕觥?1)由題圖可知A位置的讀數(shù)為11.1mm，B位置的讀數(shù)為15.6mm，A、B間有6個條紋間距，因此Δx＝eq\f(xB－xA,6)＝0.75mm。由Δx＝eq\f(l,d)λ知λ＝eq\f(dΔx,l)＝eq\f(0.4×10－3×0.75×10－3,0.5)m＝6×10－7m?！即鸢浮?1)11.115.60.75(2)eq\f(dΔx,l)6×10－7核心要點實驗操作及注意事項〖例2〗現(xiàn)有毛玻璃屏A、雙縫B、白光光源C、單縫D和透紅光的濾光片E等光學(xué)元件，要把它們放在如圖所示的光具座上組裝成雙縫干涉裝置，用以測量紅光的波長。(1)將白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光學(xué)元件，由左至右，表示各光學(xué)元件的字母排列順序應(yīng)為C、________、A。(2)本實驗所用的濾光片應(yīng)選用________色濾光片，實驗時需要測量的物理量是____________________和____________________。(3)本實驗的步驟有：①取下遮光筒左側(cè)的元件，調(diào)節(jié)光源高度，使光束能直接沿遮光筒軸線把屏照亮；②按合理順序在光具座上放置各光學(xué)元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上；③用米尺測量雙縫到屏的距離；④用測量頭(其讀數(shù)方法同螺旋測微器)測量數(shù)條亮(暗)條紋間的距離。在操作步驟②時還應(yīng)注意____________________和____________________。〖解析〗(1)濾光片E是從白光中選出單色紅光，單縫屏是獲取線光源，雙縫屏是獲得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上，所以排列順序為：C、E、D、B、A。(2)紅色濾光片能透過紅光，而吸收其他顏色的光，所以應(yīng)選用紅色濾光片。根據(jù)實驗原理，實驗時需要測量的物理量有：雙縫到屏的距離和n條亮(暗)條紋的距離。(3)在操作步驟②時還應(yīng)注意的事項有：放置單縫、雙縫時，必須使單縫與雙縫相互平行，且單縫、雙縫距離為5～10cm；要使光源、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上?！即鸢浮?1)E、D、B(2)紅雙縫到屏的距離n條亮(暗)條紋的距離(3)單縫和雙縫間距為5～10cm使單縫與雙縫相互平行〖針對訓(xùn)練2〗現(xiàn)有毛玻璃屏A、雙縫B、白光光源C、單縫D和濾光片E等光學(xué)元件，把它們放在如圖所示的光具座上組裝成雙縫干涉裝置，用以測量紅光的波長。(1)將測量頭的分劃板中心刻線與某亮紋中心對齊，將該亮紋定為第1條亮紋，此時手輪上的示數(shù)如圖甲所示。然后轉(zhuǎn)動測量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮紋中心對齊，記下此時圖乙中手輪上的示數(shù)為________mm，求得相鄰亮紋的間距Δx為＝________mm。(2)已知雙縫間距d＝2.0×10－4m，測得雙縫到屏的距離l為0.700m，由計算式λ＝________，求得所測紅光波長為________nm。(3)若要使屏上條紋間距離增大，下列方法可行的是________。A.換用縫間距較大的雙縫B.增大雙縫到屏的距離C.適當(dāng)增大單縫到雙縫的距離D.將紅色濾光片換成綠色濾光片〖解析〗(1)測量頭的讀數(shù)：先讀整數(shù)部分，然后看半刻度是否露出，最后看可動刻度。題圖甲讀數(shù)為2.320mm，題圖乙讀數(shù)為13.870mm，所以相鄰亮條紋間距Δx＝eq\f(13.870－2.320,5)mm＝2.310mm。(2)由相鄰的兩亮條紋間距公式Δx＝eq\f(l,d)λ得λ＝eq\f(dΔx,l)，代入數(shù)據(jù)解得λ＝6.6×10－7m＝660nm。(3)由Δx＝eq\f(l,d)λ知，換用縫間距較大的雙縫，Δx變小，A項錯誤；增大雙縫到屏的距離，Δx增大，B項正確；Δx與單縫到雙縫的距離無關(guān)，C項錯誤；將紅色濾光片換成綠色濾光片，波長變小，Δx變小，D項錯誤?！即鸢浮?1)13.8702.310(2)eq\f(dΔx,l)660(3)B

核心要點創(chuàng)新拓展實驗1834年，洛埃利用單面鏡得到了楊氏干涉的結(jié)果。洛埃鏡實驗的基本裝置如下圖所示，S為單色光源，M為一平面鏡。S經(jīng)平面鏡反射光和直接發(fā)出的光在光屏上相遇疊加形成干涉條紋，其光路如圖所示，干涉的條紋寬度公式為Δx＝eq\f(l,2a)λ?！祭?〗1801年，托馬斯·楊用雙縫干涉實驗研究了光波的性質(zhì)。1834年，洛埃利用單面鏡同樣得到了楊氏干涉的結(jié)果(稱為洛埃鏡實驗)。(1)洛埃鏡實驗的基本裝置如圖所示，S為單色光源，M為一平面鏡。試用平面鏡成像作圖法畫出S經(jīng)平面鏡反射后的光與直接發(fā)出的光在光屏上相交的區(qū)域。(2)設(shè)光源S到平面鏡的垂直距離和到光屏的垂直距離分別為a和l，光的波長為λ，在光屏上形成干涉條紋。寫出相鄰兩條亮紋(或暗紋)間距離Δx的表達(dá)式?！冀馕觥?1)根據(jù)平面鏡成像特點(對稱性)，先作出S在鏡中的像S′，畫出邊緣光線，范圍如圖所示。此范圍即為相交區(qū)域。(2)楊氏雙縫干涉實驗中干涉條紋寬度與雙縫間距、縫屏距離、光波波長之間的關(guān)系為Δx＝eq\f(l,d)λ，又因為d＝2a，所以Δx＝eq\f(l,2a)λ?！即鸢浮?1)見〖解析〗圖(2)Δx＝eq\f(l,2a)λ方法凝煉本實驗的創(chuàng)新之處是光源S發(fā)射的光和它在平面鏡反射的光進(jìn)行干涉，得到明暗相間的條紋，而光源S與它的像點S′恰好相當(dāng)于楊氏干涉實驗中雙縫的位置，所以Δx＝eq\f(l,d)λ中，雙縫距離d可用SS′間距2a代替，公式變成Δx＝eq\f(l,2a)λ。1.在雙縫干涉實驗中，設(shè)單縫寬度為h，雙縫間距為d，雙縫與屏距離為l，采用下列四組數(shù)據(jù)中的哪一組時，可在光屏上觀察到清晰可辨的干涉條紋()A.h＝1cm，d＝0.1mm，l＝1mB.h＝1cm，d＝0.1mm，l＝10cmC.h＝1cm，d＝10cm，l＝1mD.h＝1mm，d＝0.1mm，l＝1m〖解析〗根據(jù)Δx＝eq\f(l,d)λ可以得知，當(dāng)d較小、l較大時，干涉條紋間距明顯，由此可以排除B、C；由于干涉光束是同頻率的，故光束寬度要小，才能得到同頻率的光，則排除A，D正確?！即鸢浮紻2.實驗室里觀察黃光雙縫干涉圖樣時，看到屏上的干涉條紋過密，難以區(qū)分，使相鄰亮(暗)紋變寬一些的辦法是()A.使光源變亮一些B.使單縫到雙縫的距離變大一些C.使雙縫到屏的距離變大一些D.改用綠光作光源〖解析〗條紋間距公式Δx＝eq\f(l,d)λ，若使相鄰亮(暗)條紋變寬一些，則雙縫與屏之間的距離大一些，B錯誤，C正確；改用波長長一些的光源，D錯誤?！即鸢浮紺3.用雙縫干涉測光的波長，實驗中采用雙縫干涉儀，它包括以下元件：A.白熾燈B.單縫C.光屏D.雙縫E.濾光片(其中雙縫和光屏連在遮光筒上)(1)把以上元件安裝在光具座上時，正確的排列順序是：A、________(A已寫好)。(2)正確調(diào)節(jié)后，在屏上觀察到紅光干涉條紋，用測量頭測出10條紅亮紋間的距離為a；改用綠色濾光片，其他條件不變，用測量頭測出10條綠亮紋間的距離為b，則一定有________大于________。(3)在雙縫干涉實驗中，濾光片的作用是______________，單縫的作用是______________，雙縫的作用是______________?！冀馕觥?1)雙縫干涉儀各組成部分在光具座上的正確排序為光源、濾光片、單縫、雙縫、屏，或把它們?nèi)康惯^來，因本題第一項已寫好，故〖答案〗是唯一的。(2)由Δx＝eq\f(l,d)λ知，波長越長，條紋越寬，間距越大，或由干涉條紋的特征均可得出a一定大于b。(3)濾光片的作用是使光源發(fā)出的光成為單色光，單色光通過單縫后形成線光源，經(jīng)過雙縫后形成相干光，在屏上產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣?！即鸢浮?1)E、B、D、C(2)ab(3)獲得單色光提供線光源提供相干光源4.用某種單色光做雙縫干涉實驗時，已知雙縫間距離d＝0.20mm，雙縫到毛玻璃屏間的距離L＝75.0cm，如圖甲所示，實驗時先轉(zhuǎn)動如圖乙所示的測量頭上的手輪，使分劃板的中心刻線對準(zhǔn)如圖丙所示的第1條亮條紋，此時卡尺的主尺和游標(biāo)的位置如圖戊所示，則游標(biāo)卡尺上的讀數(shù)x1＝________mm，然后再轉(zhuǎn)動手輪，使與游標(biāo)卡尺相連的分劃線向右邊移動，直到對準(zhǔn)第5條亮條紋，如圖丁所示，此時卡尺的主尺和游標(biāo)的位置如圖己所示，則游標(biāo)卡尺上的讀數(shù)x2＝________mm，由以上已知數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)，可知該單色光的波長是________mm。〖解析〗由游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則讀出x1＝0.2mm，x2＝9.6mm，Δx＝eq\f(x2－x1,n－1)＝eq\f(9.4,4)mm，λ＝eq\f(Δx·d,L)＝eq\f(9.4×0.2,4×750)mm≈6.3×10－4mm?！即鸢浮?.29.66.3×10－45.在“用雙縫干涉測光的波長”的實驗中，裝置如圖所示。雙縫間的距離d＝3mm。(1)若測定紅光的波長，應(yīng)選用________色的濾光片。實驗時需要測定的物理量有________________和____________________________。(2)若測得雙縫與屏之間距離為0.70m，通過測量頭(與螺旋測微器原理相似，手輪轉(zhuǎn)動一周，分劃板前進(jìn)或后退0.500mm)觀察到第1條亮條紋的位置如圖甲所示，觀察到第5條亮條紋的位置如圖乙所示。則可求出紅光的波長λ＝________m。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)〖解析〗(1)由于測紅光的波長，所以應(yīng)選用紅色濾光片。由Δx＝eq\f(l,d)λ可知，要想測λ必須測定雙縫到屏的距離l和相鄰的兩條亮(或暗)條紋間的距離Δx。(2)由測量頭的數(shù)據(jù)可知a1＝0，a2＝0.640mm，所以Δx＝eq\f(a2－a1,n－1)＝eq\f(0.640,4)mm＝1.6×10－4m，λ＝eq\f(dΔx,l)＝eq\f(3×10－3×1.6×10－4,0.7)m＝6.86×10－7m?！即鸢浮?1)紅雙縫到屏的距離l相鄰的兩條亮(或暗)條紋間的距離Δx(2)6.86×10－76.在觀察光的干涉現(xiàn)象的實驗中，將兩片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上劃出不同間隙的雙縫；按圖所示的方法，讓激光束通過自制的雙縫。(1)保持縫到光屏的距離不變，換用不同間隙的雙縫，雙縫的間隙越小，屏上明暗相間的條紋間距________(選填“越大”或“越小”)。(2)保持雙縫的間隙不變，光屏到雙縫的距離越大，屏上明暗相間的條紋間距________(選填“越大”或“越小”)。(3)在狹縫間的距離和狹縫與屏的距離都不變的條件下，用不同顏色的光做實驗，發(fā)現(xiàn)用藍(lán)光做實驗在屏上明暗相間的條紋間距比用紅光做實驗時________(選填“大”或“小”)。(4)實驗觀察到光屏上呈現(xiàn)明暗相間的條紋，試運用波動理論對亮條紋的形成予以解釋。______________________________________________________________________________________________________________________________?！冀馕觥?1)根據(jù)Δx＝eq\f(l,d)λ知，d越小，Δx越大。(2)l越大，Δx越大。(3)紅光的波長長，藍(lán)光的波長短，根據(jù)Δx＝eq\f(l,d)λ知，用藍(lán)光照射時的條紋間距比紅光小。(4)同一色光透過雙縫的光形成相干光源，在光屏相遇，有