安徽省蒙城縣2025屆數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省蒙城縣2025屆數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次函數的x與y的部分對應值如下表，則當時，y的值為xy353A．5 B． C． D．2．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則（）A．4 B．2 C．1 D．﹣43．以半徑為2的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A．不能構成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形4．點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y35．書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是（）A． B． C． D．6．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．7．如圖，已知一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b＞解集為()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞28．如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉90°，得到線段AB，則點B的對應點B′的坐標是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）9．下列運算正確的是（）A．a?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a210．三角形的兩邊長分別為3和2，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是()A．10 B．8或7 C．7 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是一個正方形及其內切圓，正方形的邊長為4，隨機地往正方形內投一粒米，落在圓內的概率是______．12．如圖，將正方形繞點逆時針旋轉至正方形，邊交于點，若正方形的邊長為，則的長為________．13．某中學為了了解學生數學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據頻率分布直方圖推測，這3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是________．14．函數的自變量的取值范圍是．15．若拋物線的頂點在坐標軸上，則b的值為________.16．如圖，“吃豆小人”是一個經典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．17．某市某樓盤的價格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續(xù)兩次下調后，該樓盤的價格為每平方米5265元.設平均每次下調的百分率為，則可列方程為____________________.18．反比例函數的圖象在第____________象限.三、解答題(共66分)19．（10分）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．經調查發(fā)現，每件襯杉每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設甲店每件襯衫降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價b元時，一天可盈利y2元．（1）當a＝5時，求y1的值．（2）求y2關于b的函數表達式．（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？20．（6分）某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5）繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為，扇形統計圖中A類所對的圓心角是度；（2）請補全統計圖；（3）若該校九年級男生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名？21．（6分）為培養(yǎng)學生良好的學習習慣，某學校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調查，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調查了多少名學生？（2）補全統計表中所缺的數據．（3）該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約多少名．22．（8分）試證明：不論為何值，關于的方程總為一元二次方程.23．（8分）如圖，點、、都在半徑為的上，過點作交的延長線于點，連接，已知．（1）求證：是的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．24．（8分）矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．（1）求點D的坐標：（2）若拋物線y=ax＋bx經過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式：（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點，求△POA面積的最大值．25．（10分）將如圖所示的牌面數字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是奇數的概率是；（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數字的和是6的概率是；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是3的倍的概率．26．（10分）A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機地傳給其余兩人中的某人。請畫樹狀圖，求兩次傳球后，球在A手中的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由表可知，拋物線的對稱軸為，頂點為，再用待定系數法求得二次函數的解析式，再把代入即可求得y的值．【詳解】設二次函數的解析式為，當或時，，由拋物線的對稱性可知，，，把代入得，，二次函數的解析式為，當時，．故選D．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為，頂點為，是本題的關鍵．2、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于的一元一次方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數根，∴，解得：．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數根結合根的判別式得出關于的一元一次方程是解題的關鍵．3、C【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解．【詳解】解：如圖1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如圖2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如圖3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據解直角三角形的知識解答是解題的關鍵．4、C【解析】將x的值代入函數解析式中求出函數值y即可判斷．【詳解】當x=-3時，y1=1，

當x=-1時，y2=3，

當x=1時，y3=-3，

∴y3＜y1＜y2

故選：C．【點睛】考查反比例函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．5、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結果數，找出從中隨機抽取2本都是小說的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結果數，其中從中隨機抽取2本都是小說的結果數為6，∴從中隨機抽取2本都是小說的概率＝＝．故選：A．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關鍵．6、D【解析】根據二次函數的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數，b為一次項系數．【詳解】由二次函數的對稱軸公式得：故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸公式，熟記公式是解題關鍵．7、A【解析】根據函數圖象寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時，ax+b＞．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，利用數形結合，準確識圖是解題的關鍵．8、D【解析】在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉90°，則B'對應坐標為（1，-2），故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉，熟練運用平移與旋轉的性質是解題的關鍵．9、D【分析】根據同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】A．a?a1＝a2，故本選項不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；C．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.10、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，最后求出周長即可．【詳解】解：∵，∴（x－2）（x－3）＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，解得：x＝2或x＝3，當x＝2時，三角形的三邊2＋2＞3，可以構成三角形，周長為3＋2＋2＝7；當x＝3時，三角形的三邊滿足3＋2＞3，可以構成三角形，周長為3＋2＋3＝8，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊的關系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意算出正方形的面積和內切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，

∴正方形的面積S正方形=16，內切圓的半徑r=2，

因此，內切圓的面積為S內切圓=πr2=4π，可得米落入圓內的概率為：故答案為：【點睛】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，屬于中檔題．12、【分析】連接AE，由旋轉性質知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．【點睛】此題主要考查全等、旋轉、三角函數的應用，解題的關鍵是熟知旋轉的性質及全等三角形的判定定理．13、1人【分析】根據頻率分布直方圖，求出在該次數學考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學生數．【詳解】根據頻率分布直方圖，得在該次數學考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數學考試中成績小于60分的學生數是3000×0.20=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據頻率分布直方圖提供的數據，求出頻率，再求出學生數，是基礎題．14、x＞1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數的自變量的取值范圍是15、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【詳解】解：∵，，∴頂點坐標為（，），當拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=±1．當拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：±1或0【點睛】此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點．16、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.17、【分析】根據連續(xù)兩次下調后，該樓盤的價格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據題意可得，樓盤原價為每平方米6500元，每次下調的百分率為，經過兩次下調即為，最終價格為每平方米5265元.故得：【點睛】本題主要考察了一元二次方程的應用，熟練掌握解平均變化率的相關方程題時解題的關鍵.18、二、四【解析】根據反比例函數中k=-5得出此函數圖象所在的象限即可．【詳解】∵反比例函數中，k=-5＜0，∴此函數的圖象在二、四象限，故答案為：二、四.【點睛】本題考查的是反比例函數圖象的性質，熟知反比例函數當k＜0時函數的圖象在二、四象限是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）a＝5時，y1的值是1050；（2）y2＝﹣2b2+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根據題意，可以寫出y1與a的函數關系式，然后將a＝5代入函數解析式，即可求得相應的y1值；（2）根據題意，可以寫出y2關于b的函數表達式；（3）根據題意可以寫出利潤與所降價格的函數關系式，然后利用二次函數的性質即可得到每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【詳解】解：（1）由題意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），當a＝5時，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即當a＝5時，y1的值是1050；（2）由題意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2關于b的函數表達式為y2＝﹣2b2+28b+960；（3）設兩家下降的價格都為x元，兩家的盈利和為w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴當x＝11時，w取得最大值，此時w＝2244，答：每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【點睛】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數關系式，利用二次函數的性質解答．20、（1）50，72；（2）作圖見解析；（3）1．【分析】（1）用A類學生的人數除以A類學生的人數所占的百分比即可得到抽查的學生數，從而可以求得樣本容量，由扇形統計圖可以求得扇形圓心角的度數；（2）根據統計圖可以求得C類學生數和C類與D類所占的百分比，從而可以將統計圖補充完整；（3）用該校九年級男生的人數乘以該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的的學生所占得百分比即可得答案．【詳解】（1）由題意可得，抽取的學生數為：10÷20%=50，扇形統計圖中A類所對的圓心角是：360°×20%=72°，（2）C類學生數為：50﹣10﹣22﹣3=15，C類占抽取樣本的百分比為：15÷50×100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：3÷50×100%=6%，補全的統計圖如所示，（3）300×30%=1（名）即該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有1名．【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21、（1）200人；（2）見詳解；（3）840人【分析】(1)根據較好的部分對應的圓心角即可求得對應的百分比，即可求得總數，然后根據頻率=頻數÷總數即可求解；(2)利用公式：頻率=頻數÷總數即可求解；(3)利用總人數乘以對應的頻率即可．【詳解】解：(1)較好的所占的比例是：，則本次抽樣共調查的人數是：（人）；(2)非常好的頻數是：(人)，一般的頻數是：(人)，較好的頻率是：，一般的頻率是：，不好的頻率是：，故補全表格如下所示：整理情況頻數頻率非常好420.21較好700.35一般520.26不好360.18(3)該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生的頻率為0.21+0.35=0.56，該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約有(人)．【點睛】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、證明見解析.【分析】由題意利用配方法把二次項系數變形，根據非負數的性質得到＞0，根據一元二次方程的定義證明結論．【詳解】解：利用配方法把二次項系數變形有，∵（m+1）2≥0，∴，因為，所以不論為何值，方程是一元二次方程.【點睛】本題考查的是一元二次方程的概念、配方法的應用，掌握一元二次方程的定義、完全平方公式是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）6π．【分析】（1）連接，交于，由可知，，又，四邊形為平行四邊形，則，由圓周角定理可知，由內角和定理可求，即可得證結論．（2）證明，將陰影部分面積問題轉化為求扇形的面積求解．【詳解】連接交于點，如圖：∵∴∴在中，∴∵∴∴是的切線（2）由（1）可知，在和中，∴∴∴【點睛】本題考查了圓周角定理、平行線的判定、平行四邊形的判定和性質、切線的判定和性質、垂徑定理、扇形面積的計算以及轉換思想和數形結合思想的應用，熟悉各知識點內容是推理論證的前提．24、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根據矩形的性質可知點D的縱坐標為3，代入直線解析式即可求出點D的橫坐標，從而可確定點D的坐標；（2）直接將點A、D的坐標代入拋物線解析式即可；（3）當P為拋物線頂點時，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點式，求出點P