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福建省福州市閩清縣2025屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.桌上擺放著一個(gè)由相同正方體組成的組合體,其俯視圖如圖所示,圖中數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)組合體的左視圖為()A. B.C. D.2.歷史上,數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來(lái)表示,把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f(a)來(lái)表示,例如x=1時(shí),多項(xiàng)式f(x)=3x2+x﹣7的值記為f(1),f(1)=3×12+1﹣7=﹣3,那么f(﹣1)等于()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣113.今年“國(guó)慶”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為(分鐘),所走的路程為(米),與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式C.小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度4.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.5.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A. B. C.3.1 D.06.下列合并同類項(xiàng)正確的是()①;②;③;④;⑤;⑥;⑦A.①②③④ B.④⑤⑥ C.⑥⑦ D.⑤⑥⑦7.如圖,一張地圖上有A,B,C三地,B地在A地的東北方向,若∠BAC=103°,則C地在A地的()A.北偏西方向 B.北偏西方向C.北偏西方向 D.西北方向8.如圖,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),且AC=5,DB=3,AD=m,CB=n,則m﹣n的值是()A.1 B.2 C.3 D.不確定9.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐,那么截面可能是()A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形10.如圖,是一個(gè)紙折的小風(fēng)車模型,將它繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)下列哪個(gè)度數(shù)后不能與原圖形重合.()A. B. C. D.11.如圖,從A地到B地有三條路可走,為了盡快到達(dá),人們通常選擇其中的直路.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有一條且只有一條直線垂直于已知直線12.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6?a2=a二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若分式有意義,則的取值范圍是______.14.A為數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn),將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為_(kāi)_____.15.已知|a+1|+(b﹣2020)2=0,則(a)b=_____.16.鐘表在3點(diǎn)30分時(shí),它的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是_____度.17.單項(xiàng)式的系數(shù)是,多項(xiàng)式的次數(shù)是,則_____________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)某班10名男同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)測(cè)驗(yàn),成績(jī)小于或等于15秒的達(dá)標(biāo),這10名男同學(xué)成績(jī)記錄如下(其中超過(guò)15秒記為“+”,不足15秒記為“﹣”)序號(hào)12345678910成績(jī)+1.2﹣0.6﹣0.8+10﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8(1)有名男同學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo),跑得最快的同學(xué)序號(hào)是號(hào);跑得最快的同學(xué)比跑得最慢的同學(xué)快了秒;(2)這10名男同學(xué)的平均成績(jī)是多少?19.(5分)如圖,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOC的度數(shù).20.(8分)學(xué)校組織學(xué)生參加合唱比賽,已知男生和女生共92人,其中男生的人數(shù)多于女生的人數(shù),男生的人數(shù)不足90人.現(xiàn)要統(tǒng)一購(gòu)買服裝,下面給出的是某服裝廠的價(jià)格表,購(gòu)買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上(含91套)每套服裝的價(jià)格60元50元40元(1)如果男生和女生分別單獨(dú)購(gòu)買服裝,一共應(yīng)付5000元,求男生和女生各有多少人參加合唱比賽?(2)如果有10名男生要去參加舞蹈比賽,不能參加合唱比賽,請(qǐng)你為男生和女生設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.21.(10分)已知:點(diǎn)為直線上一點(diǎn),,射線平分,設(shè).(1)如圖①所示,若,則.(2)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,試用含的代數(shù)式表示的大小,并說(shuō)明理由;(3)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,則用含的代數(shù)式表示的大小,即.(4)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖④的位置,繼續(xù)探究和的數(shù)量關(guān)系,則用含的代數(shù)式表示的大小,即.22.(10分)對(duì)于有理數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“?”,規(guī)定a?b=|a+b|﹣|a﹣b|.(1)計(jì)算(﹣3)?2的值;(2)當(dāng)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí),化簡(jiǎn)a?b.23.(12分)解答下列各題:(1)把一副三角尺(COD和ABO)在平整的桌面上疊放成如圖所示的圖形,已知OB平分,求的度數(shù);(2)如圖,點(diǎn)O在直線AB上,,,比大,求的度數(shù).
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)從左邊看到的圖形是左視圖解答即可.【詳解】由俯視圖可知,該組合體的左視圖有3列,其中中間有3層,兩邊有2層,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看到的圖形是左視圖.2、C【分析】把x=﹣1代入f(x)=3x2+x﹣7,求出f(﹣1)等于多少即可.【詳解】解:∵f(x)=3x2+x﹣7,∴f(﹣1)=3×(﹣1)2+(﹣1)﹣7=﹣1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式計(jì)算求值,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知,小明40分鐘爬山2800米,40~60分鐘休息,60~100分鐘爬山(3800-2800)米,爬山的總路程為3800米,根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】A、根據(jù)圖象可知,在40~60分鐘,路程沒(méi)有發(fā)生變化,所以小明中途休息的時(shí)間為:60-40=20分鐘,故正確;
B、設(shè)小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)圖象可知,將t=40時(shí),s=2800代入得,解得,所以小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為,故B正確;
C、根據(jù)圖象可知,小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米,故錯(cuò)誤;
D、小明休息后的爬山的平均速度為:(3800-2800)÷(100-60)=25(米/分),小明休息前爬山的平均速度為:2800÷40=70(米/分鐘),
70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故正確;
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象,獲取信息,進(jìn)行解決問(wèn)題.4、B【分析】根據(jù)數(shù)軸的知識(shí),進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:由數(shù)軸易有,|a|>|b|,故錯(cuò)誤;,故正確;,故錯(cuò)誤;,故錯(cuò)誤﹒故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較,一般來(lái)說(shuō),理解當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解答此題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.【詳解】解:A.是有理數(shù),故不符合題意;B.是無(wú)理數(shù),符合題意;C.3.1是有理數(shù),故不符合題意;D.0是有理數(shù),故不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別,無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù),初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類:①π類,如2π,等;②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),如,等;③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),如0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0),0.2121121112…(兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1)等.6、D【分析】先觀察是不是同類項(xiàng),如果是按照合并同類項(xiàng)的法則合并.【詳解】解:①不是同類項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤;②不是同類項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤;③,故錯(cuò)誤;④不是同類項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤;⑤,故正確;⑥,故正確;⑦,故正確.⑤⑥⑦正確,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)需注意:①要掌握同類項(xiàng)的概念,會(huì)辨別同類項(xiàng),并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn):帶有相同字母的代數(shù)項(xiàng),同一字母指數(shù)相同;②“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加,并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.7、A【分析】根據(jù)方位角的概念可得∠DAB=45o,再由∠BAC=103°,可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45o=58°.【詳解】解:如圖:∵B地在A地的東北方向,∴∠DAB=45o,∵∠BAC=103°,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45o=58°.∴C地在A地的北偏西58°方向.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查方位角以及角的運(yùn)算,注意東北方向指的是北偏東45°8、B【分析】根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵AC=5,DB=3,AD=m,CB=n,∴CD=AD﹣AC=m﹣5,∴BC﹣CD=n﹣(m﹣5)=BD=3,∴m﹣n=5﹣3=2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離,熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)正方體的截面知識(shí),作出示意圖判斷即可.【詳解】用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐,作出示意圖,如圖所示:截面可能是三角形,故選A.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)正方體截面知識(shí)的考查,截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān),還與截面的角度和方向有關(guān).10、B【分析】據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn),可知圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心,即點(diǎn)O.該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,360°,都能與原來(lái)的圖形重合,再利用中心對(duì)稱圖形的定義即可求解.【詳解】解:圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心,即點(diǎn)O.該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,360°,都能與原來(lái)的圖形重合,故只有不能與原圖形重合.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.也考查了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的定義及求法.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.11、A【分析】根據(jù)線段的性質(zhì),可得答案.【詳解】從A地到B地有三條路可走,為了盡快到達(dá),人們通常選擇其中的直路,理由是兩點(diǎn)之間線段最短.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì),熟記線段的性質(zhì)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算方法,利用排除法求解.【詳解】A.a6B.應(yīng)為(aC.3a2與2a3不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.應(yīng)為6a?5a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,冪的乘方與積的乘方,合并同類項(xiàng),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式,求出的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義,∴,
解得:.
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件,熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵.14、1.【解析】解:∵A為數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn),將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)B,∴﹣1+3=1,即點(diǎn)B所表示的數(shù)是1,故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式.15、1【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶數(shù)次冪的非負(fù)性,即可求解.【詳解】∵|a+1|+(b﹣2020)2=0,∴a+1=0,b﹣2020=0,∴a=﹣1,b=2020,∴=(﹣1)2020=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值和偶數(shù)次冪的非負(fù)性,根據(jù)非負(fù)性,列出方程,是解題的關(guān)鍵.16、75【解析】根據(jù)時(shí)鐘3時(shí)30分時(shí),時(shí)針在3與4中間位置,分針在6上,可以得出分針與時(shí)針的夾角是大格,每一格之間的夾角為,可得出結(jié)果.【詳解】解:鐘表上從1到12一共有12格,每個(gè)大格,時(shí)鐘3時(shí)30分時(shí),時(shí)針在3與4中間位置,分針在6上,可以得出分針與時(shí)針的夾角是大格,分針與時(shí)針的夾角是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的有關(guān)知識(shí),解題關(guān)鍵是得出鐘表上從1到12一共有12格,每個(gè)大格.17、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式的數(shù)字部分、多項(xiàng)式的次數(shù)是所含次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)解答即可.【詳解】根據(jù)題意得:m=,n=3,則m+n=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的概念,掌握多項(xiàng)式的次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)的求法是關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)7,6,2.6;(2)這10名男同學(xué)的平均成績(jī)是14.9秒【解析】(1)成績(jī)小于或等于15秒的達(dá)標(biāo),不足15秒記為“﹣”,15秒的記為0,共有7人達(dá)標(biāo),跑得最快的同學(xué)所用時(shí)間最少,是序號(hào)為6的同學(xué);跑得最快的同學(xué)所用時(shí)間為:(15﹣1.4)秒,跑得最慢的同學(xué)所用時(shí)間為:(15+1.2)秒,相減即可;(2)先計(jì)算10個(gè)記錄的平均數(shù),再加15即可.【詳解】(1)有7名男同學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo),跑得最快的同學(xué)序號(hào)是6號(hào);跑得最快的同學(xué)比跑得最慢的同學(xué)快了(15+1.2)﹣(15﹣1.4)=2.6秒.故答案為7,6,2.6;(2)(+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8)÷10=﹣0.1,15﹣0.1=14.9(秒).答:這10名男同學(xué)的平均成績(jī)是14.9秒.【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),有理數(shù)的計(jì)算,解題關(guān)鍵是要明確用時(shí)越短速度越快.19、∠AOC=84°.【解析】試題分析:此題可以設(shè)∠AOB=xo,∠BOC=2xo,再進(jìn)一步表示∠AOC=3xo,根據(jù)角平分線的概念表示∠AOD,最后根據(jù)∠AOD-∠AOB=∠BOD,列方程即可計(jì)算.解:設(shè)∠AOB=xo,∠BOC=2xo.則∠AOC=3xo,又OD平分∠AOC,∴∠AOD=x,∴∠BOD=∠AOD?∠AOB=x?x=14o,∴x=28o,即∠AOC=3x=3×28o=84o.20、(1)男生有52人參加合唱比賽,女生有40人參加合唱比賽;(2)最省錢的購(gòu)買方案是聯(lián)合購(gòu)買91套服裝【分析】(1)設(shè)女生x人,男生(92-x)人,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;
(2)求出抽調(diào)后男女生的人數(shù),根據(jù)表格中的優(yōu)惠方案,得出最省錢的方案即可.【詳解】解:(1)設(shè)男生有x人參加合唱比賽,女生有(92-x)人參加合唱比賽依題意得:50x+60(92-x)=5000解得:x=5292-x=93-52=40答:男生有52人參加合唱比賽,女生有40人參加合唱比賽(2)男生實(shí)際參加合唱比賽的人數(shù)為52-10=42(人)若男生和女生聯(lián)合購(gòu)買82套,所需費(fèi)用為50×(40+42)=4100(元)若男生和女生單獨(dú)購(gòu)買,所需費(fèi)用為60×(40+42)=4920(元)若聯(lián)合購(gòu)買91套,所需費(fèi)用為91×40=3640(元)∵3640<4100<4920∴最省錢的購(gòu)買方案是聯(lián)合購(gòu)買91套服裝,比實(shí)際多買9套【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.21、(1)50;(2);(3);(4)【分析】(1)根據(jù)“∠COD=90°,∠COE=25°”求出∠DOE的度數(shù),再結(jié)合角平分線求出∠AOD的度數(shù),即可得出答案;(2)重復(fù)(1)中步驟,將∠COE的度數(shù)代替成計(jì)算即可得出答案;(3)根據(jù)圖得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-,結(jié)合角平分線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案;(4)根據(jù)圖得出∠DOE=∠COE-∠COD=-90°,結(jié)合角平分線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:(1)∵∠COD=90°,∠COE=25°∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=130°
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