2025屆河北省石家莊二十八中學七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊二十八中學七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①畫一條長為6cm的直線；②若AC＝BC，則C為線段AB的中點；③線段AB是點A到點B的距離；④OC，OD為∠AOB的三等分線，則∠AOC＝∠DOC．其中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．若單項式與是同類項，則m=（）A．5 B．2 C．1 D．-33．在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關的網頁約27000000個，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×1084．某校為了解360名七年級學生體重情況，從中抽取了60名學生進行檢測.下列說法中正確的是（）A．總體是360 B．樣本是60名學生的體重C．樣本是60名學生 D．個體是學生5．用科學記數(shù)法表示30300，正確的是（）A． B． C． D．6．要使能在有理數(shù)的范圍內因式分解，則整數(shù)的值有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．某商店換季促銷，將一件標價為240元的T恤8折售出，獲利20%，則這件T恤的成本為（）A．144元 B．160元 C．192元 D．200元8．關于y的方程2m+y=m與3y-3=2y-1的解相同，則m的值為（）A．0 B．2 C． D．9．據(jù)國家統(tǒng)計局網站2018年12月27日發(fā)布消息，2014年廣東省糧倉總產量約為1193490噸，將11934900用科學記數(shù)法表示為（）A．1.19349×106 B．1.19349×107C．1.19349×108 D．1.19349×10910．在實數(shù)范圍內定義運算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知的余角等于，那么的補角等于_______．12．如果（，且），那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作.例如，則.則：_____．13．如圖，點、在線段上．，，則圖中所有線段的和是__________．14．已知：，，且，則__．15．若從一個多邊形一個頂點出發(fā)的對角線可將這個多邊形分成10個三角形，則它是_____邊形．16．若－xy2與2xm－2yn+5是同類項，則n－m=____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知3a﹣7b＝﹣3，求代數(shù)式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．18．（8分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.（1）當a＝－1，b＝2時，求4A－(3A－2B)的值；（2）若（1）中的代數(shù)式的值與a的取值無關，求b的值．19．（8分）解方程．20．（8分）某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關系如圖所示（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y(元)與租書時間x(天)之間的函數(shù)表達式；（2）若租150天，使用哪種租書卡更便宜？便宜多少？（3）請寫出使用租書卡更合算的租書時間的范圍．21．（8分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．22．（10分）為鞏固印江“創(chuàng)衛(wèi)”成果，確保全國衛(wèi)生縣城復查工作順利通過．2019年9月，縣有關部門在城區(qū)通過發(fā)放問卷調查形式對市民進行宣傳教育．問卷中，將調查結果的滿意度分為不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意五類，依次以紅、橙、黃、綠、藍五色標注．回收、整理好全部問卷后，制作下面未畫完整的統(tǒng)計圖，其中標注藍色的問卷數(shù)占整個問卷總數(shù)的70%．請結合圖中所示信息，解答下列問題：（1）此次發(fā)放問卷總數(shù)是多少？（2）將圖中標注綠色的部分補畫完整，并注明相應的問卷數(shù)；（3）此次調查結果的滿意度能否代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度？簡要說明理由．23．（10分）計算：（+1）0+﹣（﹣）224．（12分）如圖所示，線段的長度為厘米，線段的長度比線段長度的2倍少3厘米，線段的長度比線段長度的2倍多4厘米．（1）寫出用表示的線段的長度；（2）當時，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)直線的定義與性質、線段的中點的定義、線段長度的定義和角三等分線的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：①直線沒有長度，所以畫一條長為6cm的直線錯誤；②若AC＝BC且C在線段AB上，則C為線段AB的中點，此結論錯誤；③線段AB的長度是點A到點B的距離，此結論錯誤；④OC，OD為∠AOB的三等分線，則∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此結論錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查直線的性質，線段中點的定義，線段的長度，角三等分線等，掌握線段和角的基本知識和性質是解題的關鍵.2、A【分析】根據(jù)同類項的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵與是同類項，∴，故選擇：A.【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟記同類項的定義.3、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．n的值等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，這里a=1．7，n=7，所以17000000=1．7×2．故選C．【點睛】本題考查科學計數(shù)法，掌握概念是解題關鍵．4、B【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】總體是：初一年級360名學生的體重，故選項A錯誤；樣本是：抽取的60名學生的體重，故選項B正確；樣本是：抽取的60名學生的體重，故C錯誤；個體是：每個學生的體重，故選項D錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了總體、個體與樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．5、A【解析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，注意a×10n中a的范圍是1≤a<10，n是正整數(shù)，n為原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)-1．【詳解】解：30300=3.03×2．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，能正確確定a和n是解決此題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)把-6分解成兩個因數(shù)的積，m等于這兩個因數(shù)的和，分別分析得出即可．【詳解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，∴整數(shù)m的值有4個，故選：C．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)16的正確分解是解題的關鍵．7、B【解析】試題分析：先設成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8×240元，從而根據(jù)等量關系：售價=進價+利潤列出方程，解出即可．解：設成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8×240元，由題意得：x+20%x=0.8×240，解得：x=1．即成本為1元．故選B．考點：一元一次方程的應用．8、D【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由關于y的方程1m+y=m與3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故選D．【點睛】本題考查了同解方程，解決的關鍵是能夠求解關于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．9、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】解：將11934900用科學記數(shù)法表示為，故選：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．10、C【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運算規(guī)則進行運算即可求解．【詳解】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的計算，一元一次方程的解法，本題的關鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運算規(guī)則求解即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】首先根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義得出結果．【詳解】解：根據(jù)余角的定義，=90°?=，

根據(jù)補角的定義，的補角度數(shù)=180°?=．

故答案為．【點睛】此題綜合考查余角與補角，主要記住互為余角的兩個角的和為90度，互為補角的兩個角的和為180度．12、1【分析】根據(jù)題意理解對數(shù)的定義，進行計算即可．【詳解】∵，則∵∴故答案為：1．【點睛】本題考查了新概念對數(shù)的定義，根據(jù)題意理解對數(shù)的定義是解題的關鍵．13、1【分析】先根據(jù)，再找出圖中以A、B、C、D這4個點為端點的所有線段，求出所有線段的和即可．【詳解】解：∵，，

∴以A、B、C、D這4個點為端點的所有線段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB

=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB

=12+12+4+12

=1

故答案為1．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵．14、．【分析】根據(jù)絕對值的性質求出b，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可．【詳解】解：，，且，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的性質，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．15、1．【分析】從多邊形一個點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個三角形，從而求解．【詳解】解：設多邊形有n條邊，則n-2=10，解得：n=1故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形的對角線，從多邊形一個點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個三角形．16、-6【解析】由題意得，m-2=1,n+5=2,∴m=3,n=-3,∴n-m=-3-3=-6.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、11

【分析】去括號，合并同類項，整體代入求值．【詳解】解：==．，∴原式=====．【點睛】整體思想，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題方法．從整體上去認識問題、思考問題，常常能化繁為簡、變難為易，同時又能培養(yǎng)學生思維的靈活性、敏捷性．整體思想的主要表現(xiàn)形式有：整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補形、整體改造等等．18、（1）-7；（2）b=【解析】試題分析：（1）把A與B代入原式計算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值；（2）把（1）結果變形，根據(jù)結果與a的值無關求出b的值即可．解：∵A=2a2+3ab?2a?1,B=?a2+ab+1，∴原式=4A?3A+2B=A+2B=5ab?2a+1，當a=?1，b=2時，原式=?7；(2)原式=5ab?2a+1=(5b?2)a+1，由結果與a的取值無關,得到5b?2＝0，解得，b=.19、x=1【分析】利用解一元一次方程的步驟：去括號、移項合并、化系數(shù)為1，即可求解．【詳解】去括號得：，移項合并得：，化系數(shù)為1得：x=1，∴x=1是原方程的解．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答的關鍵．20、（1）y租書卡=，y會員卡=；（2）使用會員卡更便宜，便宜元；（3）．【分析】（1）由圖象可知，租書卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的關系式的函數(shù)關系是正比例函數(shù)，會員卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的表達式是一次函數(shù)，分別設，，利用待定系數(shù)法求出k1、k2、b的值即可得答案；（2）把x=150分別代入（1）中所求解析式，求出y租書卡和y會員卡的值，即可得答案；（3）觀察圖象，找出租書卡圖象在會員卡圖象下方時x的取值范圍即可得答案．【詳解】（1）∵租書卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的關系式的函數(shù)關系是正比例函數(shù)，∴設，把點代入求得:，∴使用租書卡的表達式:，∵會員卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的表達式是一次函數(shù)，∴設，把點和點代入得：，解得:，∴使用會員卡的表達式:，（2）當時，(元)，(元)，(元)，∴使用會員卡更便宜，便宜元．（3）由圖象可知：．【點睛】本題重點考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，根據(jù)圖象得出所需要的信息并注意數(shù)形結合與方程思想的應用是解題關鍵．21、（1）證明見解析（2）13【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS