2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵某中學(xué)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷含詳解

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列事件中，必然事件是（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上B.a是實(shí)數(shù)，同20

C.購買一張彩票，中獎(jiǎng)D.打開電視，正在播放廣告

3.在直角坐標(biāo)系中，如果。。是以原點(diǎn)0（0,0）為圓心，以10為半徑的圓，那么點(diǎn)A（—8,6）的位置（）

A.在。。內(nèi)B.在。。外C.在。。上D.不能確定

4.關(guān)于x的一元二次方程￡一根—i=o的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定

5.由二次函數(shù)y=2（x-3）2+l,可知（）

A.其圖象的開口向下B.其圖象的對(duì)稱軸為直線》=-3

C.其最小值為1D.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大

6.如圖，已知OO的弦AB=8,以A3為一邊作正方形A8CO,切點(diǎn)為E,則O。的半徑為（）

B.3C.6D.5

7.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，則

/ZMC的度數(shù)是（

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計(jì)會(huì)有225

人感染，若設(shè)1人平均感染》人，依題意可列方程

A.l+x=225B.1+x2=225

C.l+x+r=225D.(1+x)2=225

9.如圖，由五個(gè)邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點(diǎn)4的線段分別與8C-BE交于點(diǎn)M,N,則

---1---=

MBNB

10.二次函數(shù)y=o?+陵+c(a/0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(一1,0),下列結(jié)論：(1)4a+b=0；(2)

9a+c>3h；⑶〃_4ac=0；⑷若點(diǎn)A(—3,y)A、點(diǎn)《一點(diǎn)。(7,%)在該函數(shù)圖象上，則％<%<為；

(5)若方程a(x+l)(x—5)=—3a的兩根為笛和X2,且X<々，則玉<T<5</,其中正確的結(jié)論有()

人.2個(gè)巳3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題(每小題3分，共6小題，滿分

18分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(-3,5)與點(diǎn)。(3,巾-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則,〃=.

12.將拋物線y=(x+l)2向右平移2個(gè)單位，得到新拋物線表達(dá)式是.

13.設(shè)XI、X2是方程9-4x+〃2=0的兩個(gè)根，且X1+X2-X1X2=1，則加=—.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-3,6),8(-9,-3),相似比為:，把AABO縮小，則A'的坐標(biāo)為

——X------B-------->is.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,圓

3(-9,-3)

錐的母線長為6cm,則側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為____________。

/\16.如圖，RtZVIBC中，ZACB=90°,AC=BC=4,。為線段AC上一動(dòng)

點(diǎn)，連接8。，連接AH，則A”最小值為___________.

A

W三、填空題(本大題共9小題，滿分72分,解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、

-----------

證明過程或演算步驟)

17.解方程：x2-2x-15=0.

18.已知AB〃C￡>,AD與相交于點(diǎn)P,A5=4，8=7,A￡>=10.求AP的長.

X

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將△GLB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△C'A'B',點(diǎn)

J------

8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△C'AB',并寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)3經(jīng)過的路徑BB'的長(結(jié)果保留元).

20.如圖，拋物線切的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),與X軸交于點(diǎn)A(3,o),與y軸交于點(diǎn)8直線的解析式為

y2="+/?(%H0).

(1)求拋物線yi的解析式;

(2)當(dāng)X>%時(shí)，x的取值范圍是；(3)當(dāng)x的取值范圍是,時(shí)，力和%都隨著x的

增大而減小;

(4)當(dāng)0WxW3時(shí)，弘的取值范圍是

(5)當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是

21.“2022卡塔爾世界杯”已正式拉開戰(zhàn)幕，足球運(yùn)動(dòng)備受人們的關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就足球運(yùn)動(dòng)的了解程度，

采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:

條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條

形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為

（2）若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)足球知識(shí)達(dá)到“非常了解”和

“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人;

（3）若從足球運(yùn)動(dòng)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人解說一場足球賽，請(qǐng)用列表或畫

樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

22.如圖，有長為12〃，的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度”為5m）,設(shè)花圃的寬A8為xm,面積為

Sm2.

AD（1）求s與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;

BC

（2）要圍成面積為9m2的花圃，A3的長是多少米？

（3）當(dāng)A3的長是多少米時(shí)，圍成的花圃面積最大？

23.如圖，四邊形A8C。中，乙4=/8=90。，以CZ）為直徑。。與邊A8相切于點(diǎn)

（1）求作。。，并標(biāo)出點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）連接CE,求證：CE平分/BCD；

（3）若BC=5,A3=6,求CD的長.

24.已知拋物線y=ax2+2ox-3a（。為常數(shù)，。。0）.

(1)請(qǐng)直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含〃的代數(shù)

圖1圖2

式表示)；

(2)如圖1,當(dāng)。=-1時(shí)，若點(diǎn)尸是直線4。上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為相，過點(diǎn)尸作

PH工AC于點(diǎn)H,m為多少時(shí)，尸，的值最大，最大值是多少？

(3)如圖2,當(dāng)。=-1時(shí)，設(shè)該拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)C是直線AC上方拋物線

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為〃，記S=￥^,當(dāng)〃為何值時(shí)，S有最大值，最大值是

多少？

25.已知：0。是的外接圓，且=NA3C=60°,。為。。上一動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖1,若點(diǎn)。是AB的中

備用圖

點(diǎn)，NO84等于多少？(2)過點(diǎn)B作直線A。的垂線，垂足為點(diǎn)￡

①如圖2,若點(diǎn)。在AB上，求證：CD^DE+AE.

②若點(diǎn)。在AC上，當(dāng)它從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)且滿足C0=r>E+AE時(shí)，求—ABD的最大值.

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義分別進(jìn)行判別即可.

【詳解】解：A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

B、此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義，能夠熟練根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判定中心對(duì)稱圖形是解決本題的關(guān)鍵.

2.下列事件中，必然事件是（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上B.“是實(shí)數(shù)，同20

C.購買一張彩票，中獎(jiǎng)D.打開電視，正在播放廣告

B

【分析】一定發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)必然事件的定義分析即可得到答案.

【詳解】解：A,C,D選項(xiàng)中，是隨機(jī)事件；

是必然事件的是：。是實(shí)數(shù)，同20.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件的定義，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件：一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事

件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件；在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某

種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件（簡稱事件），熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

3.在直角坐標(biāo)系中，如果。。是以原點(diǎn)0（0,（））為圓心，以10為半徑的圓，那么點(diǎn)A（-8,6）的位置（）

A.在。。內(nèi)B.在。。外C.在。。上D.不能確定

C

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AO的長，然后與。。的半徑比較，即可確定點(diǎn)A的位置.

【詳解】解：?.?點(diǎn)4（-8,6）,

AO=yJ^+￥=\0>

.?.點(diǎn)A在。。上，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要記住若半徑為，，點(diǎn)到圓心的距離為“，則有：當(dāng)d>r時(shí),

點(diǎn)在圓外；當(dāng)4=廠時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

4.關(guān)于x的一元二次方程/—如一1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定

A

【分析】寫出根的判別式大于0,即可得到答案.

【詳解】解：：△=b~-4ac=+4>0>

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握A>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是關(guān)鍵

5.由二次函數(shù)y=2（x-3）2+l,可知（）

A.其圖象的開口向下B.其圖象的對(duì)稱軸為直線》=-3

C.其最小值為1D.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大

C

【分析】由解析式可知。>0,對(duì)稱軸為43,最小值為0,在對(duì)稱軸的左側(cè)），隨x的增大而減小，可得出答案.

【詳解】由二次函數(shù)y=2（x-3）2+l,可知:

A：???”>（）,其圖象的開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.?.?其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.其最小值為1,故此選項(xiàng)正確；

D.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值及對(duì)稱

軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題目.

6.如圖，已知的弦A8=8,以AB為一邊作正方形切點(diǎn)為￡,則0。的半徑為（）

B.3C.6D.5

D

【分析】連接E。并延長，交AB于F，連接。4,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE根據(jù)垂徑定理求出AF,根據(jù)

勾股定理列出方程，解方程得到答案.

【詳解】解：連接并延長，交A3于F,連接。4,

設(shè)。。的半徑為r,則OF=8—r,

?.?CD邊與相切，

：.OE±CD,

??,四邊形ABC。為正方形，

：.AB//CD,

OFLAB：.AF=-AB=4,

2

在Rtz^OA尸中，AF2+OF2=OA2)即42+(8-r)2=,，

解得：r=5,

0。的半徑為5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接A￡）,則

/D4C的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D,75°

D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NACB=N￡>CE=30°,AC^DC,進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：由題意知NACB=ZDCE=30°,AC^DC,

.小.6180?！狽DCA180。一30。

22

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵.

8.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計(jì)會(huì)有225

人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程

A.l+x=225B.1+x2=225

C.l+x+f=225D.(1+x)2=225

D

【分析】此題可設(shè)1人平均感染X人，則第一輪共感染(X+1)人，第二輪共感染x(x+l)+x+l=(x+l)(x+D人，根

據(jù)題意列方程即可.

【詳解】解：設(shè)1人平均感染X人，

依題意可列方程：1+X+(1+X)X=225,

(x+1)2=225故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題

的關(guān)鍵.

9.如圖，由五個(gè)邊長都是1的正方形紙片拼接而成的,過點(diǎn)A1的線段分別與8G，BE交于點(diǎn)M,N,則

—)

MBNB

BADCN

I'

Bi_--------------A.四-B.75C.—D.1

2

M4。2G尸2

CiDi

D

【分析】本題可通過相似三角形和NBM得出的關(guān)于NB,MB,MB的比例關(guān)系式來求，比例關(guān)系式

中45,85均為正方形的邊長，長度都是1,因此可將它們的值代入比例關(guān)系式中，將所得的式子經(jīng)過變形即可

得出所求的值.

【詳解】解：???A3i〃BN,

工/\ABMS/\NBM,

又AI5I=88I=1,

：.NB：AB=MB：MB、,

即NB：1=MB：(MB-1),

整理，得MB+NB=MB?NB,

兩邊同除以MB，NB得---1-------=1；

MBNB

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性比較強(qiáng).

10.二次函數(shù)丁=公2+汝+c(a/0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(一1,0),下列結(jié)論：(1)4a+匕=0；(2)

9a+c>3b；(3)。2_4礎(chǔ)=0；⑷若點(diǎn)A(—3,y)A、點(diǎn)8—；,%、點(diǎn)。(7,%)在該函數(shù)圖象上，則

一3”的兩根為XI和X2,且工1<々，則芯<一1<5<々.其中正確的結(jié)

C.4個(gè)D.5個(gè)

B

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=—2=2,則有4a+6=0；

2a

②觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=—3時(shí)，y<o,則有9a—3匕+c<0,即9a+c<3b；

③由得6=由圖象過點(diǎn)(―1,0)得c=-5a,代入〃—4ac中，根據(jù)a的大小可判斷結(jié)果;

④根據(jù)當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷；

⑤由方程a(x+l)(x—5)=-3a的兩根為xi和.由圖像可知與<-1,々>5可得結(jié)論；

【詳解】解：???]=—3=2,

2a

b-TaX))即4a+/?=0,

故①正確.

；x=—3時(shí)，y<0,

9。一3Z?+cv0,即9a+cv3b,

故②錯(cuò)誤.

???拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

**-ci-b-\-c—0?

又?：b=-Aa,

a+4。+c=0,即c=—5a，

：.b1-4ac=（-4a/-4ax（-5a）=16a2+20a2=36/,

:拋物線開口向下，

**?a<0,

?*-b2-4ac>0，

故③錯(cuò)誤；

?.?點(diǎn)A（-3,y）A、點(diǎn)點(diǎn)C（7,%）在該函數(shù)圖象上，且對(duì)稱軸直線x=2...點(diǎn)4離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)

C離對(duì)稱軸的距離近，

故④正確.

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-2=2,圖象與x軸交于（—1,0）,

2a

...拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5,0）,

且玉<々，則

故⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)“決定決定拋物線開口；決定對(duì)稱軸的位置.

二、填空題(每小題3分，共6小題，滿分18分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(-3,5)與點(diǎn)。(3,w-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則機(jī)=.

-3【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)p(X,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-X,-y),即求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)

時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù).

【詳解】解：根據(jù)P、。兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，

nt—2=~5,

m=—3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)這一特征，熟練掌握該

特征是解題的關(guān)鍵.

12.將拋物線y=(x+l)2向右平移2個(gè)單位，得到新拋物線表達(dá)式是.

y=(x-1?【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.

【詳解】解：二次函數(shù)y=(x+l)2的圖象向右平移2個(gè)單位，

得：y=(x+l-2)2=(x-l)2,

故答案為：y=(x—l『.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)

解析式.

13.設(shè)XI、X2是方程爐-4龍+加=0的兩個(gè)根，且X1+X2-X1X2=1,則加=_.

3

bc

【分析】根據(jù)一元二次方程亦2+法+片()的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.兩根山和及，則川+X2=一，%?%=—.

aa

【詳解】解：??卬、X2是方程]2-4//片0的兩個(gè)根，

AXI+X2=4,x]-x2=m9

Vxi+%2-X1X2=1,

/.4-/n=1,

解得：機(jī)二3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次的根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程“2+6x+c=0的根與系數(shù)的兩根XI和X2,則X1+

X2=—b,%52=c2是解題的關(guān)鍵.

aa

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(—3,6),5(-9,-3),相似比為:，把AAeO縮小，則4的坐標(biāo)為

【分析】根據(jù)已知得出位似圖形對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與位似圖形比的關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?.?頂點(diǎn)4(-3,6),原點(diǎn)為位似中心，相似比為:，AASO縮小，

.?.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為((-3)XL6X-),(--x(-3),--x6),

''3333

即(-1,2),(1,-2).

故答案(-1,2),(1,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為匕那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)的比等于人或-Z,得出是解題關(guān)鍵.

15.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,圓錐的母線長為6cm,則側(cè)面展開圖

的圓心角的度數(shù)為°

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求

解.

【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：171r==(cm)

117rx6,

設(shè)圓心角的度數(shù)是n度,則------=4萬

180

解得〃=12()

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

16.如圖，卬△43C中，ZACfi=90°,AC=3C=4,O為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接8。，連接AH,則AH的

最小值為___________

26一2##一2+26

【分析】如圖，取8C中點(diǎn)G,AG,HG=CG=BG=；BC=2,求解AG=，402+心=2石，可得

AH>AG-HG,即當(dāng)點(diǎn)〃在線段AG上時(shí)，A〃取最小值，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，取8C中點(diǎn)G,AG，

：.HG=CG=BG=-BC=2,

2

在RSACG中，AG=dAC2+CG=2由，

結(jié)合AAHG,可得AHNAG—"G,

即當(dāng)點(diǎn)”在線段AG上時(shí)，A/7最小值為26-2，

故答案為：2亞-2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練地確定A”

取最小值時(shí)H的位置是解本題的關(guān)鍵.

三、填空題(本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟)

17解方程：x2-2x-15=0.

x1=5,X2=-3.

【分析】利用十字相乘法將方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩

個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.【詳解】解：x2-2x-15=0,

分解因式得：(x-5)(x+3)=0,

可得x-5=0或x+3=0,

解得：XI=5,X2=-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0,左邊化為積的

形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

18.已知與6c相交于點(diǎn)P,A8=4，8=7,AD=10.求AP的長.

AP4

【分析】先證明△ABPsaocP，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到一=—,然后利用比例的性質(zhì)得到

DP7

4

AP^—AD.

11

【詳解】解；VAB//CD,

：.AABPs乙DCP,

APABAP4

?*.---------,即an-------

DPCDDP7

AP4

---=一,

AD11

440

AP=—AD

11TT

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公

共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長或表示線段之間的

關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，將鉆繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CWB',點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

5'，點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為c',

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△C'A'B',并寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑38'的長（結(jié)果保留或.

(1)見解析，（2,1）

3&

(2)-----n

8

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B'、C,從而得到然后寫出點(diǎn)4

的坐標(biāo);

（2）先計(jì)算出。8的長，然后利用弧長公式計(jì)算8B'的長即可?

【小問1詳解】

如圖，△C'A'B'為所作，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,1）；

【小問2詳解】0B=732+32=30>

入90x1x303V2

???點(diǎn)B經(jīng)過路徑BB'1的v長為l----------=二一n.

1802

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)作圖：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此

可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

20.如圖，拋物線X的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),與X軸交于點(diǎn)A(3,o),與y軸交于點(diǎn)8.直線的解析式為

y2=kx+b(k不3-

(1)求拋物線H的解析式;

(2)當(dāng)%>為時(shí)，x的取值范圍是

(3)當(dāng)X的取值范圍是時(shí)，,和%都隨著X的增大而減小;

(4)當(dāng)0WxW3時(shí)，必的取值范圍是、

(5)當(dāng)％>0時(shí)，x的取值范圍是.

⑴y=-(x-l)2+4

(2)0<x<3

(3)x>\

(4)0<<4

(5)-l<x<3

【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為*=a(x—+4,將點(diǎn)4(3,0),代入解析式即可求解；

(2)在％=—(工一1丫+4中，令x=(),解得y=3,得出3(0,3),結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解；

(3)根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖像即可求解；

(4)根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；

(5)由y=—(x—iy+4,令y=0,求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖像即可求解.【小問1詳解】

解：：拋物線,的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(14),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x—1J+4

?.?與x軸交于點(diǎn)A(3。),

/.0=iZ（3-l）2+4

解得：a=—\f

???X=-(X-1)2+4

【小問2詳解】

?在y+4中，令x=0,解得y=3,

3(0,3),

結(jié)合函數(shù)圖像可得，

當(dāng)%>當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是0<x<3：

故答案為：0〈尤<3；

【小問3詳解】

：X=—(尤一I)?+4,a=—1<0,對(duì)稱軸為x=1,

當(dāng)%>1時(shí)，/隨x的增大而減小，

將點(diǎn)A(3,0),8(0,3)代入必=kx+b(k*0),

‘34+。=0

[b=3

解得：Lk=。-\，

b=3

：.y2=-x+b,>2隨x的增大而減小，

,當(dāng)尤>1時(shí)，,和乃都隨著x的增大而減?。?/p>

故答案為：x>1；

【小問4詳解】

根據(jù)函數(shù)圖像可知：當(dāng)0WxW3時(shí)，弘的取值范圍是<4,

故答案為：owy?4；

【小問5詳解】由y+4,令y=。，

即_(1『+4=0,

解得：龍|=-1，x2=3,

根據(jù)函數(shù)圖像可知，拋物線開口向下,

.?.當(dāng)M>0時(shí)，一1<%<3.

故答案為：一1<%<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)函數(shù)圖像求自變量或函數(shù)值的取值范圍，掌握一次函數(shù)與二次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.“2022卡塔爾世界杯”己正式拉開戰(zhàn)幕，足球運(yùn)動(dòng)備受人們的關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就足球運(yùn)動(dòng)的了解程度,

采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條

形統(tǒng)計(jì)圖中〃?的值為

（2）若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)足球知識(shí)達(dá)到“非常了解”和

“基本了解”程度總?cè)藬?shù)為人;

（3）若從足球運(yùn)動(dòng)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人解說一場足球賽，請(qǐng)用列表或畫

樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

(1)50；7

(2)990

（3）1

【分析】（1）由“基本了解”的人數(shù)及其所占百分比即可求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去前三種了解程度的人數(shù)即可求出

m的值;

（2）用總?cè)藬?shù)1500乘以達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】解：接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有，29+58%=50（人）；

條形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)的值為：50-4-29-10=7（人）；

故答案為：50；7.

【小問2詳解】

解：達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：（4+29）+50x1500=990（人）；

故答案為：990.

【小問3詳解】

解：由題意列樹狀圖:

一開始—

男男女女由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)

/K/N/l\/N

男女女男女女男男女男男女

果有8種,

二恰好抽到1名男生和1名女生的概率為得=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

22.如圖，有長為12機(jī)的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為5m）,設(shè)花圃的寬A8為xm,面積為

Sm2.

AD（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;

B—C

（2）要圍成面積為9m2的花圃，A3的長是多少米？

（3）當(dāng)AB的長是多少米時(shí)，圍成的花圃面積最大？

（1）S=-3X2+12X.-<^<4

7

（2）3米（3）—m

3

【分析】（1）根據(jù)S=列得函數(shù)關(guān)系式，利用0<8CW5求出x值的取值范圍;

（2）利用（1）得至IJ一3f+12x=9，求解即可；

（3）將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【小問1詳解】解：由題意，得：BC=12-3x,

：.S=A8-5C=x（12—3x）=-3x2+12x；

-：0<BC<5,

即0<12—3xW5,

7

解得：一<x<4,

3

7

值的取值范圍為：-<x<4；

3

【小問2詳解】

當(dāng)S=9時(shí)，

即一3f+12x=9,

解得：玉=1,々=3,

7

<x<4,

3

x=3,

即A8的長是3米；

【小問3詳解】

S=-3f+i2x=-3(x-2y+12,

：a=-3<0,拋物線開口向下，

...拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

.7,“

:一Wx<4,

3

.?.當(dāng)X=:時(shí)，S取的最大值—3xjZ—21+12=—m2,

3UJ3

7

???當(dāng)A8的長是；m時(shí)，圍成的花圃面積最大.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求二次函數(shù)的解析式，最值問題，一元二次方程的應(yīng)用，正確掌握各

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，四邊形48。中，乙4=/B=90。，以C。為直徑的。。與邊AB相切于點(diǎn)

(1)求作。0,并標(biāo)出點(diǎn)E(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)連接CE,求證：CE平分/BCD；

(3)若BC=5,AB=6,求CD的長.

(1)見解析(2)見解析

34

(3)CD=—

5

【分析】(1)按題意作出CD的中點(diǎn)。，以0為圓心，0C為半徑畫圓即可：

(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出NQEC=NOCE,由切線的性質(zhì)得出OELAB,證出OE//3C,由平行線的性

質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)證出A￡>+BC=CD,連接OE，設(shè)AO=X,則b=5—x,由勾股定理得出6+(5-x>=(x+5『，

求出X的值，則可得出答案.

【小問1詳解】

解:如圖，

【小問2詳解】

證明：連接CE,

\OE=OC,

:.ZOEC=ZOCE,

?.?43為。。的切線，

:.OE±AB,

vZB=90o,

:.OE//BC,:.ZOEC=ZECB,

.-.ZECB^ZECO,

即CE平分NBCD；

【小問3詳解】

解："JOELAB,ZA=ZB=90°,

：.OEIIADIIBC,

.AEDO

?.?。為CO的中點(diǎn)，

.??E為48中點(diǎn)，

.〔OE為梯形的中位線，

:.OE=；(AD+BC),

;.AD+BC=CD,

連接。尸，

?.?CD為。。的直徑,

:.NDFC=90。,

二四邊形ABFD為矩形，

；.AD=BF，

設(shè)AO=x,

..CF—5—x,

■.■DF2+CF2=CD2,

.-.62+(5-x)2=(x+5)2,

9

解得x=二，

9

:.AD=-,

5

934

CD=5+x=5H—=—.

55

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了尺規(guī)作圖，圓周角定理，勾股定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練

掌握切線的性質(zhì)是解是解題的關(guān)鍵.

24.已知拋物線y=af+2ox-3a(a為常數(shù)，arO).

(1)請(qǐng)直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的代數(shù)

圖1圖2

式表示)；

(2)如圖1,當(dāng)a=T時(shí)，若點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為怙過點(diǎn)P作

PH上AC于點(diǎn)H,小為多少時(shí)，PH的值最大，最大值是多少？

(3)如圖2,當(dāng)。=-1時(shí)，設(shè)該拋物線與x軸分別交于小B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)。是直線AC上方拋物線

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，8。交AC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為”，記5=》些，當(dāng)〃為何值時(shí)，S有最大值，最大值是

3AABE

多少？

(1)y=o(x+l)2-2〃，

(2)相=一3時(shí)，PH的最大值見1

28

39

(3)〃=一二時(shí)，S有最大值

5176T

【分析】(1)將解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)P作PT〃y軸，勾股定理求出4C,當(dāng)'we的值最大值，尸”的值即最大，利用面積公式求出I”。

的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;

ED

(3)由VAOE和AABE等高，則S=力;，過點(diǎn)。作軸交AC于點(diǎn)H過5點(diǎn)作6G_Lx軸交AC于

BE

點(diǎn)G,由平行線的性質(zhì)可得罷=S,求出直線AC的解析式，設(shè)。(/,一/—2/+3),則/“J+3),得到

BG

\(Q30(315、

S=t+-+—,當(dāng)，=一巳時(shí)，S有最大值三，此時(shí)。一彳,二，再求出直線3。的解析式為

4(2)16216I24；

333

y=--x+—，聯(lián)立《33,即可求出〃=一一.【小問1詳解】解:

-22y=一一x+—5

22

y-ax2+2or—3a=a（x+l,—4。,

:.頂點(diǎn)為(TTa)；

【小問2詳解】

當(dāng)a=-l時(shí)，y=-x2-2x+3,

/.C（0,3）,

：A（—3,0）,

OA=OC=3,

AC=y]o^+OC2=A/32+32=30，

設(shè)直線AC的解析式為了=履+"

—3k+。=0

b=3

k=l

解得《

b=3'

?,?直線AC的解析式為x+3,

如圖，過點(diǎn)尸作PT〃y軸,

:「（/%-〃，一2根+3）,

r（//z,m+3）,

327

.,?加=-彳時(shí)，4c的面積最大，最大值為丁，此時(shí)PH的值最大,

2o

27

PH的最大值為=上也；【小問3詳解】

3及一8

當(dāng)a=-1時(shí)，y=-X2-2x+3,

令y=。，則％=-3或x=l,

???3（1,1）,

^AABE

』型，

BE

過點(diǎn)。作J_x軸交AC于點(diǎn)F,過B點(diǎn)作6G_Lx軸交AC于點(diǎn)G,

：.DF//BG,

EDDF0

?-----=-----=S，

BEBG

設(shè)直線AC的解析式為y=k'x+b',

b'=3

b'=3

：'\k'=l，

y=x+3,

設(shè)。（。一廠—2f+3）,則尸（，/+3）,

DF=-t2-3t,3G=4,

一戶一3r=4s,

]_(3i+2,

St+-

4l2.116

...當(dāng)，=一13時(shí)，S有最大值9二,

216

f315

此時(shí)D\

I24

設(shè)直線8￡＞的解析式為y=c