高一數(shù)學下學期限時訓練8正弦定理

Page10限時訓練正弦定理一、單選題1．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則（

）A． B．或 C． D．或2．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知，，，則的大小為（

）A． B．C．或 D．或3．在中，，，所對的邊分別為a，b，c，其中，，，則（

）A． B． C． D．4．設分別為中所對邊的邊長，則直線與直線的位置關系是（

）A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合5．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，的面積為，則等于（

）A．4 B． C． D．6．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，已知函數(shù)（，）的圖像與坐標軸交于點、、，且的坐標為，直線交的圖像于另一點，原點是的重心，則的外接圓的半徑為（

）A． B． C． D．8．在中,角的對邊分別為,且,則的面積為()A. B. C.2 D.二、多選題9．在中，角所對的邊分別為，已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．若，則的面積是15 D．若，則外接圓半徑是10．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，依據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，點是和圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若為鈍角三角形，則的值可能為（

）A． B． C． D．112．在中，角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則B的最大值為D．若，則B的最大值為三、填空題13．在中，角，，的對邊分別為，，，，，則__________.14．已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．若，則的外接圓半徑為____________．四、解答題15．在中,內(nèi)角的對邊分別為.已知.(1)若,求的面積;(2)若外接圓半徑,求的取值范圍.參考答案：1．D【分析】依據(jù)，利用正弦定理求解.【詳解】解：在中，，由正弦定理得，所以，所以或，故選：D2．A【分析】利用正弦定理求解即可.【詳解】在中由正弦定理可得，即，解得，又因為，所以，所以，故選：A3．B【分析】干脆利用正弦定理可求解.【詳解】，，，由正弦定理得，.故選：B.4．B【分析】分別求出兩直線斜率，相乘，利用正弦定理邊角互化即可求解.【詳解】由題意可知直線與直線的斜率均存在且不為0，直線的斜率，直線的斜率，由正弦定理可得，所以兩直線垂直，故選：B5．D【分析】先利用面積公式求出，再利用余弦定理求出.【詳解】因為，，的面積為，所以,所以.由余弦定理得：.故選：D.6．B【分析】利用正弦定理可得，將數(shù)據(jù)代入可得：，再利用大邊對大角即可求解.【詳解】因為，所以.因為，所以.故選：.7．B【分析】依據(jù)三角函數(shù)的對稱性可得函數(shù)的最小正周期與，代入點可得函數(shù)解析式，進而確定點，及，再利用正弦定理確定的外接圓的半徑.【詳解】依據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性，可知點是的中點，又原點是的重心，的坐標為，得，即點的坐標為，于是函數(shù)的最小正周期，進而得，所以.又由題意得，而，則，所以.令，得，即點的坐標為，于是，得，進而得，又點是的中點，得點的坐標為，所以，設的外接圓的半徑為，則，得.故選：B.8．答案：B解析：,,又.又.由余弦定理得,.又,.故選B.9．AD【分析】設，，，，求出，，，依據(jù)正弦定理可推斷A正確；依據(jù)平面對量數(shù)量積和余弦定理可推斷B不正確；依據(jù)余弦定理和三角形面積公式可推斷C不正確；依據(jù)余弦定理和正弦定理可推斷D正確.【詳解】設，，，，則，，，對于A，，故A正確；對于B，，故B不正確；對于C，若，則，，，所以，所以，所以的面積是，故C不正確；對于D，若，則，則，則，，，所以，，所以外接圓半徑為.故D正確.故選：AD10．BC【分析】對于A，干脆推斷即可；對于B，，結(jié)合即可推斷；對于C，，結(jié)合即可推斷；對于D，，結(jié)合即可推斷.【詳解】對于A，因為，所以，所以只有一解；故A錯誤；對于B，因為，所以由正弦定理得，因為，即，所以，所以有兩解（，或），故B正確；對于C，因為，所以由正弦定理得，即，因為，所以有兩解（，或，），故C正確；對于D，因為，所以由正弦定理得，由于，故，所以只有一解，故D錯誤；故選：BC11．ABC【分析】先由平移變換的得到，然后將和聯(lián)立求出兩圖像相鄰交點的坐標，依據(jù)為鈍角三角形即可求解.【詳解】由題意可知：，令，解得：，故，因為點是和圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，不妨令可得：，，所以，令可得：，，所以，令可得：，，所以，，，，因為為鈍角三角形，由余弦定理可得：，所以，因為，所以，故選：.12．BCD【分析】對于A：取特別的直角三角形ABC，其中,否定選項A;對于B：由在上單調(diào)遞減，得到，利用二倍角的余弦公式即可求得；對于C、D：利用余弦定理和基本不等式求出B的最大值為.【詳解】對于A：取特別的直角三角形ABC，其中,滿意，但是.故A錯誤；對于B：在中，因為，所以,所以.因為在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以，所以.故B正確；對于C：在中，因為，所以由余弦定理得：，（當且僅當a=c時取等號）.因為在上單調(diào)遞減，所以,即B的最大值為.故C正確；對于D：在中，因為，所以由余弦定理得：，（當且僅當a=c時取等號）.因為在上單調(diào)遞減，所以,即B的最大值為.故D正確.故選：BCD13．【分析】利用正弦定理，將已知條件中的角化邊，再由齊次式進行求解即可.【詳解】∵，∴由正弦定理，得；又∵，∴由正弦定理，得，將代入上式，化簡整理得，兩邊同除以，得，解得或（舍）.故答案為：.14．【分析】運用余弦定理和正弦定理進行求解即可.【詳解】依據(jù)余弦定理由，而，因此有，因為，所以，由正弦定理可知的外接圓半徑為，故答案為：15．答案：(1)(2)解析：本題考查