2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)點點練38隨機事件的概率古典概型與幾何概型含解析理

PAGEPAGE9點點練38隨機事務(wù)的概率、古典概型與幾何概型一基礎(chǔ)小題練透篇1．[2024·四川省成都市考試]在一次拋硬幣的試驗中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地勻稱的硬幣做了100次試驗，發(fā)覺正面朝上出現(xiàn)了40次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為()A．0.4，0.4B．0.5，0.5C．0.4，0.5D．0.5，0.42．[2024·重慶市模擬]在一次試驗中，隨機事務(wù)A，B滿意P(A)＝P(B)＝eq\f(2,3)，則()A．事務(wù)A，B肯定互斥B．事務(wù)A，B肯定不互斥C．事務(wù)A，B肯定相互獨立D．事務(wù)A，B肯定不相互獨立3．[2024·吉林省吉林市月考]小王同學(xué)有三支款式相同、顏色不同的圓珠筆，每支圓珠筆都有一個與之同顏色的筆帽，平常小王都將筆桿和筆帽套在一起，但間或也會將筆桿和筆帽隨機套在一起搭配成不同色，則小王將兩支筆的筆桿和筆帽的顏色混搭的概率是()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,6)4．[2024·廣西全州縣測試]向上拋一枚勻稱的正方體骰子3次，向上點數(shù)記為M，點數(shù)之和正好等于5的概率為()A．eq\f(1,10)B.eq\f(1,36)C．eq\f(2,15)D．eq\f(4,15)5．某地一重點中學(xué)為讓學(xué)生提高遵守交通的意識，每天都派出多名學(xué)生參與與交通相關(guān)的各類活動．現(xiàn)有包括甲、乙兩人在內(nèi)的6名中學(xué)生，自愿參與交通志愿者的服務(wù)工作，這6名中學(xué)生中2人被安排到學(xué)校旁邊路口執(zhí)勤，2人被安排到醫(yī)院旁邊路口執(zhí)勤，2人被安排到中心市場旁邊路口執(zhí)勤，假如安排去向是隨機的，則甲、乙兩人被安排到同一路口的概率是()A.eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)6．[2024·廣東省佛山調(diào)研]要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A、B、C三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到A班級的概率為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,4)7．[2024·上海市檢測]設(shè)集合A＝{1，2，3，…，10，11}，A中三個不同的元素組成的全部子集中，任取一個集合，這集合中三個元素和為偶數(shù)的概率為________．(結(jié)果用數(shù)值表示)8．某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品．從這些產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品測試，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為________．二實力小題提升篇1.[2024·廣西南寧質(zhì)檢]哥尼斯堡“七橋問題”是聞名的古典數(shù)學(xué)問題，它描述的是：在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來(如圖1).問是否可能從這四塊陸地中任一塊動身，恰好通過每座橋一次，再回到起點？瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1736年探討并解決了此問題，他把該問題歸結(jié)為如圖2所示的“一筆畫”問題，并證明白上述走法是不行能的．假設(shè)在圖2所示七條線中隨機選取兩條不同的線，則這兩條線都與A干脆相連的概率為()A．eq\f(2,7)B．eq\f(3,7)C．eq\f(1,2)D．eq\f(10,21)2．[2024·廣東省四校聯(lián)考]為提高學(xué)生的身體素養(yǎng)，加強體育熬煉，高三(1)班A，B，C三位同學(xué)進行足球傳球訓(xùn)練，約定：球在某同學(xué)腳下必需傳出，傳給另外兩同學(xué)的概率均為eq\f(1,2)，不考慮失球，球剛起先在A同學(xué)腳下，經(jīng)過5次傳球后，球回到A同學(xué)腳下的概率為()A.eq\f(5,8)B．eq\f(5,16)C．eq\f(11,32)D．eq\f(13,32)3．[2024·河北省邢臺市聯(lián)考]8個人排成兩排，每排4人，則甲、乙不同排的概率為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,7)C．eq\f(5,18)D．eq\f(2,7)4．[2024·新疆克拉瑪依市模擬]“遼寧艦”是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔阻索，著陸的飛行員須捕獲鉤掛上其中一條，則為“勝利著陸”，艦載機白天掛住第一條攔阻索的概率為18%，掛住其次條、第三條攔阻索的概率為62%，捕獲鉤未掛住攔阻索需拉起復(fù)飛的概率約為5%，現(xiàn)有一架殲－15戰(zhàn)機白天著艦演練20次均勝利，則其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為()A．5B．3C．2D．45．[2024·江蘇徐州檢測]某學(xué)校高三年級有A，B兩個自習(xí)教室，甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機選擇其中一個教室自習(xí)，則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為________．6．[2024·浙江湖州檢測]現(xiàn)有5個不同編號的小球，其中黑色球2個，白色球2個，紅色球1個．若將其隨機排成一列，則相同顏色的球都不相鄰的概率是________．三高考小題重現(xiàn)篇1.[2024·全國乙卷]在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于eq\f(1,3)的概率為()A．eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)2．[2024·全國甲卷]將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(4,5)3．[2024·全國卷Ⅰ]設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(4,5)4．[2024·全國卷Ⅰ]我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的改變，每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和“陰爻“——”，如圖就是一重卦．在全部重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是()A．eq\f(5,16)B．eq\f(11,32)C．eq\f(21,32)D．eq\f(11,16)5．[2024·江蘇卷]將一顆質(zhì)地勻稱的正方體骰子先后拋擲2次，視察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是________.6．[2024·江蘇卷]從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參與志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是________．四經(jīng)典大題強化篇1.依據(jù)某省的高考改革方案，考生應(yīng)在3門理科學(xué)科(物理、化學(xué)、生物)和3門文科學(xué)科(歷史、政治、地理)共6門學(xué)科中隨意選擇3門學(xué)科參與考試．依據(jù)以往統(tǒng)計資料，1位考生選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2.(1)求1位考生至少選擇生物、物理2門學(xué)科中的1門的概率；(2)若某校400名考生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，求1位考生同時選擇生物、物理2門學(xué)科的概率．2．[2024·安徽五校檢測]一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準型兩種型號，某月的產(chǎn)量(單位：輛)如表：A類轎車B類轎車C類轎車舒適型100150z標(biāo)準型300450600按類用分層抽樣的方法從這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法從C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)xi(1≤i≤8，i∈N)，設(shè)樣本平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，求|xi－eq\o(x,\s\up6(－))|≤0.5的概率．點點練38隨機事務(wù)的概率、古典概型與幾何概型一基礎(chǔ)小題練透篇1．答案：C解析：某同學(xué)用一枚質(zhì)地勻稱的硬幣做了100次試驗，正面朝上出現(xiàn)了40次，所以出現(xiàn)正面朝上的頻率為eq\f(40,100)＝0.4，因為每次拋硬幣時，正面朝上和反面朝上的機會相等，都是0.5，所以出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.2．答案：B解析：若事務(wù)A，B為互斥事務(wù)，則P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝eq\f(4,3)>1，與0≤P（A＋B）≤1沖突，所以P（A＋B）≠P（A）＋P（B），所以事務(wù)A，B肯定不互斥，所以B正確，A錯誤，由題意無法推斷P（AB）＝P（A）P（B）是否成立，所以不能推斷事務(wù)A，B是否相互獨立，所以CD錯誤．3．答案：C解析：設(shè)三支款式相同、顏色不同的圓珠筆分別為A，B，C，與之相同顏色的筆帽分別為a，b，c，將筆和筆帽隨機套在一起，基本領(lǐng)件有：（Aa，Bb，Cc），（Aa，Bc，Cb），（Ab，Ba，Cc），（Ab，Bc，Ca），（Ac，Bb，Ca），（Ac，Ba，Cb），共有6個基本領(lǐng)件，小王將兩支筆桿和筆帽的顏色混搭包含的基本領(lǐng)件有：（Aa，Bc，Cb），（Ab，Ba，Cc），（Ac，Bb，Ca），共有3個基本領(lǐng)件，∴小王將兩支筆桿和筆帽的顏色混搭的概率是P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).4．答案：B解析：向上的點數(shù)之和為5的基本領(lǐng)件有（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），共6種狀況，而全部的基本領(lǐng)件個數(shù)為6×6×6＝216個，所以點數(shù)之和正好等于5的概率為eq\f(6,216)＝eq\f(1,36).5．答案：A解析：由題意，把6名同學(xué)平均安排到三個不同的路口，共有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝90種安排方案，其中甲、乙兩人被安排到同一路口有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝18種可能，所以甲、乙兩人被安排到同一路口的概率為eq\f(18,90)＝eq\f(1,5).6．答案：B解析：將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A，B，C三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))種方法，安排給A，B，C三個班級的全部方法有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝eq\f(4×3,2)×3×2＝36種；甲被分到A班，有兩種狀況：①甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6種；②甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6種；綜上可知，甲被分到A班的概率為eq\f(6＋6,36)＝eq\f(1,3).7．答案：eq\f(17,33)解析：集合A＝{1，2，3，…，10，11}，A中三個不同的元素組成的全部子集共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(11))＝165個，集合中三個元素和為偶數(shù)的子集個數(shù)，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝10＋75＝85個，集合中三個元素和為偶數(shù)的概率為P＝eq\f(85,165)＝eq\f(17,33).8．答案：0.21解析：設(shè)抽到一等品，二等品，三等品分別為事務(wù)A，B，C，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（A）＋P（B）＝0.86,P（B）＋P（C）＝0.35,P（A）＋P（B）＋P（C）＝1))，解得P（B）＝0.21.二實力小題提升篇1．答案：D解析：由題可知，若從7條線路中選2條，則有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＝21種方法，若選出的兩條線都與A相連，則共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝10種方法，則這兩條線都與A干脆相連的概率為P＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10)))＝eq\f(10,21).2．答案：B解析：由題可知，起先在A同學(xué)腳下，5次傳球共有32種可能，ABABAB，ABABAC，ABABCA，ABABCB，ABACAB，ABACAC，ABACBA，ABACBC，ABCABA，ABCABC，ABCACA，ABCACB，ABCBAB，ABCBAC，ABCBCA，ABCBCB，ACABAB，ACABAC，ACABCA，ACABCB，ACACAB，ACACAC，ACACBA，ACACBC，ACBABA，ACBABC，ACBACA，ACBACB，ACBCAB，ACBCAC，ACBCBA，ACBCBC，其中起先在A同學(xué)腳下，經(jīng)過5次傳球后，球回到A同學(xué)腳下的有10種，∴球回到A同學(xué)腳下的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(5)×10＝eq\f(10,32)＝eq\f(5,16).3．答案：B解析：因為8個人排成兩排，每排4人，共Aeq\o\al(\s\up1(8),\s\do1(8))種結(jié)果，其中甲、乙不同排共2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))種結(jié)果，所以甲、乙不同排的概率為eq\f(2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)),Aeq\o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)))＝eq\f(4,7).4．答案：B解析：由題意知，艦載機被第四條攔阻索掛住的概率為1－18%－62%－5%＝15%，故艦載機被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為20×0.15＝3.5．答案：eq\f(1,2)解析：由題意可知，甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機選擇其中一個教室自習(xí)，共有23＝8種狀況，甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)，可先考慮甲在A，B兩個自習(xí)教室選一個教室自習(xí)，然后乙在另一個教室自習(xí)，則丙可在A，B兩個自習(xí)教室隨意選一個自習(xí)，由分步乘法計數(shù)原理可知，有2×2＝4種狀況．因此，甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).6．答案：eq\f(2,5)解析：將5個不同編號的小球隨機排成一列所包含的基本領(lǐng)件總數(shù)n＝Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝120，其中只有一種顏色的球相鄰的排列方法有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝48（種），兩種顏色的球相鄰的排列方法有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝24（種），因此相同顏色的球都不相鄰所包含的基本領(lǐng)件個數(shù)m＝120－48－24＝48.所以相同顏色的球都不相鄰的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(48,120)＝eq\f(2,5).三高考小題重現(xiàn)篇1．答案：B解析：因為區(qū)間（0，eq\f(1,2)）的長度為eq\f(1,2)，區(qū)間（0，eq\f(1,3)）的長度為eq\f(1,3)，所以在區(qū)間（0，eq\f(1,2)）隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于eq\f(1,3)的概率P＝eq\f(1,3)÷eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).2．答案：C解析：將4個1和2個0隨機排成一行，可利用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，若2個0相鄰，則有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝5種排法，若2個0不相鄰，則有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝10種排法，所以2個0不相鄰的概率為eq\f(10,5＋10)＝eq\f(2,3).3．答案：A解析：從O，A，B，C，D中任取3點的狀況有（O，A，B），（O，A，C），（O，A，D），（O，B，C），（O，B，D），（O，C，D），（A，B，C），（A，B，D），（B，C，D），（A，C，D），共有10種不同的狀況，由圖可知取到的3點共線的有（O，A，C）和（O，B，D）兩種狀況，所以所求概率為eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).4．答案：A解析：由6個爻組成的重卦種數(shù)為26＝64，在全部重卦中隨機取一重卦，該重卦恰有3個陽爻的種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝20.依據(jù)古典概型的概率計算公式得，所求概率P＝eq\f(20,64)＝eq\f(5,16).5．答案：eq\f(1,9)解析：將一顆質(zhì)地勻稱的正方體骰子先后拋擲2次，向上的點數(shù)共有36種狀況，其中點數(shù)和為5的狀況有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4種，則所求概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).6．答案：eq\f(7,10)解析：記3名男同學(xué)為A，B，C，2名女同學(xué)為a，b，則從中任選2名同學(xué)的狀況有（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共10種，其中至少有1名女同學(xué)的狀況有（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共7種，故所求概率為eq\f(7,10).四經(jīng)典大題強化篇1．解析：記A表示事務(wù)“考生選擇生物”，B表示事務(wù)“考生選擇物理但不選擇生物”，C表示事務(wù)“考生至少選擇生物、物理2門學(xué)科中的1門”，D表示事務(wù)“考生選擇生物但不選擇物理”，E表示事務(wù)“考生同時選擇生物、