初中幾何基本圖形歸納(基本圖形+?？紙D形)-初中

初中幾何有兒去#圖形

序號(hào)基本圖形基本結(jié)論

1ACDBAC=BDAD=BC

ZAOC=ZBOD

w

2--f

ZAOD=ZBOC

\/

3OD1OE

子母型A①ZBAD=ZC

/CAD=ZB

②2?

4AD=BDCD

BDC③AB2=BD?BC

④AC2=CD?BC

5ZP=ZA+ZB+ZC

B「Cy

6ZA+ZB=ZC+ZD

IBA、D一

第1頁(yè)共25

AC

L-

7ZB=ZD

B

/\一

8乙"ZP=90°+ZA/2

BC

9BCDZP=ZA/2

二

10ZP=90°-ZA/2

\/=>

p

①AC平分/BAD

/⑨AR-CR

“一■班

Bc^.__________③BC〃AD—'年

一”十十

11A

f十

/3

12AD=BD=AC二DC

/4

第2頁(yè)共25

AC:BC:AB=1：V3：2

CD為中線

APT^ZBAC

i

ACU

13

PB=PC

①AB=AC

Z\②BD=CD

③AD1BC"二推

\1④g|一

BDC

14

十十f十十

A

4-

BCDE=BC/2

15D、E為中點(diǎn)

DE〃BC

AD

_x

Z________\EF=(AD+BC)/2

16BC

E、F為中點(diǎn)EF〃BC〃AD

D

A、\

17四邊形EFGH為平行四邊

第3頁(yè)共25

E、F、G、H形

中占

A型X

一

BC

ADAEADAEDE

〃

18DEBCBD~CDAB~AC~BC

X型0D

小

BC

AD_AEADAE_DE

〃

19DEBCBD~CDAB~AC~BC

假A型E/f

ZAD

BCADAE_DE

20

^=>

A

4

假J母望/

BC

21AC2=AD?AB

B

22/BC:AC:AB=1：1：V2

|第頁(yè)共

A425

|=^>

①過圓心

②垂直于弦

③平分弦二推三

④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

⑤平分弦所對(duì)的劣弧十十一十

十十

R2=d2+(a/2)2

d+h=R

AB為直徑

g

ZC=90°

ADPA_PD

BC-PC-PB

規(guī)型

PAPDAD

26PC^PB~BC

第5頁(yè)共25

A型

PBPDBD

PC-PA-AC

27

PB?PA=PD?PC

A

(AB_BCAC

BD^AB~AD

28

AB2=BD?BC

NA二NDCE

29NA+Z

B、---EDCB=180°

①過圓心

②過切點(diǎn)

③垂直于切線一

推一”

30

十十

ACB

f十

第6頁(yè)共25

A

PA=PB

31

NAPO=NBPO

AB1--------->Z1=ZP

32

N2=NC

@?

33Oi>O2、A三點(diǎn)共線

?

Oi±O2

34

AC=BC

幾何基本圖形

1、如圖，正三角形ABC中，AE=CD,AD、BE交于F：

?△AEB^AADC②NBFD=60°?AAEF^AABE

第7頁(yè)共25

2、如圖，正三角形ABC中，F(xiàn)是AABC中心，正三角形邊長(zhǎng)為

ax

①AF：DF：AD=2：1：3②內(nèi)切圓半徑DF二且a③外接圓半

6

徑AF=^a

3

3、如圖Rt^ABC中，NC=90°,ZB=30°,AC=a,D是AC上

的點(diǎn)：

①內(nèi)切圓半徑為巨。②外接圓半徑為。

2

4、如圖Rt^ABC中,NC=90°,AB=AC=a,D是AC上的點(diǎn):

5、如圖，如圖RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC=a,E、D是

BC、AC上的點(diǎn)，且NAED=45°：?AABE^ECD②設(shè)BE=x,

貝I]CD=受竺工

a

6、如圖AB=AC,NA=36。，則：BO^AB。

第8頁(yè)共25

7、如圖AB=AC,D是BC上一點(diǎn)，AE=AD,則：g/BAD二N

EDCo

8、如圖，D、E是aABC邊BC上兩點(diǎn)，AC=CD,BE=BA,

則當(dāng)：①。時(shí)，；②當(dāng)時(shí),

NBAC=100AZDAE=40°NBAC=x0

DAE=180-XOO

9、如圖，ZvBCA中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)D是外心時(shí)，ZBDC=1ZA；②當(dāng)點(diǎn)D是內(nèi)心時(shí)，Z

2

BDC=180+ZA

2

10、如圖，ZACB=90°,DE是AB中垂線，貝I]①AE=BE,若AC=3,

BC=4,設(shè)AE=x,有(47)2+32=/；②△BEDs^BAC。

11、如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AE交BC延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,H是FG中點(diǎn)：?AADE^ACDE；②^EGCs

ECF；@EC±CH；④EC是以BG為直徑的圓的切線。

12、如圖，ABCD、CGFE是正方形：?ADCG^CBCE；②BE

第9頁(yè)共25

±DGo

13、如圖，正方形ABCD對(duì)角線交于O,E是OB上一點(diǎn)，EF

〃BC：

?AAOE^ABOF；②AE_LBF。

14、如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，EF±CD,EGXBC：

①AE=FG；(2)AE±FGo

15、如圖，將矩形ABCD頂點(diǎn)B沿某直線翻折可與D點(diǎn)重合：

①EF是BD中垂線；②BE=DE,若AB=3,AD=5,設(shè)DE=x,

則32+(5-城=/。

16、將矩形ABCD頂點(diǎn)A沿BD翻折，A落在E處，如圖：

①BD是AE中垂線，AB=BE；（2）ABEF^ADCF；③BF=DF。

17、如圖，B是直線DF上一點(diǎn)，NABC=RtN,過A、C做直線

第10頁(yè)共25

的垂線，D、E是垂足：?AABD^ABCE；②當(dāng)AB二BC時(shí)，

AABD^ABCEo

18、如圖，以AABC兩邊向形外作正方形ABED,ACFG,H是

BC中點(diǎn)：

?AH=-DG；②E、F到BC所在直線的距離和等于A到直線

-2-

BC的距離；③當(dāng)NBAC二RtN時(shí)，HAXDG；

19、如圖，E是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)N

AEF=90°：貝ijEF二CE。

20、如圖，H是矩形對(duì)角線BD上一點(diǎn)E、F是矩形兩邊上的點(diǎn),

NEHF=90°,則過H作HMLBC,HNXAD,就有17題基本圖

形。

21、如圖，AD是aABC角平分線，BEXAD,作出常用輔助線

（延長(zhǎng)BE與AC相交即可），并體會(huì)結(jié)果。利用角平分線翻折。

22、如圖，E是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，當(dāng)AD=8時(shí)：貝ijDF=2。

注：可作多種輔助線，有利于提高轉(zhuǎn)比能力。

第11頁(yè)共25

23、如圖，D是AABC邊上一點(diǎn)，BD：DC=1：2,E是AD中

占?

八、、?

①AF：FC=1：3②BE：EF=2：1③SCDEF：SABC=7：12

24、如圖，D是BC中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)AE：EB=3：2：①AF：

FD=3：1②EF：CF=3：5③SAEF：SEFDB=9：11。

25、如圖：梯形ABCD中，AD〃BC,AC=BD,貝ijAB二CD,可

利用①平移—過D作DM〃AC交BC延長(zhǎng)線于M；②分割一

一過A、D作BC垂線。

26、如圖為對(duì)角線相等的四邊形ABCD（例如矩形），則連結(jié)四

邊中點(diǎn)形成的四邊形是菱形。

27、如圖為對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD（例如菱形），貝IJ該

四邊形中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形。

28、如圖，對(duì)邊AB,CD相等的四邊形中，E、H、F是邊對(duì)角

線中點(diǎn)，則4EHF是等腰三角形。

29、如圖RtAABC中，NBAC=90°,AD，BD,則①AB2：AD2二BC：

CD；②工=工+」

AC2AB-A"

30、如圖，F(xiàn)是正方形邊CD中點(diǎn)，CE=-BC：貝lj

4

①AF2=AD?AE；②CF?二CE?BCo

31、如圖，CD、BE是AABC高線：①BC中點(diǎn)在DE中垂線上;

②△ADEs/\ACB；③當(dāng)NA=60。時(shí)，DE二工。

2

32、如圖D是BC中點(diǎn)，AC=V2CD；①ACADsCBA；②

ADACCD

AB~BC~AC

33、如圖，D是RtAABC直角邊上中點(diǎn)，CELAD貝lj：ADBE

^ADABo

34、如圖，梯形ABCD中，AD〃:BC,已知AD：BC=2：3；①S

第13頁(yè)共25

△ADE：SABEC-4：9

②SADE：SDEC-2：3；③SADE：SABCD-4：25。

35、如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,EF是中位線，已知AD：

BC=2：3；①EG=FH②GH：BC=1：6；(DSAOGH：SABCD=1：IOOO

A

37、如圖，直角梯形ABCD中,AB_LAD,AD〃BC,CD=AD+BC,

E是AB中點(diǎn)：①DE、CE是角平分線②NDEC=RtN。

38、如圖，Rt^ABC中，NBCA=90°,點(diǎn)O在直角邊AC上，

當(dāng)以O(shè)為圓心的圓與BC、AB相切時(shí)：①BE=BC②AE?=AF-AC

③△AEOSACB；④當(dāng)BC=3,AC=4時(shí)，。。半徑為J⑤當(dāng)

一-2

ZA=30°,BC=a時(shí)。AF=OF=OC二旦。

3

39、如圖，ZC=RtZ,O是斜邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AC、

BC相切，r是OO半徑：①」L+」L=i；②當(dāng)AC=4,BC=3時(shí)，

ACBC

r--12。

7

40、如圖，NC=RtN,O是斜邊上一點(diǎn)，以。為圓心的圓過點(diǎn)B,

第14頁(yè)共25

且與AC相切，r是。O半徑：①tgA=—；②當(dāng)AC=4,

ACAD

BC=3時(shí),OA=』r,AF=-r,AD2=AF?ABo

33

41、如圖OO是Rt^ABC內(nèi)切圓，①AE=AD,BD=BF,CE=CF,

a+b-c

r=-----

2

42、如圖，OO切RtaABC直角邊AC與斜邊AB于C、D,DF

±BC,CH、EF是AB垂線，KE±BC：?ADGE^ADFE；②

△DFC^ADHC；③NBDE=NFDE；④DF是GE、CH比例中

項(xiàng)；⑤OD是KE、AC比例中項(xiàng)；?ADOK^AEOK；?AAOD

^△AOC……

43、如圖，以AB為直徑的。。切CD于E,AC、BD是CD垂

線：①CE=DE；②CDBF是矩形。

44、如圖，以AB為直徑的OO中，AC、BD是弦EF的垂線：

①CE=DF；②CDBG是矩形；③連結(jié)AE,GF,NEAG=NGFE二

ZBED……

第15頁(yè)共25

AA

45、如圖，AB在直徑所在直線上，AB±CD：①NA=NFCO；

②△CFO。AAFEsAACO^AAOD□

46、如圖，。。是AABC外接圓，AE±BC,CD±AB,OE±

BC：①AHCG是平彳亍四邊形；②OF=LAH。

一2

47、如圖AB是。O切線，C是AB中點(diǎn)，CED是割線，貝iJAACE

^△DCAo

48、如圖，AD〃BC,AC〕、BD交于O,EF〃AD,貝l]OE=OF,

111

----------------1-------------------------------O

ADBCOE

A

ABcA

1

;

AEB

第16頁(yè)共25

49、如圖，點(diǎn)B在。。上，以B為圓心的圓與OA的公切線是

DE,切點(diǎn)是D、E,若DE交AB于C；當(dāng)。B半徑是。A的一

半時(shí)；①NC=30°；

50、如圖，兩圓內(nèi)切于P,大圓弦PC、PD交小圓于A、B,則

AB〃CD。

51、如圖，。。與。。1內(nèi)切于P,。。的弦AB切。Oi于C,連

結(jié)PC交。O于D,貝Ij：PA?PB=PC?PD。

52、已知OA的圓心在。。上，OO的弦BC與OA切于P,若

兩圓半徑為R,r,則AB?AC=2Rr。

53、如圖，與。。2內(nèi)切于A,的弦BC經(jīng)過。2，交。

。2于D、E,若OOi的直徑為6,BD：DE：CE=3：4：2,則可

設(shè)BD=3k,在利用相交弦定理求半徑。

54、如圖，半圓O與。Ch內(nèi)切于E,OOi與半圓直