2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)《三視圖、展開圖與最短線路問題》拓展試題含答案解析

2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)《三視圖、展開圖與最短線路問題》拓展試題含答案解析

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

選擇題（共7小題，滿分14分，每小題2分）

1.（2分）用同樣大小的正方體擺成的物體，從正面看到IIII,從上面看到II,從右面看到（）

A.IIIB.IIIIC.「口D.A

【思路點撥】根據(jù)從正面看到IIII,從上面看到II,可知該物體有前后兩排，都只有一層高，

依此即可得到從右面看到的圖形.

【規(guī)范解答】解：由主視圖和俯視圖可知該物體有前后兩排，有一層高，

則從右面看到I|I.

故選：A.

【考點評析】考查了三視圖與展開圖，得到該物體的排數(shù)和每排的層高是解題的關(guān)鍵.

2.（2分）如圖是由4個完全相同的小正方體堆成的一個立體圖形，從上面看這個圖形，可以看到（）

個小正方形.

C.4D.以上答案都不正確

【思路點撥】從上面看所得到的圖形是俯視圖，根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定即可.

【規(guī)范解答】解：從上面看下來，左面一列是2個正方形，右面一列是1個正方形.

可以看到這個立體圖形的2+1=3個面.

故選：伉

【考點評析】此題主要考查了三種視圖中的俯視圖，比較簡單.

3.（2分）如圖是李娟從不同方向觀察用棱長1厘米的小正方體擺成物體的圖形，擺成這個物體用了（)

個小正方體。

土

前面右面上面

A.13B.26C.7

【思路點撥】根據(jù)從前面、上面、右面看到的形狀，李娟擺這個物體用了相同的7個小正方體.這7個

小正方體分上、下兩層，上層1個，下層6個，左齊。

【規(guī)范解答】解：從俯視圖可知，第一層有6個，分兩行，每行三個；從右視圖以及正視圖看可知，這

個圖形有兩層，第二層有1個，左齊。

所以一共有6+1=7（個）

答：擺成這個物體用了7個小正方體。

故選：心

【考點評析】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、右面（或左面）觀察到的簡

單幾何體的平面圖形。

【思路點撥】根據(jù)從上面看的圖形可得最下面一層5個小正方形，根據(jù)從正面看的圖形和從左面看的圖

形可得第二層應(yīng)有1個小正方形.

【規(guī)范解答】解：由圖可知，這個立體圖形的底層應(yīng)該有3+2=5個，第二層應(yīng)該有1個小正方體，因此

構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是5+1=6個.

【考點評析】本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，本題解題的關(guān)鍵是利用上面、左面、正面圖看出

下層和上層共有多少個小正方形，加起來得到結(jié)果.

5.（2分）小明家去學(xué)校走第（）條路最近.

2學(xué)校

小明家

3

A.1B.2C.3

【思路點撥】根據(jù)線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短，從小明家去學(xué)校走第2條路最近.

【規(guī)范解答】解：從小明家去學(xué)校走第2條路最近；

故選：&

【考點評析】本題是考查線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短.

6.（2分）把如圖這個展開圖折成一個長方體（標(biāo)數(shù)字的面在長方體外面），如果標(biāo)數(shù)字6的面在前面，標(biāo)

數(shù)字3的面在右面，那么標(biāo)數(shù)字（）的面在上面。

C.2

【思路點撥】根據(jù)長方體展開圖的特征，此圖屬于長方體展開圖的“1-3-2”型，折成長方體后，數(shù)字

1與6相對，2與4相對，5與3相對。如果標(biāo)數(shù)字6的面在前面，標(biāo)數(shù)字3的面在右面，那么標(biāo)數(shù)字2

的面在上面。

【規(guī)范解答】解：如圖：

這個展開圖折成一個長方體（標(biāo)數(shù)字的面在長方體外面），如果標(biāo)數(shù)字6的面在前面，標(biāo)數(shù)字3的面在右

面，那么標(biāo)數(shù)字2的面在上面。

故選：2

【考點評析】此題是考查長方體的特征，可動手操作一下。長方體展開圖與正方體展開圖不同之外，正

方體的六個面是相同的正方形，而長方體對面是相同的長方形（特殊情況有兩個相對面是正方形）。

7.（2分）某高層公寓大火時，小王逃生的時候看了下疏散通道如圖所示，則最快逃離到樓梯（圖中陰影）

的通道共有（）條.

【思路點撥】按照規(guī)律，作出最快逃離到樓梯（圖中陰影）的通道的圖形，依此即可求解.

【規(guī)范解答】解：如圖所示：

故最快逃離到樓梯（圖中陰影）的通道共有6條.

故選：C.

【考點評析】考查了最短線路問題，注意按照一定的規(guī)律計數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏.

二.填空題（共9小題，滿分19分）

8.（2分）小泉同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來〃盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖，則〃的值是7

【思路點撥】觀察主視圖和左視圖可知粉筆盒共放了三層，由俯視圖可知第一層的盒數(shù)為4,結(jié)合主視

圖和俯視圖可知第二層共2盒，放置在右邊；第三層1盒，放置在右上方，由此杷各層的盒數(shù)相加即可.

【規(guī)范解答】解：由分析知，粉筆盒放置如下圖所示：

答："的值是7.

故答案為：7.

（考點評析】本題考查了學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，訓(xùn)練了學(xué)生的空間想象能力.

9.（2分）用一些小立方體拼成一個幾何體，它的三視圖如圖所示.則這個幾何體有8個小立方體.

t二b「hThhHttnl

左視圖俯視圖IF視圖

【思路點撥】觀察圖形，易得這個幾何體共有3層，2排；由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)是前排有3

個，后排有2個一共有5個，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個數(shù)：前排沒有，后排有左邊一列

1個，右邊一列1個，共有1+1=2個，第三層立方體只有左邊1列有1個小正方體，由此相加即可.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：第一層有3+2=5（個），

第二層有2個；第三層有1個；

5+2+1=8（個），

答：這個幾何體有8個小正方體.

故答案為：8.

［考點評析】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如

果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

10.（2分）小麗用幾個棱長為1厘米的小正方體擺成了一個物體，下面是從不同方向看到的圖形，這個物

體的表面積是24平方厘米，體積為6立方厘米.

EzB小

上面前面右面

【思路點撥】綜合從上面、前面、右面看到的形狀，擺這樣的立體圖形所用的小正方體底層用3個小正

方體，分前、后兩行，前行3個，后行1個居中；上層前排左右各一個.根據(jù)所用的小正方體的個數(shù)即

可確定這個物體的體積；根據(jù)這些小正方體每個接觸面要減少2個面，即可求出這個物體的表面積.

【規(guī)范解答】解：由分析可知，擺成的這個立體物體如圖：

每個正方形的面積是：1X1=1（平方厘米）

共有：（4+5+3）X2

=12X2

=24（個）

表面積是：1X24=24（平方厘米）

共用6個小正方體，因此，它的體積是1X1義1X6=6（立方厘米）

答：這個物體的表面積是24平方厘米，體積為6立方厘米.

故答案為：24平方厘米，6.

【考點評析】關(guān)鍵是根據(jù)從正面、左面、上面看到的形狀確定這個物體的形狀.求體積時，每個小正方

體的體積是1立方厘米，用多少個就是多少立方厘米；求表面積比較麻煩，要看到準，從六個方向共有

幾個面.

11.（2分）根據(jù)下面的三視圖推想，這個圖形共需要9個小正方體堆積而成.

EinLRbtntlnh=tt0l

卜面看正面看側(cè)面看

【思路點撥】根據(jù)三視圖的知識，該幾何體的底面有5個正方體，第二層有3個，而第三層有1個.

【規(guī)范解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖：底面有5個正方體，第二層有3個正方體，第三層有

個1正方體，

所以組成這個立體圖形的小正方體有5+3+1=9（個）

答：這個圖形共需要9個小正方體堆積而成.

故答案為：9.

【考點評析】本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下和左右的層

數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個數(shù).

12.（2分）如圖，三只螞蟻分別站在同一條直線的不同點

上，如果它們同時用同樣的速度朝箭頭所指的

方向爬行，乙螞蟻最先吃到米粒.

理由是直線外的一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

【思路點撥】根據(jù)“垂線段最短”的性質(zhì)解答。

【規(guī)范解答】解：如圖，三只螞蟻分別站在同一條直線的不同點上，如果它們同時用同樣的速度朝箭頭

所指的方向爬行，乙螞蟻最先吃到米粒，理由是直線外的一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段

最短。

故答案為：乙，直線外的一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

【考點評析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握“垂線段最短”的性質(zhì)。

13.（2分）如圖中，從4B、C、D、￡五個地方都可以走到書城，從C走到書城最近。

【思路點撥】根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短；進行解答即

可。

【規(guī)范解答】解：從4B、C、D、￡五個地方都可以走到書城，只有少與直線垂直，所以，從C走

到書城最近。

故答案為：Co

【考點評析】此題考查了垂直的性質(zhì)，明確直線外一點向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短。

14.（2分）如圖方格網(wǎng)上有三個地點AB、C,每個小方格的邊長為500米，如果沿著網(wǎng)格線修路把三個

地點連起來，則修的路總長最短為6000米。

【思路點撥】由于要沿著網(wǎng)格線修路把三個地點連起來，4到8,4到C,8到。的最短距離分別再一個

長方形范圍內(nèi)，三個范圍的重疊部分就是。點所在位置，可以先找到交點人再分別求出各段的長相加

即可。

【規(guī)范解答】解:

500X4+500X5+500X2+500=6000（米）

故答案為：6000o

【考點評析】本題考查了方格網(wǎng)的路程問題，解題的關(guān)鍵是找到交點的位置。

15.（3分）如圖的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填。

上面看;

前面看;

匚日從左

面看。

【思路點撥】分別從不同方向觀察所給幾何體，根據(jù)所看到的形狀完成填空即可。

【規(guī)范解答】解:從上面看;

H從前面看;

n

I~?~?從左面看。

故答案為：上：前；左。

【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

16.（2分）

C好的現(xiàn)本3

從上壬看是7

阻左上曲的數(shù)表示立這,卜住、

JE上所用的小正方體的個鉉-

,從正面看是①

由

①②③④

【思路點撥】根據(jù)所給圖示，從正面看到的是三列，左面和右面各1各小正方形，中間一列3個，下齊;

從左面看到的形狀是兩列，左面一列3個小正方形，右面一列2個，下齊。據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】：搭的這組積木，從正面看是，從左面看是

故答案為：①：③。

【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

操作題（共3小題，滿分14分）

17.（4分）如果天天、典典、龍龍三人跑得一樣快，他們同時出發(fā)，雄最先搶到足球？畫一畫，并說明你

判斷的理由。

林■

【思路點撥】因為三個人在同一條直線上，所以根據(jù)從直線外一點到直線上所畫的所有線段中垂線段最

短得出：典典最先搶到足球。

【規(guī)范解答】解：如圖所示:

稱＜?

龍龍?

典典最先搶到足球。因為三個人所在的地點向足球畫出的線段中，垂直線段最短。

［考點評析】本題考查了垂線段最短的知識和動手操作畫圖的能力。

18.（5分）如圖，一只螞蟻要從4點出發(fā)，經(jīng)粘合在一塊木板上的正方體的表面爬到8點，請你在圖上畫

【思路點撥】先把正方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，即可得出由4爬到8的最短途徑。

【規(guī)范解答】解：

如圖，將正方體展開，連接從B,

則線段這條最短的路線，

理由：兩點之間線段最短。

【考點評析】本題考查了幾何體的展開圖，把幾何體展開為平面圖形是解決“怎樣爬行最近”這類問題

的關(guān)鍵。

19.（5分）如圖是某個城鎮(zhèn)的示意圖，七個伙伴住在城鎮(zhèn)的七個不同的地方（圖中用圓圈表示）.他們想一

起聚會喝咖啡，為使七個人行走的距離總和最小，他們應(yīng)該在城鎮(zhèn)的何處見面？請用“△”在圖中標(biāo)注

出來并用數(shù)對表示該點的位置.

____1_0_1___

）23456789

【思路點撥】根據(jù)題意，本題要先從豎向考慮，再從橫向考慮，分別得出其位置，然后標(biāo)出該點的位置

即可.

【規(guī)范解答】解：先從豎向考慮：七個人的豎向距離之和最小的位置是七個人的中間位置，即第5豎街

區(qū)：

再從橫向考慮：七個人到橫向距離之和最小的位置是七個人的中間位置，在第4橫街區(qū),

故他們應(yīng)在第5豎街區(qū)與第4橫街區(qū)交會處見面.該點用數(shù)對表示為（5,4）.如圖

【考點評析】讀懂題意，弄清題中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

四.解答題（共9小題，滿分53分）

20.（5分）圖是一個正方體紙盒。一只螞蟻從3爬到4最近的路線是什么？從C爬到4,最近的路線又是

什么？

【思路點撥】要求正方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點之

間線段最短解答。

【規(guī)范解答】解：綠色為8爬到4最近的路線。

黃色為C爬到4最近的路線。

A

B.

【考點評析】本題考查兩點之間直線最短。

21.（5分）在新農(nóng)村建設(shè)中，村委會想從小河引進一條通往村莊的水渠，該水渠每米造價65元。

（1）該怎么設(shè)計才能最節(jié)省資金？（請在圖中設(shè)計水渠路線）

（2）如果這條水渠長578米，村委會應(yīng)該支付多少元？

村莊

【思路點撥】（1）要最節(jié)省資金，那么從小河引到村莊的水渠就要最短，即作從村莊到小河的垂線段。

（2）用每米的造價65元乘水渠的長度即可。

【規(guī)范解答】解：（1）如圖所示：

答：村委會應(yīng)該支付37570元。

【考點評析】本題考查了垂線段的性質(zhì)以及總價、數(shù)量和單價三者之間的關(guān)系。

22.（5分）下圖是一張道路圖，每段路旁標(biāo)注的數(shù)字表示小山羊走完這段路所需的分鐘數(shù)。問：小山羊從

A出發(fā)走到8最快需要多少分鐘？

【思路點撥】分4經(jīng)過左上角的點到民從4經(jīng)過中間的交叉點到8,或從4經(jīng)過右下角的點到8,三種

情況求解。

【規(guī)范解答】解：從4經(jīng)過左上角的點到8至少要：4+6+8+2=20（分鐘）

從4經(jīng)過中間的交叉點到8至少要：5+1+10+2=18（分鐘）

從4經(jīng)過右下角的點到8至少要：5+3+4+8=20（分鐘）

20<18

答：小山羊從4出發(fā)走到8最快需要18分鐘。

【考點評析】本題是一道有關(guān)最短路線問題的題目，要注意分三種情況求解。

23.（6分）下圖的線路是小明到學(xué)校所經(jīng)過的街道，小明的走路方向都是向東或南，那么小明到學(xué)?？捎?/p>

多少條最短的路線？

小明家

A-,

I_______

LIIl

學(xué)校

【思路點撥】用標(biāo)數(shù)法，用小明家到點4的最短路線有1條，到點￡的最短路線也有1條。小明家到點

￡的最短路線有兩條。小明家到點尸的最短路線為小明家到與點尸相鄰的點8、點￡的最短路線之和。據(jù)

此解答。

【規(guī)范解答】解：如下：

小明家ABC

"nrir

12_____3_____4______

DEFg1

|2引$1131

MNK學(xué)校

答：小明家到學(xué)校可有13條最短的路線。

【考點評析】本題是一道有關(guān)搭配中的學(xué)問的題目；關(guān)鍵是熟練掌握如何標(biāo)數(shù)。

24.（6分）有兩個居民小區(qū)4和8,同在一條馬路的一邊，如圖，現(xiàn)在為方便出行，公交公司準備在馬路

邊設(shè)一個站牌，使兩小區(qū)的人到站牌的距離和最短，站牌應(yīng)設(shè)在何處？請畫一畫.

【思路點撥】作4點關(guān)于馬路的對稱點,連接43交直線a于點"，此處即為站牌.

【規(guī)范解答】解：作圖如下:

點。即為所求.

【考點評析】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及兩點之間線段最短的知識，解答此題的關(guān)鍵是熟知軸

對稱的性質(zhì)以及線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等這一性質(zhì).

25.（6分）如圖，有一只輪船停在"點，現(xiàn)需要從"岸運貨物到陽岸，最后停在〃點，這只船應(yīng)如何行

走才能使路線最短？

【思路點撥】點M關(guān)于"的對稱點",作點〃關(guān)于陽的對稱點”，連接的和“，直線冊N'與

0A交于點D,與08交于點C,沿著於+ZMCT”行走才能使路線最短.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析畫圖如下：

M'

所以，這只船應(yīng)沿著伊+ZMC1〃行走才能使路線最短.

【考點評析】本題考查了最短線路問題，軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間線段最短的性質(zhì).

26.（6分）操作題.

小明家住甲村，奶奶家住乙村.小明星期天要從家里出發(fā)北山坡打柴，又到南山坡打柴，最后送到奶奶

家.小明怎樣走路程最近（畫圖表示）.

北山坡

南山坡

【思路點撥】根據(jù)兩點之間，直線段最短，這就是一種極端情況；如圖，用“對稱”方法找出甲'和乙'，

連接甲'