2019高中數(shù)學 1章整合課時同步練習 新人教A版選修2-1

1章整合

（考試時間90分鐘，滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.給出下列語句：①二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？②2>2；③sin；*=l；④V—4x+4=0.其中

是命題的有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解析：只有②和③是命題，語句①是疑問句，語句④含有變量x,不能判斷真假.

答案：B

2.與命題：“若aGR則反〃'等價的命題是（）

A.若加R則屏PB.若城P,則aGP

C.若去尺則8G尸D.若bGP,則前產

答案：D

3.對命題p：1G{1},命題Q：1莊。，下列說法正確的是（）

A.。且。為假命題B.o或。為假命題

C.非0為真命題D.非g為假命題

解析：,:p、q都是真命題，.?.㈱。為假命題.

答案：D

4.下列四個命題中真命題的個數(shù)為（）

①若x=l,則x—1=0；②"若ab=Q,則6=0”的逆否命題；③”等邊三角形的三邊

相等”的逆命題；④“全等三角形的面積相等”的逆否命題.

A.1B.2

C.3D.4

解析：①是真命題；②逆否命題為“若6W0,則abWO”,是假命題；③“等邊三角

形的三邊相等”改為“若0,則/的形式為“若一個三角形為等邊三角形，則這個三角形的

三邊相等"，其逆命題為“若一個三角形的三邊相等，則這個三角形為等邊三角形”，是真

命題；④“全等三角形的面積相等”改為“若〃，則的形式為“若兩個三角形為全等三角

形，則這兩個三角形的面積相等”，其逆否命題為“若兩個三角形的面積不相等，則這兩個

三角形不是全等三角形"，是真命題.

答案：C

5.已知命題①若a>。，則乂），②若一2WxW0,則（x+2）（x—3）W0,則下列說法正確的

ab

是(

A.①的逆命題為真B.②的逆命題為真

C.①的逆否命題為真D.②的逆否命題為真

解析：命題①是假命題，其逆命題為人；，則a>6,是假命題.故A、C錯誤.命題②是

ab

真命題，其逆命題為假命題，逆否命題為真命題.故選D.

答案：D

6.已知a>0,函數(shù)/'(x)=ax'+6x+c,若xo滿足關于x的方程2ax+6=0,則下列選項

的命題中為假命題的是()

A.3xGR,f(^x)f(xo)B.3x€R,

C.VxGR,f{x}D.VxGR,f{x}>A^o)

解析：函數(shù)f(x)=ax+bx+c—1x+捻)+咎~~-(a>0),

\La)4a

b

V25AO+Z?=O,?*?A立Q-，,—

2a,

當X=Xo時，函數(shù)Ax)取得最小值.

xGR,故選C.

答案：c

7.“京一1”是“V—i>o”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：V-l>0nx>l或x<—1,

故水一1=1>0,但f-1>0=/X—1,

“十一1”是“丁一1>0”的充分而不必要條件.

答案：A

8.已知a,6是實數(shù)，則“a>0且力0”是“a+8>0且a?0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：由a>0且b〉Q可得a+b>0,ab>0,

由a+6〉0有a,6至少一^"b為正，a6>0可得a、6同號，

兩者同時成立，則必有a>0,6〉0.故選C.

答案：C

9.命題“對任意的xGR,*3_f+iW0”的否定是()

A.不存在的CR,總一盆+1W0B.存在劉6R,使舄―/+1>0

C.存在xo^R,使必一/+lWOD.對任意的xGR,x-x+1>0

解析：由于已知命題是全稱命題，其否定應為特稱命題，并且對原命題的結論進行否

定，由此可知B正確.

答案：B

10.對VxGR,4/—Ax—1<0是真命題，則〃的取值范圍是（）

A.一4WAW0B.一4<女<0

C.一4cjtWOD.-4<A<0

[KO,

解析：依題意，有A=0或,明解得一4〈aWO.

[片+4衣0.

答案：C

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上）

11.“若/=/，則戶一片的逆命題是命題，否命題是命題.（填“真”

或“假”）

解析：若/=*,則犬=一y的逆命題為：若了=一y,則是真命題；否命題為:

若*#/,則xW—y,是真命題.

答案：真真

12.對于非零向量a,b,“a+b=O”是“a〃b”的條件.

解析：由a+6=0得a=-6,即2〃6,但a〃。不一定有a=-6,所以"a+b=O”是

ua//b''的充分不必要條件.

答案：充分不必要

13.下列命題：

①Vx《R,不等式V+2x〉4x—3成立；

②若log2x+log12>2,則%>1；

③命題“若a>b>0且c<0,則就"的逆否命題;

④若命題夕：Vx?+121.命題°：m京一2照一1W0,則命題夕八女弟0是真命

題.

其中真命題有.（填序號）

解析：①中不等式V+2X>4X-3=V-2X+3>0=X￡R.

二.對Vx+2%>4%—3成立.①是真命題.

2_Q1I

②中l(wèi)og2x+log*222=-----&log：'-----，0olog2x>0或log2X=l=x〉l.???②是真命

題.

a乂>0也

③中

。<0

原命題為真命題，逆否命題為真命題，.?.③是真命題.

④中。為真命題，。為真命題，命題。八㈱。是假命題.

答案：①②③

14.令p(x)：af+2x+1>0,若對VxeR,p(x)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.

解析：對VxWR,p(x)是真命題，

就是不等式ax+2%+1>0對一切xGR恒成立.

(1)若a=0,不等式化為2x+l>0,不能恒成立；

(a>0,

⑵若，

[z=4—4水0

解得a>l；

(3)若a<0,不等式顯然不能恒成立.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a>l.

答案：a>l

三、解答題(本大題共4小題，共50分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

15.(本小題滿分12分)寫出下列命題的“若p,則q”形式，并寫出它的逆命題、否命

題與逆否命題，并判斷它們的真假.

(D全等三角形的對應邊相等；

(2)四條邊相等的四邊形是正方形.

解析：(1)“若p,則的形式：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的對應邊相等;

是真命題.

逆命題：若兩個三角形的對應邊相等，則這兩個三角形全等：是真命題.

否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的對應邊不全相等；是真命題.

逆否命題：若兩個三角形的對應邊不全相等，則這兩個三角形不全等；是真命題.

(2)“若0,則/的形式：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形；是假命題.

逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；是真命題.

否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等，則它不是正方形；是真命題.

逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不全相等；是假命題.

16.(本小題滿分12分)寫出由下列各組命題構成的“p或/''。且q”以及“非p”形

式的命題，并判斷它們的真假：

(Dp：3是質數(shù)，q：3是偶數(shù)；

(2)p：x=-2是方程/+x—2=0的解，<7：x=l是方程x'+x—2=0的解.

解析：(Dp或G3是質數(shù)或3是偶數(shù)；

。且°：3是質數(shù)且3是偶數(shù);

非p：3不是質數(shù).

因為P真，。假，所以"P或/'為真命題，“P且/為假命題，“非P”為假命題.

（2）0或0：入=-2是方程f+x-2=0的解或x=l是方程f+x-2=0的解；

P且q：x——2是方程/+x—2—0的解且x=l是方程x+x—2—O的解；

非P：*=-2不是方程x'+x—2=0的解.

因為P真，°真，所以“P或/為真命題，“P且/'為真命題，“非°”為假命題.

17.（本小題滿分12分）是否存在實數(shù)p,使4x+K0是f—x—2>0的充分條件？如果存

在，求出0的取值范圍；否則，說明理由.

解析：由V—x—2>0,解得x>2或x<—1,

令A={x|x>2或x<—1},

由4x+p<0,得8=|xx<一彳1,

當￡4時，即一彳W-1,即024,

此時x〈一fw—In*—x—2>0,

當424時，4x+/?V0是/一>—2>0的充分條件.

18.（本小題滿分14分）已知命題