2022年內(nèi)蒙古通遼市第二中學數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．2．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．93．如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．214．如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點分別為、、和、、，且，，，則（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.45．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．6．拋物線y＝(x﹣4)2﹣5的頂點坐標和開口方向分別是()A．(4，﹣5)，開口向上 B．(4，﹣5)，開口向下C．(﹣4，﹣5)，開口向上 D．(﹣4，﹣5)，開口向下7．如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點A作AB⊥軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm9．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．10．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．11．已知y=（m+2）x|m|+2是關于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．012．在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（）A．12個 B．14個 C．18個 D．28個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點G是△ABC的重心，過點G作GE//BC，交AC于點E，連結(jié)GC.若△ABC的面積為1，則△GEC的面積為____________.14．某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢，相關數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率1．9511．9411．9111．9211．9241．9211．9191．923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是__．（精確到15．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于．16．在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一,則白球的個數(shù)是______17．一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有____米．18．如圖，半徑為3的圓經(jīng)過原點和點，點是軸左側(cè)圓優(yōu)弧上一點，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進行單循環(huán)積分賽（每兩個隊間均要比賽一場），每天比賽一場，經(jīng)抽簽確定比賽場次順序．（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為；（2）用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率．20．（8分）已知函數(shù)解析式為y=(m-2)（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大而減?。?）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CF//BD交OE的延長線于點F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．22．（10分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；（2）求△AOC的面積；（3）求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．23．（10分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為，，；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該市約有市民1000000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度．24．（10分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點E為AB為中點，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.25．（12分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖．如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；如圖2，若．試畫出的平分線．26．現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（Ⅰ）從中隨機取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是_____；（Ⅱ）若從中隨機抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機抽取1張卡片，請用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關鍵.2、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件.3、A【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過點A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，

∴cosB==，

∴∠B=45°，

∵sinC===，

∴AD=3，

∴CD==4，

∴BD=3，

則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．

故選A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴即解得：EF=2.4故答案為D．【點睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．6、A【解析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，a＜0時圖象開口向下，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h，可得答案．【詳解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得開口方向向上，頂點坐標(4，﹣5)．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時圖象開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h.7、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比例函數(shù)k的幾何意義.8、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9、C【分析】設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．10、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．11、B【解析】試題解析：是關于的二次函數(shù),解得：故選B.12、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黃球可能有12個，故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可．【詳解】解：連接AG并延長交BC于點D，∴D為BC中點∴又∵∴∵G為重心∴∴∴,又∵∴.【點睛】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.15、45°【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【點睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半．16、6【分析】設白球的個數(shù)是x個，根據(jù)列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設白球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度．【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形∵繞5圈，藤尖離地面20米∴常春藤每繞1圈，對應的高度為20÷5=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤總長度為：5×5=25米故答案為：25【點睛】本題考查側(cè)面展開圖的運算，解題關鍵是將題干中的樹干展開為如上圖△ABC的形式．18、【分析】由題意運用圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義進行分析即可得解.【詳解】解：假設圓與下軸的另一交點為D，連接BD，∵，∴BD為直徑，，∵點，∴OB=2，∴，∵OB為和公共邊，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等以及熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得．【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩隊的有2種情況，∴甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖計算概率的方法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）詳見解析；（2）y=-4x2，開口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的正負，即可確定增減性；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的值，即可確定函數(shù)解析式和開口方向；（3）由題意可得-2=-1，求出m即可確定函數(shù)解析式和圖像所在象限．【詳解】解：(1)若為正比例函數(shù)則-2=1，m=±，∴m-2＜0，函數(shù)y隨x增大而減??；(2)若函數(shù)為二次函數(shù)，-2=2且m-2≠0，∴m=-2，函數(shù)解析式為y=-4x2，開口向下（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，-2=-1，m=±1，m-2＜0，解析式為y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【點睛】本題考查了正比例、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義，理解各種函數(shù)的定義及其內(nèi)涵是解答本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出，，根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【詳解】證明：（1），，.E是CD中點，，又(AAS)（2），，.，四邊形OCFD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形，.平行四邊形OCFD是矩形.【點睛】此題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進行解答.22、（1）反比例函數(shù)關系式：；一次函數(shù)關系式：y=1x+1；（1）3；（3）x<-1或0<x<1.【分析】（1）由B點在反比例函數(shù)y=上，可求出m，再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．【詳解】解：（1）∵B（1，4）在反比例函數(shù)y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）過點A作AD⊥CD，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面積為：S=AD?CO=×1×1=1；（3）由圖象知：當0＜x＜1和-1＜x＜0時函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-1．【點睛】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式．23、（1）500，12，32；（2）詳見解析；（3）320000【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)及其所占的百分比可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)C等級的人數(shù)可求出其所占的百分比，進而根據(jù)各部分所占的百分比之和為1可求出A等級的人數(shù)所占的百分比，即可得出m，n的值；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得A等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)A等級的人數(shù)所占的百分比，利用樣本估計總體即“1000000×A等級人數(shù)所占的百分比”可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：280÷56%=500（人），又m%=×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．故答案為：500；12；32；

（2）選擇A的學生有：5