2022年山東省濟寧市曲阜一中九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是（）A．當時，函數(shù)圖象經(jīng)過點B．當時，函數(shù)圖象與軸沒有交點C．當時，函數(shù)圖象的頂點始終在軸下方D．當時，則時，隨的增大而增大．3．在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標是（）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）4．觀察下列等式：①②③④…請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°6．下列說法正確的是()．A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次．其中，拋擲出5點的次數(shù)最多，則第2001次一定拋擲出5點.B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預報說：明天下雨的概率是50％，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等7．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．28．如圖，平行四邊形中，為邊的中點，交于點，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．9．若一元二次方程的一個根為，則其另一根是（）A．0 B．1 C． D．210．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個坐標系中的圖象可能為（）A． B．C． D．11．一元二次方程的根的情況是()A．有兩個相等的實根 B．有兩個不等的實根 C．只有一個實根 D．無實數(shù)根12．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2，0)，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．隨著信息化時代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某學校某宿舍的5名同學，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_____．14．等邊三角形中，，將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為__________．15．如圖，假設(shè)可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．16．如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是______．17．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．18．玫瑰花的花粉直徑約為0.000084米，數(shù)據(jù)0.000084用科學記數(shù)法表示為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？20．（8分）作出函數(shù)y＝2x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）列表：x……y……（2）在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描出列表中的各點，并畫出函數(shù)y＝2x2的圖象：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（直接寫出結(jié)論）．21．（8分）如圖，，是的兩條弦，點分別在，上，且，是的中點．求證:（1）．（2）過作于點．當，時，求的半徑．22．（10分）如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架米長的梯子斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為，此時梯子頂端恰巧與墻壁頂端重合.因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達處，此時測得梯子與地面的夾角為，問：胡同左側(cè)的通道拓寬了多少米（保留根號）？23．（10分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點P是半圓O上的一個動點，則△PAB的面積最大值是；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）．可求得△PEF周長的最小值為km；（拓展應用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點，出口E在上．現(xiàn)準備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設(shè)在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元．請問：在上是否存在點E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由．24．（10分）學生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻給希望工程，活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應為多少米?25．（12分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，（1）求證：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系．26．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CF＝EF．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵2、D【分析】將和點代入函數(shù)解析式即可判斷A選項；利用可以判斷B選項；根據(jù)頂點公式可判斷C選項；根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)可判斷D選項．【詳解】A.將和代入，故A選項錯誤；B.當時，二次函數(shù)為，，函數(shù)圖象與軸有一個交點，故B選項錯誤；C.函數(shù)圖象的頂點坐標為，即，當時，不一定小于0，則頂點不一定在軸下方，故C選項錯誤；D.當時，拋物線開口向上，由C選項得，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以時，隨的增大而增大，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解．【詳解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位，∴y=2（x-1）2-6，∴頂點坐標為（1，-6）．故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì)．4、C【分析】根據(jù)題目中各個式子的變化規(guī)律，可以判斷各個選項中的等式是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是探尋數(shù)式的規(guī)律，從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．5、B【詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半,所以∠ACB的度數(shù)等于∠AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關(guān)系.6、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】A.

是隨機事件，錯誤；

B.

中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C.

明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D.

正確。

故選D.【點睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.7、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點E作EF⊥AD交AD于F，延長FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M是BC邊的中點，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊上的高線的比等于相似比．9、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．【詳解】∵一元二次方程的一個根為∴解得∴原方程為解得故選C【點睛】本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.10、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開口向上，a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯誤；B．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯誤；C．由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯誤；D．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【點睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點坐標是否符合要求．11、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

=0-4×1×2020＜0，

故原方程無實數(shù)根．

故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）＜0?方程沒有實數(shù)根．12、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結(jié)果，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為＝．故答案為：．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題．14、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù)，計算即可．【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到∴∴三點共線∴故答案為：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、【分析】先設(shè)一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】設(shè)一個陰影部分的面積是x，∴整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，∴這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．16、1﹣1．【分析】先用三角形BOC的面積得出k=①，再判斷出△BOC∽△BDA，得出a1k+ab=4②，聯(lián)立①②求出ab，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)A（a，）（a＞0），∴AD=，OD=a，∵直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面積是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，∴b1=8k，∴k=①∴AD⊥x軸，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a1k+ab=4②，聯(lián)立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，∴S△DOC=OD?OC=ab=1﹣1.故答案為1﹣1．【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a1k+ab=4是解本題的關(guān)鍵．17、k?-94【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有實數(shù)根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k?-94，且故答案為k?-94且【點睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△＝1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜1時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．18、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.000084用科學記數(shù)法表示為故答案為：【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應漲價5元．【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）∵每本書上漲了x元，∴每天可售出書（300﹣10x）本．故答案為300﹣10x．（2）設(shè)每本書上漲了x元（x≤10），根據(jù)題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，取x，y的值，即可．（2）描點、連線，畫出的函數(shù)圖象即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）列表：x…﹣2﹣1012…y…82028…（2）畫出函數(shù)y＝2x2的圖象如圖：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是，故答案為：．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系定理證明即可解決問題．

（2）連接OM，利用垂徑定理得出，再根據(jù)勾股定理解決問題即可．【詳解】解：（1）∵為的中點∴，∵，∴∴，∴∴（2）連接OM，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理得：∴半徑為【點睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、胡同左側(cè)的通道拓寬了米.【分析】根據(jù)題意，得到△BCE為等腰直角三角形，得到BE=CE，再由解直角三角形，求出DE的長度，然后得到CD的長度.【詳解】解：如圖，∵，∴△BCE為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴；∴胡同左側(cè)的通道拓寬了米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確的進行解直角三角形.23、[問題發(fā)現(xiàn)]15；[問題探究]；[拓展應用]①出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點到AB的距離最大,故當OP⊥AB時,時最大，值是5，再計算此時△PAB面積即可；[問題探究]先由對稱將折線長轉(zhuǎn)化線段長，即分別以、所在直線為對稱軸，作出關(guān)于的對稱點為，關(guān)于的對稱點為，連接，易求得：，而，即當最小時，可取得最小值．[拓展應用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時即可；②先利用相似三角形將費用問題轉(zhuǎn)化為CE＋1DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值問題．然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可?！驹斀狻縖問題發(fā)現(xiàn)]解：當OP⊥AB時,時最大，，此時△APB的面積=，故答案為：15；[問題探究]解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對稱軸，作出關(guān)于的對稱點為，關(guān)于的對稱點為，連接，交于點，交于點，連接、，，，，，、、在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，易求得：，，，，當最小時，可取得最小值，，，即點在上時，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設(shè)的中點為，，，，，，由勾股定理可知：，，，是等邊三角形，，由勾股定理可知：，，，的最小值為．故答案為：[拓展應用]①如圖，作OG⊥CD，垂足為G，延長OG交于點E′，則此時△CDE的面積最大．∵OA＝OB＝11，AC＝4，點D為OB的中點，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝11－4.8＝7.1，∴四邊形CODE面積的最大值為S△CDO＋S△CDE′＝×6×8＋×10×7.1＝60，作E′H⊥OB，垂足為H，則E′H＝OE′＝×11＝7.1．答：出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米．②鋪設(shè)小路CE和DE的總造價為100CE＋400DE＝100（CE＋1DE）．如圖，連接OE，延長OB到點Q，使BQ＝OB＝11，連接EQ．在△EOD與△QOE中，∠EOD＝∠QOE，且，∴△EOD∽△QOE，故QE＝1DE．于是CE＋1DE＝CE＋QE，問題轉(zhuǎn)化為求CE＋QE的最小值．連接CQ，交于點E′，此時CE＋QE取得最小值為CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝14，∴CQ＝8，故總造價的最小值為1600．作E′H⊥OB，垂足為H，連接OE′，設(shè)E′H＝x，則QH＝3x，在Rt△E′OH中，，解得（舍去），∴出口E距直線OB的距離為米．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，綜合程度極高，需要學生靈活運用知識．解題關(guān)鍵是：利用對稱或相似靈活地將折線長和轉(zhuǎn)化為線段長，從而求折線段的最值。24、小路的寬應為米.【分析】設(shè)每條道路的寬為米，則活動區(qū)域可以看成長為米、寬為米的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合活動區(qū)域的面積為平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小路寬度