2022年山西省稷山縣數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．20193．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯(cuò)誤的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π5．如圖，是的邊上的一點(diǎn)，下列條件不可能是的是（）A． B．C． D．6．從，，，這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其乘積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點(diǎn)O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．68．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．9．已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,是⊙O上的點(diǎn),若,則___________度．12．現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是_____．13．某劇場共有個(gè)座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少，求每行的座位數(shù)．如果設(shè)每行有個(gè)座位，根據(jù)題意可列方程為_____________．14．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝kx(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△AOB＝3，則k的值為________16．如圖，10個(gè)邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.17．若＝2，則＝_____．18．已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在長方形中，，，動點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為，問：(1)當(dāng)秒時(shí)，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)距離是？(3)當(dāng)_________時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)20．（6分）我市某公司用800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進(jìn)一步投入資金1550萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)需要定在200元到300元之間較為合理.銷售單價(jià)（元）與年銷售量（萬件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù)：銷售單價(jià)（元）200230250年銷售量（萬件）14119（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求的面積．22．（8分）甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號為1、2、3、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個(gè)小球，記下編號為，再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下編號為．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時(shí)，小明獲勝；若、都不是方程的解時(shí)，小剛獲勝，請說明此游戲規(guī)則是否公平？23．（8分）如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接、.為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）連接，若，如圖2.①求的長；②圖中陰影部分的面積等于_________.24．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．25．（10分）解下列方程:（1）；（2）.26．（10分）滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.2、A【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡代入是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點(diǎn)O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正確，C錯(cuò)誤．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項(xiàng)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，缺少夾角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定．要找的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，公共角是很重要的一個(gè)量，要靈活加以利用．6、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，∴積為偶數(shù)的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點(diǎn)D，∴ODAB=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵．9、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定的符號，進(jìn)行計(jì)算從而求解．【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．13、x(x+12)=1【分析】設(shè)每行有個(gè)座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可．【詳解】設(shè)每行有個(gè)座位，則總行數(shù)為(x+12)行，根據(jù)題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．14、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．15、－33【解析】如圖所示,過點(diǎn)A作AD⊥OD,根據(jù)∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因?yàn)锳B＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=116、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個(gè)正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).17、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y．18、0<m＜13【解析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答．【詳解】把點(diǎn)（12，﹣5）代入直線y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣512由y=﹣512x平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣5設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如圖所示）當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=125∴A（125即OA=125在Rt△OAB中，AB=OA過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD?AB=1∴12OD?135m=1∵m＞0，解得OD=1213由直線與圓的位置關(guān)系可知1213m＜6，解得m＜13故答案為0<m＜132【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.三、解答題(共66分)19、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得，解得.∴當(dāng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm.（3）∵，當(dāng)PD=DQ時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)PD=PQ時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)DQ=PQ時(shí)，，解得或.綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.20、（1）；（2）虧損，賠了110萬元【分析】（1）設(shè)，將,代入求得系數(shù)即可.（2）根據(jù)年獲利=單件利潤銷量-800-1550【詳解】解：（1）設(shè)，；（2），對稱軸，∵，，∴時(shí)，（萬元）1550+800-2240=110（萬元）∴賠了110萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際中的應(yīng)用，首先要明確題意，確定變量，建立模型解答.21、（1）；（2）【分析】（1）首先將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得出其坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)，即可得出解析式；（2）首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后分別求出AC、BD，即可求得面積.【詳解】一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，是2，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，，解得，過作于，則，【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.22、（1）見解析；（2）兩人獲勝機(jī)會不均等，此游戲規(guī)則不公平【分析】（1）根據(jù)畫樹形圖即可表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）先解方程，再分別求出兩個(gè)人贏的概率，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）列出樹狀圖：（2）解方程可得，．∴（、都是方程的根）．（、都不是方程的根）．∴兩人獲勝機(jī)會不均等，此游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23、（1）見解析；（2）①，②.【分析】（1）連接OC，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得OC⊥BF，再根據(jù)CG∥FB即可證得結(jié)論；（2）①根據(jù)已知條件易證得是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求得答案；②易證得，利用扇形的面積公式即可求得答案.【詳解】（1）連接.是的中點(diǎn)，.又，.，.是的切線.（2）①，∴.，.∴是等邊三角形.，，又的半徑為，在中，,∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF與CD相交于E，點(diǎn)E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內(nèi)心，∴.②∵AF∥BC，∴∴.【點(diǎn)睛】要題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的知識，扇形的面積公式，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求得的長是解題的關(guān)鍵.24、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1【