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文檔簡介

第四章導數(shù)及其應用4.2.1幾個冪函數(shù)的導數(shù)4.2.2一些初等函數(shù)的導數(shù)表4.2導數(shù)的運算

導數(shù)公式表(其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度)0溫馨提示：(1)求導公式在以后的求導數(shù)中可直接運用，不必利用導數(shù)的定義去求．(2)冪函數(shù)的求導規(guī)律：求導冪減1，原冪作系數(shù)．cosx

求函數(shù)f(x)＝x2＋5x在x＝3處的導數(shù)和它的導函數(shù)．[思路點撥]先用導數(shù)的定義求f′(x)，再將x＝3代入即可得f′(3)．利用導數(shù)的定義求導數(shù)【點評】利用定義求函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)的一般步驟：(1)確定函數(shù)y＝f(x)在其對應區(qū)間上每一點是否都有導數(shù)；(2)計算Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；(3)當Δx趨于0時，得到導函數(shù)f′(x)．1．求函數(shù)f(x)＝x2－3x的導函數(shù)及f′(1)，f′(2)的值．

求下列函數(shù)的導數(shù)．

[思路點撥](1)(3)直接套用公式，(2)(4)先將根式、分式轉(zhuǎn)化為冪的形式，再套用公式求解．利用導數(shù)公式求導數(shù)【點評】求簡單函數(shù)的導函數(shù)有兩種基本方法：(1)用導數(shù)的定義求導，但運算比較繁雜；(2)用導數(shù)公式求導，可以簡化運算過程、降低運算難度．解題時根據(jù)所給函數(shù)的特征，將題中函數(shù)的結構進行調(diào)整，再選擇合適的求導公式．

已知點P是曲線y＝ex上任意一點，求點P到直線y＝x的最小距離．

導數(shù)的綜合應用【點評】利用基本初等函數(shù)的求導公式，結合導數(shù)的幾何意義可以解決一些與距離、面積相關的最值問題．解題的關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為與切點或切線的有關的問題，利用導數(shù)求解．3．已知直線y＝kx是曲線y＝lnx的一條切線，求實數(shù)k的值．1．f

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